Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 8

Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 8 là một trong những đề thi thuộc môn Đại số tuyến tính, được thiết kế để kiểm tra và củng cố kiến thức cho sinh viên các ngành Khoa học tự nhiên, Kỹ thuật và Công nghệ. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề như ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vector và các phép biến đổi tuyến tính, nhằm giúp sinh viên phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết các bài toán toán học phức tạp.

Đề thi do TS. Phạm Quang Hùng, giảng viên khoa Toán tại Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, biên soạn cho kỳ thi năm 2023. Đây là tài liệu ôn tập cho sinh viên năm 1 và năm 2, giúp họ nắm vững các kiến thức cơ bản và nâng cao trong Đại số tuyến tính, phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu các lĩnh vực liên quan. Hãy cùng Itracnghiem.vn tham gia làm bài kiểm tra ngay để khám phá nội dung của đề thi này!

Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 8 (có đáp án)

Câu 1: Cho định thức B=∣10m212m−21∣B = \begin{vmatrix} 1 & 0 & m \\ 2 & 1 & 2 \\ m & -2 & \end{vmatrix}B=​12m​01−2​m21​​. Tìm tất cả $m$ để $B>0$.
A. m < 2
B. m > 0
C. m < 1
D. m > 2

Câu 2: Cho A=(1002103−12)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}A=​123​01−1​002​​. Tính det((3A)−1)\text{det} \left( (3A)^{-1} \right)det((3A)−1).
A. 6
B. 54
C. \frac{1}{54}
D. \frac{1}{6}

Câu 3: Tính A=∣12−1301042131ab0∣A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 2 \\ 1 & 3 & 1 \\ a & b & 0 \end{vmatrix}A=​1301a​2043b​−11210​​.
A. $A=7a+21$
B. $A=7a+21b$
C. A = 7a – 2b
D. $-7a-21$

Câu 4: Tính A=∣21111114111b∣A = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & b \end{vmatrix}A=​2111​1141​111b​​.
A. $A=17b-11$
B. A = 17b + 11
C. $A=7b-10$
D. $A=7b+(-10)$

Câu 5: Cho $|A|=2$, $|B|=3$, và A,B∈M2RA, B \in M_2 \mathbb{R}A,B∈M2​R. Tính $\text{det}(2AB)$.
A. 16
B. 88
C. 32
D. CCKĐS

Câu 6: Cho A=(11−122153420−1103)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \\ 5 & 3 & 4 \\ 2 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}A=​12521​12300​−114−13​​. Tính $\text{det}(A)$.
A. -53
B. 63
C. -63
D. CCKĐS

Câu 7: Các giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình (1x2x2124−1−212)\begin{pmatrix} 1 & x & 2 \\ x & 2 & 1 \\ 2 & 4 & -1 \\ -2 & 1 & 2 \end{pmatrix}​1x2−2​x241​21−12​​.
A. $x=2,x=-1$
B. $x=2,x=3$
C. x = 3, x = -1
D. Cả 3 câu trên đều sai

Câu 8: Cho ma trận vuông $A$ cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. det(3A) = -72
B. det(3A) = 41
C. det(3A) = 41
D. det(3A) = 27

Câu 9: Tính A=∣1+i3+2i1−2i4−1∣A = \begin{vmatrix} 1+i & 3+2i \\ 1-2i & 4-1 \end{vmatrix}A=​1+i1−2i​3+2i4−1​​ với i2=−1i^2 = -1i2=−1.
A. A = -2 + 7i
B. A = 2 + 7i
C. A = 7 – 2i
D. A = -7 + 2i

Câu 10: Cho A=∣2006610390a45525∣A = \begin{vmatrix} 2006 & 6103 & 90 \\ a & 455 & 25 \end{vmatrix}A=​2006a​6103455​9025​​. Biết rằng các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0. Với giá trị nào của $a$ thì $\text{det}(A)$ chia hết cho 17?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 7

Câu 11: Giải phương trình sau: ∣1xx2x3aa2a3bb2cc33∣\begin{vmatrix} 1 & x & x \\ 2 & x & 3 \\ a & a & 2 \\ a & 3 & b \\ b & 2 & c \\ c & 3 & 3 \end{vmatrix}​12aabc​xxa323​x32bc3​​. Biết $a,b,c$ là 3 số thực khác nhau từng đôi một.
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có 3 nghiệm $a,b,c$
C. Phương trình có 3 nghiệm $a+b,b+c,c+a$
D. Phương trình có 1 nghiệm $x=a$

