Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi (lần 1) là một trong những đề tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPTQG. Đây là lần thứ 1 trong năm Trường THPT chuyên Lê Khiết tổ chức đề thi thử, nhằm giúp học sinh lớp 12 nâng cao khả năng làm bài và làm quen với áp lực thời gian của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.
Đề thi được xây dựng với cấu trúc bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT, bao gồm các chuyên đề then chốt như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, và xác suất. Mức độ phân hóa trong đề rõ ràng, từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh dễ dàng đánh giá năng lực và điều chỉnh chiến lược học tập phù hợp cho giai đoạn nước rút.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \perp (ABCD)\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\)?
A. \(SD\)
B. \(BC\)
C. \(\mathbf{SC}\)
D. \(CD\)
Nghiệm của phương trình \(x^3 = x\) là
A. \(1\)
B. \(\mathbf{0; \pm 1}\)
C. \(-1; 1\)
D. \(0; 1\)
Cấp số cộng có \(u_1 = 5, v = -1, u_4 = 3\). Số hạng u6 của cấp số cộng đó là
A. \(3\)
B. \(0\)
C. \(\mathbf{1}\)
D. \(2\)
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{2}{x^2}\) là
A. \(\dfrac{2}{\ln x} + C\)
B. \(\dfrac{2}{x} + C\)
C. \(x^{-2} + C\)
D. \(\mathbf{-\dfrac{2}{x} + C}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_2(x+1) \leq 1\) là
A. \((1;9)\)
B. \(\mathbf{(-1;1]}\)
C. \((-1;3)\)
D. \((1;+8]\)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((-1;1)\)
B. \(\mathbf{(-\infty;-1)}\)
C. \((-2;1)\)
D. \((1;+\infty)\)
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A’D’} = \overrightarrow{AC}\)
B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{A’A’} = \overrightarrow{AC}\)
C. \(\mathbf{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A’A’} = \overrightarrow{AC’}}\)
D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC}\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \( (P) \) có phương trình \(x + y – z + 8 = 0\). Vector nào sau đây là một vector pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \)?
A. \((1;1;-1)\)
B. \((1;-1;1)\)
C. \(\mathbf{(1;1;-1)}\)
D. \((1;-1;-1)\)
Hai mẫu số liệu ghép nhóm \(M_1, M_2\) có bảng tần số ghép nhóm như sau:\\
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nhóm} & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\
\hline
\text{Tần số của } M_1 & 6 & 4 & 8 & 4 & 2 \\
\text{Tần số của } M_2 & 9 & 6 & 4 & 3 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]
Gọi \(s_1, s_2\) lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm \(M_1, M_2\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(s_1 = 2s_2\)
B. \(\mathbf{s_1 = s_2}\)
C. \(s_1 = \dfrac{3}{2}s_2\)
D. \(s_2 = \dfrac{3}{2}s_1\)
**PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.**
**Câu 1.** Cho hàm số \( f(x) = 2\sin x + x \).
a) \( f(0) = f(\pi – \sqrt{3}) \).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x) = -2\cos x + 1 \).
c) Số nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \( [0; 3\pi] \) là 6.
d) Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \( [0; \pi] \) là \( \dfrac{2\pi – 3\sqrt{3}}{2} \).
—
**Câu 2.** Bạn Hoàng Hồng chọn ngẫu nhiên một hộp kẹo bất kỳ trên quầy. Trên quầy có hai loại điện thoại bông: màu vàng và không màu với kích thước như nhau. Trong đó màu trắng chiếm 60%.
Bông điện thoại màu vàng có độ ẩm nhỏ hơn 10% là 6% và lớn hơn 24% là 24%. Xác suất để bông không màu có độ ẩm nhỏ hơn 10% là 3%.
a) Một bông điện màu vàng là 0.06.
b) Một bông điện không màu có độ ẩm thấp là 0.097.
c) Một bông điện không không, biết nó màu vàng là 0.98.
d) Một bông điện không không là 0.974.
—
**Câu 3.** Hai phương tiện bay không người lái (drone) cùng lúc xuất phát từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một giờ, chiếc thứ nhất đi về một vị trí cách điểm xuất phát về phía Nam 60m, về phía Đông 40m và cách mặt đất 30m. Chiếc thứ hai di chuyển đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Bắc 40m, về phía Tây 120m và cách mặt đất 30m. Tính độ dài đoạn thẳng nối 2 drone.
a) Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 87.5m.
b) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 53.8m.
c) Khoảng cách giữa hai drone là 182m.
d) Trong các vị trí trên mặt đất sao cho đoạn nối từ một vị trí trên mặt đất đến trung điểm của đoạn nối hai drone tạo thành tam giác đều với hai drone là 147.42m.
