Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 6

Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 6 là một phần trong môn Đại số tuyến tính, được biên soạn dành cho sinh viên thuộc các ngành Khoa học tự nhiên, Kỹ thuật và Công nghệ. Đề thi này bao gồm các kiến thức cốt lõi về không gian vector, ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, và các phép biến đổi tuyến tính, giúp sinh viên củng cố khả năng tính toán và phân tích toán học trong lĩnh vực này.

Đề thi do PGS. TS. Trần Quang Vinh, giảng viên khoa Toán tại Đại học Bách Khoa Hà Nội, biên soạn cho kỳ thi năm 2023. Đề thi hướng đến sinh viên năm 1 và năm 2, giúp họ chuẩn bị tốt hơn cho các ứng dụng của đại số tuyến tính trong các môn học liên quan đến khoa học và kỹ thuật. Hãy cùng Itracnghiem.vn khám phá đề thi này và bắt đầu làm bài kiểm tra ngay bây giờ!

Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 6 (có đáp án)

Câu 1: Cho hai định thức A=∣21−51−30−62−1214−76∣A = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -5 \\ 1 & -3 & 0 \\ -6 & 2 & -12 \\ 14 & -7 & 6 \end{vmatrix}A=​21−614​1−32−7​−50−126​​ và B=∣4202−3−4−50−1−71−6∣B = \begin{vmatrix} 4 & 2 & 0 \\ 2 & -3 & -4 \\ -5 & 0 & -1 \\ -7 & 1 & -6 \end{vmatrix}B=​42−5−7​2−301​0−4−1−6​​. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $B=A$
B. $B=-2A$
C. $B=2A$
D. Ba câu kia đều sai

Câu 2: Biết phương trình ∣1xx2124aaa22∣=0\begin{vmatrix} 1 & x & x \\ 2 & 1 & 2 \\ 4 & a & a \\ a & 2 & 2 \end{vmatrix} = 0​124a​x1a2​x2a2​​=0 có vô số nghiệm. Khẳng định nào đúng?
A. Các câu kia đều sai
B. $\forall a$
C. $a=2$
D. a≠2a \neq 2a=2

Câu 3: Tìm $m$ để $\det (A)=0$ với A=[111−11−32156−1230m]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -3 \\ 2 & 1 & 5 \\ 6 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & m \end{bmatrix}A=​1−1263​111−10​1−352m​​
A. $m=4$
B. $m=3$
C. $m=-4$
D. $m=-3$

Câu 4: Tìm bậc của $f(x)$, biết f(x)=∣21−25x42x6−231∣f(x) = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -2 \\ 5 & x & 4 \\ 2 & x & 6 \\ -2 & 3 & 1 \end{vmatrix}f(x)=​252−2​1xx3​−2461​​
A. Bậc 3
B. Các câu kia đều sai
C. Bậc 4
D. Bậc 5

Câu 5: Cho A=[11−1234342m14539]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 2 \\ m & 1 & 4 \\ 5 & 3 & 9 \end{bmatrix}A=​123m5​13413​−14249​​. Tìm $m$ để $\det (PA)=0$
A. Ba câu kia đều sai
B. $m=0$
C. $m=26$
D. $m=20$

Câu 6: Cho A=[−100210431]A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & 3 & 1 \end{bmatrix}A=​−124​013​001​​. Tính det⁡(A2011)\det(A^{2011})det(A2011)
A. Ba câu kia đều sai
B. 2011
C. 1
D. -1

Câu 7: Cho A=[3−20140011]A = \begin{bmatrix} 3 & -2 & 0 \\ 1 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}A=​310​−241​001​​ và B=[00−1−1022−7−1]B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 2 & -7 & -1 \end{bmatrix}B=​0−12​00−7​−12−1​​. Tính $\det (2AB)$
A. 12
B. -48
C. Ba câu kia đều sai
D. -72

Câu 8: Cho A∈M3[R]A \in M_3[\mathbb{R}]A∈M3​[R], biết $\det (A)=-3$. Tính h⋅det⁡(2A−1)h \cdot \det(2A^{-1})h⋅det(2A−1)
A. -24
B. -12
C. -8
D. -2

