Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 7

Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 7 là một phần trong môn Đại số tuyến tính, được thiết kế để giúp sinh viên ngành Toán học, Kỹ thuật và Khoa học tự nhiên kiểm tra kiến thức về các chủ đề quan trọng như không gian vector, ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, và các phép biến đổi tuyến tính. Đề thi này hỗ trợ sinh viên nắm vững các khái niệm lý thuyết và khả năng áp dụng vào bài toán thực tế.

Đề thi do PGS. TS. Nguyễn Văn Hòa, giảng viên khoa Toán tại Đại học Khoa học Tự nhiên biên soạn cho kỳ thi năm 2023. Đề này dành cho sinh viên năm 1 và năm 2, giúp họ ôn tập các kiến thức quan trọng và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đại số tuyến tính. Hãy cùng Itracnghiem.vn tham gia làm bài kiểm tra ngay để thử sức với đề thi này!

Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 7 (có đáp án)

Câu 1: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm {x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=5\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + 5y + 3z = 5 \\ 3x + 7y + m^2z = 5 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=5​
A. $m=\pm 2$
B. $\nexists m$
C. $m=-2$
D. m≠±2m \neq \pm 2m=±2

Câu 2: Tìm tất cả $m$ để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II): Hệ (I {x+2y+2z=03x+4y+6z=02x+5y+mz=0\begin{cases} x + 2y + 2z = 0 \\ 3x + 4y + 6z = 0 \\ 2x + 5y + mz = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+2z=03x+4y+6z=02x+5y+mz=0​. Hệ (II {x+y+2z=02x+3y+4z=05x+7y+10z=0\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + 4z = 0 \\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y+2z=02x+3y+4z=05x+7y+10z=0​
A. $m=1$
B. $\nexists m$
C. $\forall m$
D. Ba câu kia đều sai

Câu 3: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm {x+y+2z=22x+y+3z=53x+my+7z=m+2\begin{cases} x + y + 2z = 2 \\ 2x + y + 3z = 5 \\ 3x + my + 7z = m + 2 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y+2z=22x+y+3z=53x+my+7z=m+2​
A. Ba câu kia đều sai
B. m≠4m \neq 4m=4
C. m≠3m \neq 3m=3
D. \nexists m

Câu 4: Với giá trị nào của $m$ thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường {x+2y+z=02x+y+3z=03x+3y+mz=0\begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 2x + y + 3z = 0 \\ 3x + 3y + mz = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+z=02x+y+3z=03x+3y+mz=0​
A. $m=4$
B. m≠4m \neq 4m=4
C. $m=0$
D. m = 3

Câu 5: Tìm tất cả $m$ để hai hệ không tương đương: Hệ 1 {x+2y+z=13x+y+5z=64x+5y+mz=10\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 3x + y + 5z = 6 \\ 4x + 5y + mz = 10 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+z=13x+y+5z=64x+5y+mz=10​. Hệ 2 {x+y+2z=12x+3y+4z=13x+4y+5z=3\begin{cases} x + y + 2z = 1 \\ 2x + 3y + 4z = 1 \\ 3x + 4y + 5z = 3 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y+2z=12x+3y+4z=13x+4y+5z=3.​
A. m≠1m \neq 1m=1
B. Ba câu kia đều sai
C. $\nexists m$
D. $m=1$

Câu 6: Tìm tất cả $m$ để hệ sau vô nghiệm:
{x+3y+z=−12x+6y+(1−m)z=02x+6y+(m2+1)z=m−3\begin{cases} x + 3y + z = -1 \\ 2x + 6y + (1 – m)z = 0 \\ 2x + 6y + (m^2 + 1)z = m – 3 \end{cases}⎩⎨⎧​x+3y+z=−12x+6y+(1−m)z=02x+6y+(m2+1)z=m−3​
A. m≠1m \neq 1m=1
B. $m=\pm 1$
C. $m=3$
D. $m=-1$

