Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GD&ĐT Hà Nội (Lần 1) – Bản 2 là một trong những đề thi nổi bật trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT. Đề này thuộc chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT, cụ thể nằm trong chương Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025.
Là bản thứ hai trong đợt thi thử lần 1 của Sở GD&ĐT Hà Nội, đề thi này tiếp tục thể hiện tính cập nhật và chất lượng trong việc xây dựng cấu trúc đề bám sát theo đề minh họa THPTQG 2025 của Bộ GD&ĐT. Với 50 câu trắc nghiệm đa dạng, đề thi phủ đều các chuyên đề cốt lõi như: khảo sát hàm số, logarit – mũ, tích phân, hình học không gian, xác suất, số phức và các kiến thức nền từ lớp 10, 11.
Điểm nổi bật của bản 2 là sự phân hóa rõ rệt ở nhóm câu hỏi vận dụng và vận dụng cao, phù hợp để học sinh khá giỏi rèn luyện khả năng tư duy, lập luận logic và chiến lược phân bổ thời gian làm bài hiệu quả. Đây là nguồn đề chất lượng giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, kiểm tra mức độ sẵn sàng trước kỳ thi chính thức.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GD&ĐT Hà Nội (Lần 1) – Bản 2
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;1).
B. (-∞; 0).
C. (1; +∞).
**D. (-1; 0).**
Câu 2: Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán của 30 học sinh lớp 12C1 của một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:
Điểm [2;4) [4;6) [6;8) [8;10)
Số học sinh 4 8 11 7
Trung vị của mẫu số liệu gốc thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. [2; 4).
**B. [4; 6).**
C. [6; 8).
D. [8; 10).
Câu 3: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{3} = 1$ là
A. $\overrightarrow{n} = (3; 6; -2)$.
B. $\overrightarrow{n} = (2; -1; 3)$.
C. $\overrightarrow{n} = (-3; -6; -2)$.
**D. $\overrightarrow{n} = (-2; -1; 3)$.**
Câu 4: Cho cấp số cộng (uₙ) với số hạng đầu u₁ = -6 và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. S=46.
B. S=308.
**C. S=644.**
D. S=280.
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng
A. $a^2$.
B. $-a^2$.
**C. $\frac{1}{2}a^2$.**
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$.
Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 – 8x^2 + 16x – 9$ trên đoạn [1; 3] là
A. $\underset{[1;3]}{\text{max}} f(x) = 0$.
**B. $\underset{[1;3]}{\text{max}} f(x) = \frac{13}{27}$.**
C. $\underset{[1;3]}{\text{max}} f(x) = -6$.
D. $\underset{[1;3]}{\text{max}} f(x) = 5$.
Câu 7: Trong một phép thử với A, B là hai biến cố bất kì, biết rằng P(A) = 0,5; P(AB) = 0,3. Khi đó P(B|A) bằng
**A. 0,6.**
B. 0,15.
C. 0,7.
D. 0,35.
Câu 8: Cho biết $\int_{1}^{3} f(x)dx = 3$, giá trị của $\int_{1}^{3} \frac{1}{3} f(x)dx$ bằng
A. 2.
**B. 1.**
C. $\frac{1}{3}$.
D. 3.
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\int \frac{1}{x}dx = x + C$.
B. $\int \frac{1}{x}dx = ln|x| + C$.
C. $\int lnxdx = x + C$.
D. $\int ln|x|dx = lnx + C$.
Câu 11: Bạn An rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút) | [20;25) | [25;30) | [30;35) | [35;40) | [40;45)
——- | ——– | ——– | ——– | ——– | ——–
Số ngày | 6 | 6 | 4 | 1 | 1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 31,25.
