Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 9

Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 9 là một trong những đề thi môn Đại số tuyến tính được tổng hợp dành cho sinh viên các trường đại học có chuyên ngành liên quan đến Toán học và Khoa học máy tính. Đề thi này bao gồm các câu hỏi xoay quanh những chủ đề quan trọng như không gian vector, ma trận, hệ phương trình tuyến tính, trị riêng và vector riêng. Đây là những kiến thức cốt lõi cần thiết cho sinh viên ngành Công nghệ thông tin, Kỹ thuật phần mềm hoặc Toán ứng dụng, đặc biệt là sinh viên năm 1 và năm 2 tại các trường đại học như Đại học Bách Khoa TP.HCM.

Đề thi được biên soạn bởi giảng viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy môn Đại số tuyến tính, giúp sinh viên không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán thực tiễn. Hãy cùng Itracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay bây giờ!

Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 9 (có đáp án)

Câu 1: Cho A=(11112343444m+4mm+7)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 4 \\ 4 & 4 & m+4 \\ m & m+7 \end{pmatrix}A=​1144m​1234m+7​134m+4​​. Với giá trị nào của $m$ thì $r(A)=3$?
A. $m=1$
B. m≠1m \neq 1m=1
C. $m=3$
D. Với mọi $m$

Câu 2: Cho A∈M3(R)A \in M_3(\mathbb{R})A∈M3​(R), det⁡(A)≠0\det(A) \neq 0det(A)=0. Giải phương trình ma trận $AX=B$.
A. X=A−1BX = A^{-1}BX=A−1B
B. $X=B/A$
C. B−1AB−1AB^{-1}A B^{-1}AB−1AB−1A
D. Cả 3 câu kia đều sai

Câu 3: Với giá trị nào của $k$ thì $r(A)=1$ với A=(k111k111k)A = \begin{pmatrix} k & 1 & 1 \\ 1 & k & 1 \\ 1 & 1 & k \end{pmatrix}A=​k11​1k1​11k​​?
A. $k=1$
B. k=1,k=12k = 1, k = \frac{1}{2}k=1,k=21​
C. k=1,k=12k = 1, k = \frac{1}{2}k=1,k=21​
D. k=12k = \frac{1}{2}k=21​

Câu 4: Cho A,B∈M4(R)A, B \in M_4(\mathbb{R})A,B∈M4​(R), $A$ và $B$ khả nghịch. Khẳng định nào đúng?
A. r((2AB)−1)=4r((2AB)^{-1}) = 4r((2AB)−1)=4
B. r((AB)−1)<4r((AB)^{-1}) < 4r((AB)−1)<4
C. r((AB)−1)<r((2AB)−1)r((AB)^{-1}) < r((2AB)^{-1})r((AB)−1)<r((2AB)−1)
D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 5: Cho A∈Ms(R)A \in M_s(\mathbb{R})A∈Ms​(R). Biết $r(A)=3$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\det (A)=3$
B. $\det (A)=0$
C. $\det (2A)=6$
D. det⁡(2A)=23⋅det⁡(A)\det(2A) = 2^3 \cdot \det(A)det(2A)=23⋅det(A)

Câu 6: Cho $V$ là không gian vectơ có chiều bằng 5. Khẳng định nào là đủ?
A. Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT
B. Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh
C. Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh
D. Các câu khác đều sai

Câu 7: Tìm tọa độ của vectơ P(x)=x2+2x−2P(x) = x^2 + 2x – 2P(x)=x2+2x−2 trong cơ sở E {x2+x+1,x,1}E = \{ x^2 + x + 1, x, 1 \}E={x2+x+1,x,1}?
A. (1, 1, -3)
B. (1, 1, 3)
C. (-3, 1, 1)
D. Các câu khác đều sai