Câu 7: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau tương đương {x+y+z+2t=1x+3y+4z+5t=33x+2y+2z+7t=5\begin{cases} x + y + z + 2t = 1 \\ x + 3y + 4z + 5t = 3 \\ 3x + 2y + 2z + 7t = 5 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y+z+2t=1x+3y+4z+5t=33x+2y+2z+7t=5​ {x+2y+3z+3t=22x+y+z+5t=43x+4y+4z+11t=7x+6y+9z+mt=6\begin{cases} x + 2y + 3z + 3t = 2 \\ 2x + y + z + 5t = 4 \\ 3x + 4y + 4z + 11t = 7 \\ x + 6y + 9z + mt = 6 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+3z+3t=22x+y+z+5t=43x+4y+4z+11t=7x+6y+9z+mt=6​
A. $m=9$
B. Ba câu kia đều sai
C. $\nexists m$
D. $m=6$

Câu 8: Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho x12+x22+x32x42\frac{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2}{x_4^2}x42​x12​+x22​+x32​​ đạt giá trị nhỏ nhất:
{x1+x2+2×3+x4=1×1+3×2+4×3+2×4=4×1+2×2+3×3=4\begin{cases} x_1 + x_2 + 2x_3 + x_4 = 1 \\ x_1 + 3x_2 + 4x_3 + 2x_4 = 4 \\ x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 4 \end{cases}⎩⎨⎧​x1​+x2​+2x3​+x4​=1x1​+3x2​+4x3​+2x4​=4x1​+2x2​+3x3​=4​
A. $(-3,2,1,0)$
B. $(-3,11;2,11;-10,11)$
C. Ba câu kia đều sai
D. (-125, 2, 45, -15)

Câu 9: Với giá trị nào của $m$ thì không gian nghiệm của hệ {x+y+2z−t=02x+3y+z+t=0−x+y+z+mt=0\begin{cases} x + y + 2z – t = 0 \\ 2x + 3y + z + t = 0 \\ -x + y + z + mt = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y+2z−t=02x+3y+z+t=0−x+y+z+mt=0​ có chiều bằng 1.
A. $m=7$
B. $\nexists m$
C. m≠5m \neq 5m=5
D. m≠7m \neq 7m=7

Câu 10: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm khác không: {x+2y+(3−m)z=02x+3y−5z=03x+5y+mz=0\begin{cases} x + 2y + (3 – m)z = 0 \\ 2x + 3y – 5z = 0 \\ 3x + 5y + mz = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+(3−m)z=02x+3y−5z=03x+5y+mz=0​
A. $m=2$
B. $m=-1$
C. Ba câu kia đều sai
D. $m=1$

Câu 11: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau là hệ Cramer {2x+3y+mz=33x+2y−z=−3x+2y−3z=0\begin{cases} 2x + 3y + mz = 3 \\ 3x + 2y – z = -3 \\ x + 2y – 3z = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​2x+3y+mz=33x+2y−z=−3x+2y−3z=0​
A. m≠−2m \neq -2m=−2
B. m≠0m \neq 0m=0
C. m≠−4m \neq -4m=−4
D. Ba câu kia đều sai

Câu 12: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm {x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=7\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + 5y + 3z = 5 \\ 3x + 7y + m^2z = 7 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=7​
A. $m=2$
B. $m=-2$
C. m≠±2m \neq \pm 2m=±2
D. $m=\pm 2$

Câu 13: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường:
{x+y+z+t=02x+3y+4z−t=03x+y+2z+5t=04x+6y+3z+mt=0\begin{cases} x + y + z + t = 0 \\ 2x + 3y + 4z – t = 0 \\ 3x + y + 2z + 5t = 0 \\ 4x + 6y + 3z + mt = 0 \end{cases}⎩⎨⎧ x+y+z+t=02x+3y+4z−t=03x+y+2z+5t=04x+6y+3z+mt=0​
A. $m=143$
B. $m=3$
C. $m=5$
D. m = 123

Câu 14: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm {x+my+mz=1mx+y+mz=1mx+my+z=m\begin{cases} x + my + mz = 1 \\ mx + y + mz = 1 \\ mx + my + z = m \end{cases}⎩⎨⎧​x+my+mz=1mx+y+mz=1mx+my+z=m​
A. m≠1m \neq 1m=1
B. m≠−12m \neq -\frac{1}{2}m=−21​
C. \forall m
D. $m=-2$

