Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 7 là một phần trong môn Đại số tuyến tính, được thiết kế để giúp sinh viên ngành Toán học, Kỹ thuật và Khoa học tự nhiên kiểm tra kiến thức về các chủ đề quan trọng như không gian vector, ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, và các phép biến đổi tuyến tính. Đề thi này hỗ trợ sinh viên nắm vững các khái niệm lý thuyết và khả năng áp dụng vào bài toán thực tế.
Đề thi do PGS. TS. Nguyễn Văn Hòa, giảng viên khoa Toán tại Đại học Khoa học Tự nhiên biên soạn cho kỳ thi năm 2023. Đề này dành cho sinh viên năm 1 và năm 2, giúp họ ôn tập các kiến thức quan trọng và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đại số tuyến tính. Hãy cùng Itracnghiem.vn tham gia làm bài kiểm tra ngay để thử sức với đề thi này!
Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 7 (có đáp án)
Câu 1: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau vô nghiệm {x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=5\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + 5y + 3z = 5 \\ 3x + 7y + m^2z = 5 \end{cases}A. m=±2m = \pm 2
B. ∄m\nexists m
C. m=−2m = -2
D. m≠±2m \neq \pm 2
Câu 2: Tìm tất cả mm để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II): Hệ (I {x+2y+2z=03x+4y+6z=02x+5y+mz=0\begin{cases} x + 2y + 2z = 0 \\ 3x + 4y + 6z = 0 \\ 2x + 5y + mz = 0 \end{cases}Hệ (II {x+y+2z=02x+3y+4z=05x+7y+10z=0\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + 4z = 0 \\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{cases}A. m=1m = 1
B. ∄m\nexists m
C. ∀m\forall m
D. Ba câu kia đều sai
Câu 3: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau có vô số nghiệm {x+y+2z=22x+y+3z=53x+my+7z=m+2\begin{cases} x + y + 2z = 2 \\ 2x + y + 3z = 5 \\ 3x + my + 7z = m + 2 \end{cases}A. Ba câu kia đều sai
B. m≠4m \neq 4
C. m≠3m \neq 3
D. \nexists m
Câu 4: Với giá trị nào của mm thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường {x+2y+z=02x+y+3z=03x+3y+mz=0\begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 2x + y + 3z = 0 \\ 3x + 3y + mz = 0 \end{cases}A. m=4m = 4
B. m≠4m \neq 4
C. m=0m = 0
D. m = 3
Câu 5: Tìm tất cả mm để hai hệ không tương đương: Hệ 1 {x+2y+z=13x+y+5z=64x+5y+mz=10\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 3x + y + 5z = 6 \\ 4x + 5y + mz = 10 \end{cases}Hệ 2 {x+y+2z=12x+3y+4z=13x+4y+5z=3\begin{cases} x + y + 2z = 1 \\ 2x + 3y + 4z = 1 \\ 3x + 4y + 5z = 3 \end{cases}A. m≠1m \neq 1
B. Ba câu kia đều sai
C. ∄m\nexists m
D. m=1m = 1
Câu 6: Tìm tất cả mm để hệ sau vô nghiệm:
{x+3y+z=−12x+6y+(1−m)z=02x+6y+(m2+1)z=m−3\begin{cases} x + 3y + z = -1 \\ 2x + 6y + (1 – m)z = 0 \\ 2x + 6y + (m^2 + 1)z = m – 3 \end{cases}
A. m≠1m \neq 1
B. m=±1m = \pm 1
C. m=3m = 3
D. m=−1m = -1
Câu 7: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau tương đương {x+y+z+2t=1x+3y+4z+5t=33x+2y+2z+7t=5\begin{cases} x + y + z + 2t = 1 \\ x + 3y + 4z + 5t = 3 \\ 3x + 2y + 2z + 7t = 5 \end{cases} {x+2y+3z+3t=22x+y+z+5t=43x+4y+4z+11t=7x+6y+9z+mt=6\begin{cases} x + 2y + 3z + 3t = 2 \\ 2x + y + z + 5t = 4 \\ 3x + 4y + 4z + 11t = 7 \\ x + 6y + 9z + mt = 6 \end{cases}
A. m=9m = 9
B. Ba câu kia đều sai
C. ∄m\nexists m
D. m=6m = 6
Câu 8: Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho x12+x22+x32x42\frac{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2}{x_4^2} đạt giá trị nhỏ nhất:
{x1+x2+2×3+x4=1×1+3×2+4×3+2×4=4×1+2×2+3×3=4\begin{cases} x_1 + x_2 + 2x_3 + x_4 = 1 \\ x_1 + 3x_2 + 4x_3 + 2x_4 = 4 \\ x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 4 \end{cases}
A. (−3,2,1,0)(-3, 2, 1, 0)
B. (−3,11;2,11;−10,11)(-3, 11; 2, 11; -10, 11)
C. Ba câu kia đều sai
D. (-125, 2, 45, -15)
Câu 9: Với giá trị nào của mm thì không gian nghiệm của hệ {x+y+2z−t=02x+3y+z+t=0−x+y+z+mt=0\begin{cases} x + y + 2z – t = 0 \\ 2x + 3y + z + t = 0 \\ -x + y + z + mt = 0 \end{cases} có chiều bằng 1.