—
**Câu 4.** Có một cái chòi hình “chóp lục giác đều” (mọi đỉnh nối \( t_i \) có độ dài bằng nhau) được dựng trên một mảnh đất vuông. Mỗi đỉnh được nối từ tâm đáy đến mỗi đỉnh là đoạn thẳng. Các cạnh bên của chòi là đoạn thẳng nối từ đỉnh chóp đến mỗi đỉnh đáy.
Giả sử hình chiếu vuông góc của đỉnh \( S \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) nằm trong một vòng tròn nội tiếp tam giác đều. Biết trung điểm mỗi cạnh của đáy cách giao điểm của S với Oxy là 50 m.
Với hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, giả sử đỉnh S có tọa độ \( (0; 0; h) \), các đỉnh đáy lần lượt là \( A_1, A_2, \ldots, A_6 \).
– Đỉnh trên lục giác đều nên trên kính lồi (c) có dạng trung điểm của sợi là \( (a\sqrt{3}; 0) \).
– Chọn một hình chiếu giao 6 đỉnh theo O trên hình vẽ. S, đường thẳng từ O đến S là trục đối xứng, O là tâm của lục giác đều.
– Nếu \( (x, y) \) là tọa độ hình chiếu \( M \) và B, OM = t thì độ dài đoạn \( BM \) là \( t\sqrt{3} \), với \( t = 2\sin \left( \dfrac{\pi}{6} \right) \).
PHẦN III
**Câu 1.** Để loại bỏ % chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng \( C(x) = \dfrac{ax}{b – x} \) (hàm hữu tỉ), \( 0 < x < 100 \). Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ 90% và loại bỏ 99% chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.
—
**Câu 2.** Hai thành phố A và B ở hai vị trí \( A \) và \( B \) cách nhau 60m trên sông. Người ta xây dựng một cây cầu băng qua sông bắt từ rừng vị trí \( E \), cách con sông một khoảng là 40m, vị trí \( E \) và vị trí cách con sông một khoảng là 60m (được mô tả hình bên dưới), \( HE = KF = 20 \) và đoạn \( a = 60m \) là đoạn \( EF \) không đổi. Hỏi độ dài \( EH \) là bao nhiêu để độ dài tuyến đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất? (Hệ theo đường \( \overline{AEFB} \)).
—
**Câu 3.** Cho tập \( A = \{1; 2; 3; 4; 5; \dots; 100\} \). Gọi S là tập các tập con của tập A mà mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có đúng 3 phần tử thành lập bộ. Chọn ngẫu nhiên một tập con trong tập S, tính xác suất chọn được một tập con gồm 3 số có 3 số lập thành cấp số nhân và có tích là số nguyên tố.
—
**Câu 4.** Có một mô hình sân chơi được xây dựng theo mô hình tam giác \( ABR \) với kích thước chiều dài \( AB = 10m \) và chiều rộng \( AR = 6m \). Bên dưới sân, người ta thiết kế thêm một “kèo” (tên gọi thanh ngang) \( CC’ = 6m \) nối các thanh gỗ nằm song song và cách mặt sân trung bình 2m (hình bên). Biết rằng một tấm gỗ dài từ \( O = 10m \) là 250000 VNĐ. Tính số tiền (triệu đồng) bạn An phải trả (làm tròn đến hàng phần triệu).
**Lưu ý:** Khoảng cách giữa thanh ngang và mặt sân là độ dài đoạn thẳng nối một điểm thuộc thanh ngang đến hình chiếu của điểm đó trên mặt sân.
**Câu 5.** Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dạng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng \( 16 \, \text{(dm)} \). Để cắt góc được dễ tiếp nối tiếp xúc hai cạnh của tam giác, người ta dùng đường Parabol \( (P): y = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}x^2 + \dfrac{15\sqrt{3}}{2} \) (H3) có hai nhánh tiếp xúc với hai cạnh của tam giác.
Biết diện tích mặt kính là \( ab\sqrt{b} \, \text{(dm}^2) \), (với \( a \) là số nguyên dương và \( b \) là số nguyên tố). Tính \( a + b \).
—
**Câu 6.** Cho hình lăng trụ \( ABC.A’B’C’ \) có đáy là tam giác đều cạnh \( 2 \, \text{(dm)} \). Hình chiếu vuông góc của điểm \( A’ \) lên mặt phẳng \( (ABC) \) vuông góc với trọng tâm của tam giác \( ABC \). Biết khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng \( AA’ \) và \( BC \) bằng \( \dfrac{5\sqrt{3}}{3} \, \text{(dm)} \). Tính thể tích \( V \, (\text{dm}^3) \) của khối lăng trụ \( ABC.A’B’C’ \).
*(Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.)*