Câu 15: Tìm tất cả giá trị thực $m$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm {x+2y+3z=12x+4y+8z=m+43x+6y+(m2+5)z=m+5\begin{cases} x + 2y + 3z = 1 \\ 2x + 4y + 8z = m + 4 \\ 3x + 6y + (m^2 + 5)z = m + 5 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+3z=12x+4y+8z=m+43x+6y+(m2+5)z=m+5​
A. $m=-2$
B. m≠±2m \neq \pm 2m=±2
C. m≠2m \neq 2m=2
D. $m=\pm 2$

Câu 16: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: {x+2y+(7−m)z=22x+4y−5z=13x+6y+mz=3\begin{cases} x + 2y + (7 – m)z = 2 \\ 2x + 4y – 5z = 1 \\ 3x + 6y + mz = 3 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+(7−m)z=22x+4y−5z=13x+6y+mz=3​
A. Ba câu kia đều sai
B. $m=0$
C. $m=1$
D. m = 192

Câu 17: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không {x+y+z−t=02x+3y+3z−2t=03x+2y+2z+mt=04x+5y+3z+mt=0\begin{cases} x + y + z – t = 0 \\ 2x + 3y + 3z – 2t = 0 \\ 3x + 2y + 2z + mt = 0 \\ 4x + 5y + 3z + mt = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y+z−t=02x+3y+3z−2t=03x+2y+2z+mt=04x+5y+3z+mt=0​
A. m≠−3m \neq -3m=−3
B. $m=3$
C. m≠2m \neq 2m=2
D. Ba câu kia đều sai

Câu 18: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm {x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=6\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + 5y + 3z = 5 \\ 3x + 7y + m^2z = 6 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=6​
A. m≠±2m \neq \pm 2m=±2
B. $m=\pm 2$
C. $m=2$
D. $\nexists m$

Câu 19: Với giá trị nào của $m$ thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0? {x+2y+z=02x+y+3z=03x+4y+mz=0\begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 2x + y + 3z = 0 \\ 3x + 4y + mz = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+z=02x+y+3z=03x+4y+mz=0​
A. m≠13m \neq \frac{1}{3}m=31​
B. $m=0$
C. m≠3m \neq 3m=3
D. m≠113m \neq \frac{1}{13}m=131​

Câu 20: Cho $M=\{x,y,z\}$ là cơ sở của không gian vectơ thực $V$. Với giá trị nào của số thực $m$ thì $mx+y+3z$, $mx-2y+z$, $x-y+z$ cũng là cơ sở?
A. m≠−75m \neq -75m=−75
B. Ba câu kia đều sai
C. m≠75m \neq 75m=75
D. $m=75$

Câu 21: Cho $M=\{x,y,z\}$ là tập sinh của không gian vectơ thực $V$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. $\{x,y,x+y+z\}$ sinh ra $V$
B. $\{x,2y,x+y\}$ sinh ra $V$
C. $\{2x,3y,4z\}$ sinh ra $V$
D. Hạng của họ $\{x,x,z\}$ bằng 3

Câu 22: Cho họ vectơ $M=\{x,y,z,t\}$ có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. $x,y,z$ độc lập tuyến tính
B. $M$ sinh ra không gian 3 chiều
C. $M$ độc lập tuyến tính
D. $x$ là tổ hợp tuyến tính của $\{y,z,t\}$

Câu 23: Trong R3\mathbb{R}^3R3, cho họ $M=\{(1,2,3),(2,4,6),(3,4,m)\}$. Với giá trị nào của $m$ thì $M$ sinh ra không gian có chiều là 3?
A. $\forall m$
B. $\nexists m$
C. m≠3m \neq 3m=3
D. m≠1m \neq 1m=1

Câu 24: Tính A=∣12−1302043∣A = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & 3 \end{array} \right|A=​130​204​−123​​
A. -16
B. 16
C. 32
D. -32

Câu 25: Tính A=∣1−123010−1−1∣A = \left| \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{array} \right|A=​130​−10−1​21−1​​
A. -30
B. 30
C. 15
D. -15

Hoàng Thạch Hảo

Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.