**B. 31,26.**
C. 5,4.
D. 5,6.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$: $\frac{x-2}{-3} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{2}$. Gọi M là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 2 = 0. Tọa độ điểm M là
A. M (2; 0; -1).
B. M (5; -1; -3).
C. M (1; 0; 1).
**D. M (-1; 1; 1).**
Câu 13: Năm 2025, báo Giáo dục đã có cuộc khảo sát tại một trường đại học và thấy rằng có 40% sinh viên quan tâm đến chương trình học bổng A; có 17% trong số những sinh viên quan tâm đến học bổng A cũng đã quan tâm đến học bổng B. Qua khảo sát họ cũng thấy rằng có 20% sinh viên quan tâm đến chương trình học bổng B. Người ta chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ trường đại học này để thăm dò ý kiến.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Xác suất để sinh viên được được chọn quan tâm cả hai chương trình học bổng bằng 0,062.
b) Xác suất để sinh viên quan tâm học bổng A nếu biết rằng họ đã quan tâm học bổng B bằng 0,4.
c) Xác suất để sinh viên không quan tâm đến cả chương trình A lẫn học chương trình B bằng 0,41.
d) Sinh viên được chọn cho rằng mình có quan tâm đến học bổng B; hai hôm sau một nhà báo khác quay lại trường và tiếp tục chọn ngẫu nhiên một sinh viên để thăm dò ý kiến thì gặp được một sinh viên quan tâm đến học bổng B, xác suất để người này không quan tâm đến học bổng A bằng 0,66.
Câu 14. Cho hàm số y = $e^x$ có đồ thị (C). Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; e) và đường thẳng y = -$\frac{1}{e}$x được tô đậm như hình vẽ.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; e) là y=ex+e.
b) Đường thẳng y = -$\frac{1}{e}$x cắt đồ thị (C) tại điểm (-1; $\frac{1}{e}$).
c) Diện tích hình phẳng (H) bằng 0,81 (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Khi quay hình (H) quanh trục hoành thì được khối tròn xoay có thể tích bằng 3,03 (làm tròn đến hàng phân trăm).
Câu 15. Hai thành phố cách nhau một con sông. Lấy A và B lần lượt là hai điểm mốc của hai thành phố trong việc đo đạc, đơn vị là km. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng vị trí A cách con sông một khoảng AH = 5 km và vị trí B cách con sông một khoảng là BK = 7 km (xem hình vẽ), biết HE + KF = 24 km và độ dài EF không đổi. Đặt HE = x (km), với x$\in$ (0; 24).
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) AE = $\sqrt{25+x^2}$ (km), BF = $\sqrt{49+(24-x)^2}$ (km).
b) Tổng quãng đường đi từ A đến B bằng $\sqrt{25+x^2}$+$\sqrt{49+x^2}$ + EF (km).
c) Nếu đặt f (x) = AE + BF (km) thì
f'(x) = $\frac{x}{\sqrt{x^2+25}}$ + $\frac{x-24}{\sqrt{x^2-48x+625}}$, ∀x$\in$ (0; 24).
Câu 16. Trong Dragon Ball, quả cầu Genki là chiêu thức lợi hại mà Sol Goku thường sử dụng khi gặp những đối thủ lớn. Được biết trong trận đánh với Frieza đại đế, cuộc chiến có liên quan đến vận mệnh vũ trụ, Goku đã dùng quả cầu này để tung đòn tuyệt sát với Frieza.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, mặt phẳng Oxy là mặt đất và tia Oz hướng lên trời, Sol Goku đứng ở vị trí A(5; 0; 40), Frieza đại đế đứng ở vị trí B(85; 60; 40). Trước khi Goku tạo ra quả cầu Genki thì Frieza đã tấn công phủ đầu, hắn lao về phía Goku với vận tốc 50 m/s.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Frieza sẽ mất 2 giây để đến được vị trí Goku đang đứng.
b) Vectơ vận tốc của Frieza là $\overrightarrow{v}$ = (400; 300; 0), đơn vị: m/s.
c) Sau khi tránh được đòn hiểm từ Frieza, Goku đứng ở vị trí C(8; -1; 46) đã tạo ra quả cầu Genki được mô hình hóa với phương trình $(x-8)^2 + (y+1)^2 + (z-58)^2 = 100$. Khoảng cách bé nhất từ vị trí D(-182; 159; 45) mà Frieza đang đứng đến quả cầu bằng 238,7 m (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
d) Quả cầu được Goku ném về phía Fide với vận tốc lên đến 64 m/s. Cứ sau mỗi giây thì bán kính nó tăng lên 1 mét. Nếu Frieza không di chuyển thì sau 3,67 giây (làm tròn đến hàng phần trăm của giây) quả cầu Genki đến được vị trí của Frieza.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
