Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hải Phòng là một trong những đề thi nổi bật trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chuyên mục Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT QG.
Đề thi này được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, bám sát định hướng và cấu trúc đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT, nhằm giúp học sinh lớp 12 có thêm cơ hội luyện tập, đánh giá năng lực bản thân cũng như củng cố kiến thức một cách toàn diện trước kỳ thi tốt nghiệp THPT. Nội dung đề thi bao phủ hầu hết các chuyên đề quan trọng như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian Oxyz và xác suất, với độ khó được phân bổ hợp lý từ nhận biết đến vận dụng cao. Đây là một tài liệu ôn luyện thiết thực, giúp học sinh rèn luyện khả năng tính toán nhanh và chính xác trong môi trường trắc nghiệm thời gian giới hạn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hải Phòng
PHẦN I
Cho hàm số \( y = f(x) \) là hàm đa thức có đạo hàm \( f'(x) = x(x^2 – 1)(x – 2)^2 \). Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
1
2
\(\mathbf{3}\)
0
Với \( a, b \) là các số thực dương tùy ý, gọi \( x = \log_2 a, y = \log_2 b, P = \log_2(a^x b^y) \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\( x^2 y^3 \)
\(\mathbf{x^2 + y^3}\)
\(2x + 3y\)
\(6xy\)
Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{x + 2}{x – 1} \). Công thức của hàm số nghịch đảo \( f^{-1}(x) \) là:
\(\dfrac{x + 1}{x – 2}\)
\(\mathbf{\dfrac{x + 2}{x – 1}}\)
\(\dfrac{x – 1}{x + 2}\)
\(\dfrac{x – 2}{x + 1}\)
Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \dfrac{x – 3}{2} = \dfrac{y – 4}{5} = \dfrac{z + 5}{3} \). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \( d \)?
\(\mathbf{M(3; 4; -5)}\)
\(N(2; -5; 3)\)
\(P(-3; -4; 5)\)
\(Q(2; 5; -3)\)
Tập nghiệm của bất phương trình \( \left(\dfrac{3}{4}\right)^{2x – 1} \le \left(\dfrac{3}{4}\right)^{4x + 2} \) là:
\((-\infty; 1]\)
\((1; +\infty)\)
\(\mathbf{[1; +\infty)}\)
\((-\infty; 1)\)
Bảng sau đây biểu diễn mối liên hệ thống kê về nhu cầu mua nhà (đơn vị triệu đồng/m²) của khách hàng tại một công ty xây dựng.
Nhóm: [10;14], [14;18], [18;22], [22;26], [26;30] — Tần số: 7, 8, 16, 12, 7.
Khoảng biến thiên \( R \) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
9
4
\(\mathbf{20}\)
108
Trong công thức tính thể tích \( V \) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = a, x = b \, (a < b) \), xung quanh trục Ox là:
\(\int_a^b f^2(x) \, dx\)
\(\int_a^b f(x) \, dx\)
\(\int_a^b |f(x)| \, dx\)
\(\mathbf{\pi \int_a^b f^2(x) \, dx}\)
Hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:
\(\mathbf{y = 1}\)
\(y = 2\)
\(x = 1\)
\(x = 2\)
Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình bình hành, \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \). Góc giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng \( 90^\circ \)?
\( SA, SB \)
\(\mathbf{SB, AD}\)
\(SA, BD\)
\(SA, SC\)
Trong không gian \( Oxyz \), mặt phẳng nào dưới đây nhận \( \vec{n} = (3;1;-7) \) là một vectơ pháp tuyến?
\(\mathbf{3x – y – 7z + 1 = 0}\)
\(3x + 2 + 7 = 0\)
\(3x + y – 7 = 0\)
\(3x + y – 7z – 3 = 0\)
Cho hình hộp \( ABCD.A_1B_1C_1D_1 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\( \vec{BA} + \vec{BB_1} + \vec{BC} = \vec{CD_1} \)
\(\mathbf{\vec{AA_1} + \vec{CD} + \vec{C_1D_1} = \vec{0}}\)
\( |\vec{AB} – \vec{AD}| = |\vec{BD_1}| \)
\( |\vec{AB_1} + \vec{AD_1}| = |\vec{AC_1}| \)
Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^{2024} \) là:
\(\int f(x)\,dx = x^{2025} + C\)
\(\mathbf{\int f(x)\,dx = \dfrac{1}{2025}x^{2025} + C}\)
\(\int f(x)\,dx = 2024 \cdot x^{2024} + C\)
\(\int f(x)\,dx = \dfrac{2023}{2025}x^{2025} + C\)
PHẦN II
Câu 1. Cho hàm số \( f(x) = 2x^3 – 3 \) và \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \).