A. m=7m = 7
B. ∄m\nexists m
C. m≠5m \neq 5
D. m≠7m \neq 7
Câu 10: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau có nghiệm khác không: {x+2y+(3−m)z=02x+3y−5z=03x+5y+mz=0\begin{cases} x + 2y + (3 – m)z = 0 \\ 2x + 3y – 5z = 0 \\ 3x + 5y + mz = 0 \end{cases}
A. m=2m = 2
B. m=−1m = -1
C. Ba câu kia đều sai
D. m=1m = 1
Câu 11: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau là hệ Cramer {2x+3y+mz=33x+2y−z=−3x+2y−3z=0\begin{cases} 2x + 3y + mz = 3 \\ 3x + 2y – z = -3 \\ x + 2y – 3z = 0 \end{cases}
A. m≠−2m \neq -2
B. m≠0m \neq 0
C. m≠−4m \neq -4
D. Ba câu kia đều sai
Câu 12: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau vô nghiệm {x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=7\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + 5y + 3z = 5 \\ 3x + 7y + m^2z = 7 \end{cases}
A. m=2m = 2
B. m=−2m = -2
C. m≠±2m \neq \pm 2
D. m=±2m = \pm 2
Câu 13: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường:
{x+y+z+t=02x+3y+4z−t=03x+y+2z+5t=04x+6y+3z+mt=0\begin{cases} x + y + z + t = 0 \\ 2x + 3y + 4z – t = 0 \\ 3x + y + 2z + 5t = 0 \\ 4x + 6y + 3z + mt = 0 \end{cases}
A. m=143m = 143
B. m=3m = 3
C. m=5m = 5
D. m = 123
Câu 14: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau có nghiệm {x+my+mz=1mx+y+mz=1mx+my+z=m\begin{cases} x + my + mz = 1 \\ mx + y + mz = 1 \\ mx + my + z = m \end{cases}
A. m≠1m \neq 1
B. m≠−12m \neq -\frac{1}{2}
C. \forall m
D. m=−2m = -2
Câu 15: Tìm tất cả giá trị thực mm để hệ phương trình sau có vô số nghiệm {x+2y+3z=12x+4y+8z=m+43x+6y+(m2+5)z=m+5\begin{cases} x + 2y + 3z = 1 \\ 2x + 4y + 8z = m + 4 \\ 3x + 6y + (m^2 + 5)z = m + 5 \end{cases}
A. m=−2m = -2
B. m≠±2m \neq \pm 2
C. m≠2m \neq 2
D. m=±2m = \pm 2
Câu 16: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: {x+2y+(7−m)z=22x+4y−5z=13x+6y+mz=3\begin{cases} x + 2y + (7 – m)z = 2 \\ 2x + 4y – 5z = 1 \\ 3x + 6y + mz = 3 \end{cases}
A. Ba câu kia đều sai
B. m=0m = 0
C. m=1m = 1
D. m = 192
Câu 17: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không {x+y+z−t=02x+3y+3z−2t=03x+2y+2z+mt=04x+5y+3z+mt=0\begin{cases} x + y + z – t = 0 \\ 2x + 3y + 3z – 2t = 0 \\ 3x + 2y + 2z + mt = 0 \\ 4x + 5y + 3z + mt = 0 \end{cases}
A. m≠−3m \neq -3
B. m=3m = 3
C. m≠2m \neq 2
D. Ba câu kia đều sai
Câu 18: Tìm tất cả mm để hệ phương trình sau vô nghiệm {x+2y+z=12x+5y+3z=53x+7y+m2z=6\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + 5y + 3z = 5 \\ 3x + 7y + m^2z = 6 \end{cases}
A. m≠±2m \neq \pm 2
B. m=±2m = \pm 2
C. m=2m = 2
D. ∄m\nexists m
Câu 19: Với giá trị nào của mm thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0? {x+2y+z=02x+y+3z=03x+4y+mz=0\begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 2x + y + 3z = 0 \\ 3x + 4y + mz = 0 \end{cases}
A. m≠13m \neq \frac{1}{3}
B. m=0m = 0
C. m≠3m \neq 3
D. m≠113m \neq \frac{1}{13}
Câu 20: Cho M={x,y,z}M = \{x, y, z\} là cơ sở của không gian vectơ thực VV. Với giá trị nào của số thực mm thì mx+y+3zmx + y + 3z, mx−2y+zmx – 2y + z, x−y+zx – y + z cũng là cơ sở?
A. m≠−75m \neq -75
B. Ba câu kia đều sai
C. m≠75m \neq 75
D. m=75m = 75
Câu 21: Cho M={x,y,z}M = \{x, y, z\} là tập sinh của không gian vectơ thực VV. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. {x,y,x+y+z}\{x, y, x + y + z\} sinh ra VV
B. {x,2y,x+y}\{x, 2y, x + y\} sinh ra VV
C. {2x,3y,4z}\{2x, 3y, 4z\} sinh ra VV
D. Hạng của họ {x,x,z}\{x, x, z\} bằng 3
Câu 22: Cho họ vectơ M={x,y,z,t}M = \{x, y, z, t\} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. x,y,zx, y, z độc lập tuyến tính
B. MM sinh ra không gian 3 chiều
C. MM độc lập tuyến tính
D. xx là tổ hợp tuyến tính của {y,z,t}\{y, z, t\}
Câu 23: Trong R3\mathbb{R}^3, cho họ M={(1,2,3),(2,4,6),(3,4,m)}M = \{(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 4, m)\}. Với giá trị nào của mm thì MM sinh ra không gian có chiều là 3?
A. ∀m\forall m
B. ∄m\nexists m
C. m≠3m \neq 3
D. m≠1m \neq 1
Câu 24: Tính A=∣12−1302043∣A = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & 3 \end{array} \right|
A. -16
B. 16
C. 32
D. -32
Câu 25: Tính A=∣1−123010−1−1∣A = \left| \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{array} \right|
A. -30
B. 30
C. 15
D. -15