Câu 9: Cho A=[100512401]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 1 & 2 \\ 4 & 0 & 1 \end{bmatrix}A=​154​010​021​​ và B=[−120100001]B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}B=​−110​200​001​​. Tính $\det (2AB)$
A. -16
B. -4
C. 5
D. 18

Câu 10: Tính định thức: ∣A∣=∣i12ii1−1−1−i−1−i4+2i∣\left| A \right| = \begin{vmatrix} i & 1 & 2 \\ i & i & 1 \\ -1 & -1 & -i \\ -1 & -i & 4 + 2i \end{vmatrix}∣A∣=​ii−1−1​1i−1−i​21−i4+2i​​ với i2=−1i^2 = -1i2=−1.
A. $\left|A\right|=4+i$
B. Ba câu kia đều sai
C. $\left|A\right|=12-14i$
D. $\left|A\right|=1+4i$

Câu 11: Tính định thức của ma trận: A=[213−1−3−27−2−15−34−3]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & -3 & -2 \\ 7 & -2 & -15 \\ -3 & 4 & -3 \end{bmatrix}A=​2−17−3​1−3−24​3−2−15−3​​
A. Ba câu kia đều sai
B. 0
C. 1
D. -2

Câu 12: Cho hai ma trận A=[111123155]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 5 & 5 \end{bmatrix}A=​111​125​135​​ và B=[34−12−10010]B = \begin{bmatrix} 3 & 4 & -1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}B=​320​4−11​−100​​. Tính det⁡(A−1B2n+1)\det(A^{-1}B^{2n+1})det(A−1B2n+1)
A. 13
B. $-13(n+1)$
C. $-13$
D. Ba câu kia đều sai

Câu 13: Tìm bậc của $f(x)$, biết f(x)=∣4−1251x2x310x∣f(x) = \begin{vmatrix} 4 & -1 & 2 \\ 5 & 1 & x \\ 2 & x & 3 \\ 1 & 0 & x \end{vmatrix}f(x)=​4521​−11x0​2x3x​​
A. Ba câu kia đều sai
B. Bậc 3
C. Bậc 4
D. Bậc 5

Câu 14: Cho ma trận A=[11101000−1]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}A=​100​110​10−1​​ và f(x)=2×2+4x−3f(x) = 2x^2 + 4x – 3f(x)=2x2+4x−3. Tính định thức của ma trận $f(A)$
A. -45
B. Các câu kia đều sai
C. 20
D. 15

Câu 15: Tìm tất cả $m$ để hai hệ phương trình sau tương đương {x+2y+5z=0x+3y+7z=0x+4y+9z=0\begin{cases} x + 2y + 5z = 0 \\ x + 3y + 7z = 0 \\ x + 4y + 9z = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+5z=0x+3y+7z=0x+4y+9z=0​
A. $\forall m$
B. m=23m = \frac{2}{3}m=32​
C. $\exists m$
D. $m=1$

Câu 16: Cho ma trận A∈M4,5(R)A \in M_{4,5}(\mathbb{R})A∈M4,5​(R), X∈M5,1(R)X \in M_{5,1}(\mathbb{R})X∈M5,1​(R). Khẳng định nào đúng?
A. Ba câu kia đều sai
B. Hệ $AX=0$ có nghiệm khác không
C. Hệ $AX=0$ vô nghiệm
D. Hệ $AX=0$ có nghiệm duy nhất

Câu 17: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm: {x+3y+z=−1−2x−6y+(m−1)z=44x+12y+(3+m2)z=m−3\begin{cases} x + 3y + z = -1 \\ -2x – 6y + (m – 1)z = 4 \\ 4x + 12y + \left( 3 + \frac{m}{2} \right)z = m – 3 \end{cases}⎩⎨⎧​x+3y+z=−1−2x−6y+(m−1)z=44x+12y+(3+2m​)z=m−3​
A. m≠−1m \neq -1m=−1
B. $m=3$
C. m≠3m \neq 3m=3
D. $m=-1$