a) Cho \( g(x) = (ax^2 + bx + c) \cdot e^{3x} \) là một nguyên hàm của \( e^{3x} \cdot f(x) \), nếu \( \int_0^2 e^{3x} \cdot f(x) \, dx = m \) thì \( m = \dfrac{n \cdot e^6}{27} \)
b) Khi đó: \( 27m – n = -2 \)
c) Nếu \( F(0) = 1 \) thì \( F(2) = \dfrac{1}{3} \)
d) Ta có \( \int_0^2 f(x) \, dx = F(2) – F(0) \)
e) Nếu \( \int_0^2 af(x) \, dx = 32 \) thì \( a = 48 \)
—
Câu 2. Cho hàm số \( y = \dfrac{x^2 + 3x + 3}{x + 2} \) có đồ thị (C) và 2 điểm A, B là hai điểm cực trị của (C).
a) Đường thẳng \( AB \) có phương trình là \( y = 2x + 1 \)
b) Đạo hàm của hàm số \( y = \dfrac{x^2 + 4x + 3}{(x + 2)^2} \)
c) Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng Δ có phương trình là \( x + 2y + 4 = 0 \)
d) Hai điểm A và B nằm đối xứng qua trục tung
—
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \( (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 14 \) và điểm \( M(-1; -3; -2) \). Gọi I là tâm của mặt cầu (S).
a) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và tiếp xúc (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là \( y – z + 1 = 0 \)
b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là \( I(-1; -2; -3) \)
c) Khoảng cách từ tâm I đến điểm M là \( IM = 2 \)
d) Điểm M nằm trong mặt cầu (S)
—
Câu 4. Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó 65% bóng đèn màu trắng và 35% bóng đèn màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỷ lệ hỏng là 2% và các bóng đèn màu đỏ có tỷ lệ hỏng là 5%. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn, biết rằng bóng đèn được chọn bị hỏng. Gọi B: “Khách hàng được chọn bóng màu trắng”; B̅: “Khách hàng chọn được bóng không trắng”. Khi đó:
a) \( P(B \mid A) = 0.02 \)
b) \( P(A) = 0.9765 \)
c) \( P(A \mid B) = 0.02 \)
d) \( P(B \mid A) = 0.3 \)
PHẦN III
Câu 1. Trong vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động \( x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \) trong đó A là biên độ của dao động, \( \omega \) (rad/s) là tần số góc, \( \varphi \) (rad) là pha ban đầu. Động năng \( W \) (J) tại thời điểm t được xác định bởi:
\[ W = \dfrac{1}{2} m \cdot v^2(t) \]
Trong đó m (kg) là khối lượng vật, \( v(t) \) (m/s) là vận tốc của vật tại thời điểm t (s). Giả sử một vật có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa với phương trình chuyển động:
\[ x(t) = 4\cos\left(200\pi t – \dfrac{\pi}{3}\right) \text{ (mm)} \]
Khi đó, động năng vật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (mJ)? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
—
Câu 2. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,
\[ SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \]
Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là m (với m là số thực dương). Khi đó giá trị của m bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
—
Câu 3. Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm lớn nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Mái sân là một hình cầu có bán kính 150 m, treo ở độ cao 90 m. Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục Oz và đi qua điểm Y, AI là tia được chiếu lên lên một phần của hình tròn lớn (I phần tia nằm trên mặt phẳng). Biết góc \( \angle MIN = 90^\circ \). Để mái hình cầu che nắng tốt nhất, mặt phẳng cắt qua điểm M là mặt phẳng đứng sao cho phần bóng gần bên dưới mái che và bên trên mặt đất là một hình cầu. Biết rằng công suất cần để tỏa nhiệt là 200 BTU/m². Hỏi cần bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50000 BTU?
—
Câu 4. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỷ lệ chính xác là 95% (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được xét sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là \( \dfrac{19}{148} \) thì là số tự nhiên. Hỏi u bằng bao nhiêu?
—
Câu 5. Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái tĩnh tại bề mặt, mỗi nguyên tử được coi là hạt điểm. Khoảng cách d giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu. Coi như không có tương tác bên ngoài tác động lên hệ, mọi sự phụ thuộc của hệ đều thông qua thế V(d) giữa hai nguyên tử. Thế năng tương tác V(d) có dạng:
\[ V(d) = \varepsilon \left[ \left( \dfrac{a}{d} \right)^{12} – \left( \dfrac{a}{d} \right)^6 \right] \]
với \( \varepsilon \) và a là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, \( \varepsilon = 0.930 \) và \( a = 3.62 \). Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách d mà thế năng tương tác là nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? (Công thức V(d) có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)
—
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt (S):
\[ x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 2y – 2z – 3 = 0 \]
và điểm \( A(5;3;-2) \). Một đường thẳng đi qua điểm O và A luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M, N. Gọi A là điểm nằm ngoài mặt cầu. Biết rằng \( \vec{S} = \vec{AM} + \vec{AN} \) là một vector cố định. Khi đó độ dài \( |\vec{S}| \) bằng bao nhiêu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