Câu 12: Cho f(x)=∣12−1x342x−212−12∣f(x) = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ x & 3 & 4 \\ 2x & -2 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix}f(x)=​1x2x2​23−2−1​−1412​​. Khẳng định đúng là?
A. $f$ có 3 bậc
B. $f$ có 4 bậc
C. Bậc của $f$ nhỏ hơn hoặc bằng 2
D. CCKĐS

Câu 13: Tìm số nghiệm phân biệt $k$ của phương trình ∣1x−1−11x2x2∣=0\begin{vmatrix} 1 & x & -1 \\ -1 & 1 & x \\ 2 & x & 2 \end{vmatrix} = 0​1−12​x1x​−1x2​​=0.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 14: Giải phương trình: ∣1−2×1−2×2130−24∣=0\begin{vmatrix} 1 & -2 & x \\ 1 & -2 & x \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & -2 & 4 \end{vmatrix} = 0​1120​−2−21−2​xx34​​=0.
A. x = 0
B. x = 0, x = 1
C. x = 1, x = 2
D. Cả 3 câu trên đều sai

Câu 15: Giải phương trình: ∣12×021−12×1−21∣=0\begin{vmatrix} 1 & 2 & x \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & x \\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 0​10−11​222−2​x1x1​​=0.
A. x = 0, x = 1
B. x = 0, x = 2
C. x = 1, x = 2
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

Câu 16: Tính I=∣111abcb+ca+ca+b∣I = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ b+c & a+c & a+b \end{vmatrix}I=​1ab+c​1ba+c​1ca+b​​.
A. I = 0
B. I = abc
C. I = (a+b+c)abc
D. I = (a+b)(b+c)(a+c)

Câu 17: Tính I=∣1−123210−2−4−63215∣I = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ 0 & -2 & -4 \\ -6 & 3 & 2 \\ 1 & 5 \end{vmatrix}I=​130−61​−12−235​21−42​​.
A. 5
B. -2
C. 3
D. 0

Câu 18: Cho 2 ma trận A=(10000000)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}A=(10​00​00​00​) và B=(010203)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix}B=(02​10​03​).
A. AB = BA
B. AB xác định nhưng BA không xác định
C. BA = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
D. Không xác định

Câu 19: Ma trận nào sau đây khả nghịch?
A. \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \ 2 & 2 & 4 \ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ -3 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 \ -2 & 0 & 2 \ 3 & 0 & -3 \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} -2 & 1 & 2 \ 4 & -1 & 2 \ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}

Câu 20: Cho A=(111122−11322m)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ -1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & m \end{pmatrix}A=​11−12​1212​123m​​. Với giá trị nào của $m$ thì $A$ khả nghịch?
A. m=127m = \frac{12}{7}m=712​
B. m=47m = \frac{4}{7}m=74​
C. m \neq \frac{12}{7}
D. Vô số $m$

Câu 21: Tính hạng của ma trận A=(1−112423−56181)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & -5 & 6 \\ 1 & 8 & 1 \end{pmatrix}A=​1231​−14−58​1261​​.
A. r(A) = 4
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 1

Câu 22: Tính hạng của ma trận A=(1−122−2m213101)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & -2 & m \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}A=​1221​−1−210​2m31​​. Với giá trị nào của $m$ thì $r(A)=3$?
A. m≠2m \neq 2m=2
B. m \neq -2
C. m \neq 2 và m \neq -1
D. Không tồn tại $m$

Câu 23: Cho A=(200301111)A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}A=​231​001​011​​. Gọi $M$ là tập tất cả các phần tử của A−1A^{-1}A−1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. -1, -1/6, 1/3
B. 6, 3, 2
C. -1, 1/6, 1/3
D. 1/2, 1, 1/3

Câu 24: Cho A=(1003224−23−21k142)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 2 \\ 4 & -2 & 3 \\ -2 & 1 & k \\ 1 & 4 & 2 \end{pmatrix}A=​134−21​02−214​023k2​​. Với giá trị nào của $k$ thì $r(A)\ge 3$?
A. Mọi giá trị của $k$
B. k≠5k \neq 5k=5
C. k≠1k \neq 1k=1
D. Không tồn tại $k$

Câu 25: Cho A=(121243−14−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 3 \\ -1 & 4 & -1 \end{pmatrix}A=​12−1​244​13−1​​ và B=(1−1230m0m+11)B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & m \\ 0 & m + 1 & 1 \end{pmatrix}B=​130​−10m+1​2m1​​. Tìm $m$ để $A$ khả nghịch.
A. Không tồn tại giá trị $m$
B. Với mọi giá trị $m$
C. $m=5$
D. m = 6