Câu 18: Tìm tất cả $m$ để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II): Hệ (I {x+y+2z=02x+3y+4z=05x+7y+10z=0\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + 4z = 0 \\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y+2z=02x+3y+4z=05x+7y+10z=0​. Hệ (II {x+2y+2z=03x+4y+6z=02x+4y+mz=0\begin{cases} x + 2y + 2z = 0 \\ 3x + 4y + 6z = 0 \\ 2x + 4y + mz = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+2z=03x+4y+6z=02x+4y+mz=0​
A. $\exists m$
B. $m=4$
C. Ba câu kia đều sai
D. $m=1$

Câu 19: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau có vô nghiệm
{x+y+z+t=12x+3y+4z−t=33x+y+2z+5t=24x+6y+3z+mt=1\begin{cases} x + y + z + t = 1 \\ 2x + 3y + 4z – t = 3 \\ 3x + y + 2z + 5t = 2 \\ 4x + 6y + 3z + mt = 1 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y+z+t=12x+3y+4z−t=33x+y+2z+5t=24x+6y+3z+mt=1​
A. $m=5$
B. $m=143$
C. $\exists m$
D. $m=3$

Câu 20: Giải hệ phương trình: {x+2y−2z=23x+7y−2z=52x+5y+z=3x+3y+3z=1\begin{cases} x + 2y – 2z = 2 \\ 3x + 7y – 2z = 5 \\ 2x + 5y + z = 3 \\ x + 3y + 3z = 1 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y−2z=23x+7y−2z=52x+5y+z=3x+3y+3z=1​
A. $(-8,4,-1)$
B. $(16,-6,1)$
C. Ba câu kia đều sai
D. (-20, 9, 1)

Câu 21: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm {x+y−2z=12x+3y−3z=53x+my−7z=4\begin{cases} x + y – 2z = 1 \\ 2x + 3y – 3z = 5 \\ 3x + my – 7z = 4 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y−2z=12x+3y−3z=53x+my−7z=4​
A. m≠2m \neq 2m=2
B. $\exists m$
C. Ba câu kia đều sai
D. $m=2$

Câu 22: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm khác không {x+2y+2z=0x+3y+2z+2t=0x+2y+z+2t=0x+y+z+mt=0\begin{cases} x + 2y + 2z = 0 \\ x + 3y + 2z + 2t = 0 \\ x + 2y + z + 2t = 0 \\ x + y + z + mt = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+2y+2z=0x+3y+2z+2t=0x+2y+z+2t=0x+y+z+mt=0​
A. $m=2$
B. m≠0m \neq 0m=0
C. $m=0$
D. $m=-1$

Câu 23: Tìm tất cả $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm {mx+y+z=1x+my+z=1x+y+mz=m\begin{cases} mx + y + z = 1 \\ x + my + z = 1 \\ x + y + mz = m \end{cases}⎩⎨⎧​mx+y+z=1x+my+z=1x+y+mz=m​
A. $m=-2$
B. $\forall m$
C. $\exists m$
D. $m=1$

Câu 24: Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa {2x+y+z−3t=4x+y+z+t=02x+y+3z+4t=03x+4y+2z+5t=0\begin{cases} 2x + y + z – 3t = 4 \\ x + y + z + t = 0 \\ 2x + y + 3z + 4t = 0 \\ 3x + 4y + 2z + 5t = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​2x+y+z−3t=4x+y+z+t=02x+y+3z+4t=03x+4y+2z+5t=0​
A. Ba câu kia đều sai
B. (3, -4, 2, 0)
C. (4, -2, -2, 0)
D. (-20, 9, 1)

Câu 25: Giải hệ phương trình: {2x−4y+6z=03x−6y+9z=05x−10y+15z=0\begin{cases} 2x – 4y + 6z = 0 \\ 3x – 6y + 9z = 0 \\ 5x – 10y + 15z = 0 \end{cases}⎩⎨⎧​2x−4y+6z=03x−6y+9z=05x−10y+15z=0​
A. $x=y=3\alpha ,z=\alpha ,\alpha \in \mathbb{C}$
B. $x=2\alpha +\beta ,y=\alpha ,z=\beta ,\alpha ,\beta \in \mathbb{C}$
C. $x=2\alpha -3\beta ,y=\alpha ,z=\beta ,\alpha ,\beta \in \mathbb{C}$
D. $x=-\alpha ,y=z=\alpha ,\alpha \in \mathbb{C}$

Hoàng Thạch Hảo

Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.