Câu 8: Cho $M=\{(1,1,1,1),(-1,0,2,-3),(3,3,1,0)\}$$N=\{(-2,4,1,1)(0,0,0,0),(3,1,7,3)\}$$P=\{(1,1,1,1),(2,2,2,2),(3,2,0,1)\}$Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R4\mathbb{R}^4R4?
A. Chỉ có hệ M
B. Có 3 hệ M, N, P
C. Cả 2 hệ M, N
D. Cả 2 hệ M, P

Câu 9: Trong R2\mathbb{R}^2R2, có 2 cơ sở $E=\{(1,1),(2,3)\}$ và $F=\{(1,-1),(1,0)\}$. Biết rằng tọa độ của $x$ trong cơ sở $E$ là (-1,2). Tìm tọa độ của $x$ trong cơ sở $F$?
A. (-5,8)
B. (8,-5)
C. (-2,1)
D. (1,2)

Câu 10: Cho không gian vectơ $V$ có chiều bằng 3, biết $\{x,y\}$ độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V = \text{span}{x, y, z}
B. Tập $\{x,y,0\}$ độc lập tuyến tính
C. V = \text{span}{x, y, 0} \
D. $\{x,y,x-y\}$ sinh ra không gian 2 chiều

Câu 11: Trong không gian vectơ $V$ cho họ $M=\{x,y,z,t\}$ có hạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. $M$ sinh ra không gian 3 chiều.
B. $\{2x\}$ không là THTT của $\{x,y\}$
C. $\{x,y\}$ ĐLTT.
D. $\{x,y,x+z\}$ PTTT.

Câu 12: Trong R3\mathbb{R}^3R3 cho họ $M=\{(1,1,1),(2,3,5),(3,4,m)\}$. Với giá trị nào của $m$ thì $M$ sinh ra không gian có chiều là 3?
A. $\forall m$
B. $m=6$
C. m≠4m \neq 4m=4
D. m≠6m \neq 6m=6

Câu 13: Cho ba vectơ $\{x,y,z\}$ là cơ sở của không gian vectơ $V$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. $\{x,y,2y\}$ sinh ra $V$.
B. $\{x,2y,z\}$ phụ thuộc tuyến tính
C. Hạng của họ $\{x,x+y,x-2y\}$ bằng 2.
D. $\{x,y,x+y+z\}$ không sinh ra $V$

Câu 14: Cho $M=\{x,y,z,t\}$ là tập sinh của không gian vectơ $V$, biết $\{x,y,z\}$ độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. Hạng của họ $\{x,y,z,2x+y-z\}$ bằng 4.
B. \text{Dim}(V) = 3
C. Các câu kia đều sai
D. $t$ là tổ hợp tuyến tính của $\{x,y,z\}$

Câu 15: Cho $V=⟨(1,1,1),(2,-1,3),(1,0,1)⟩$. Với giá trị nào của $m$ thì $x=(2,1,m)\in V$?
A. $m=2$
B. m≠0m \neq 0m=0
C. $\forall m$
D. $\exists m$

Câu 16: Với giá trị nào của $m$ thì $M=\{(1,1,1),(1,2,3),(0,1,2),(0,2,k)\}$ SINH ra R3\mathbb{R}^3R3?
A. $k=4$
B. k≠4k \neq 4k=4
C. k≠2k \neq 2k=2
D. Không tồn tại $k$

Câu 17: Cho $V=⟨x,y,z,t⟩$. Giả sử $t$ là tổ hợp tuyến tính của $x,y,z$. Khẳng định nào luôn đúng?
A. $2x+y+3t$ không là vectơ của $V$
B. Cả 3 câu kia đều sai
C. $\{x,y,t\}$ độc lập tuyến tính
D. {x, y, z} là tập sinh của V

Câu 18: Cho không gian vectơ $V$ sinh ra bởi 4 vectơ v1,v2,v3,v4v_1, v_2, v_3, v_4v1​,v2​,v3​,v4​. Giả sử v1,v3v_1, v_3v1​,v3​ là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v1,v2,v3,v4v_1, v_2, v_3, v_4v1​,v2​,v3​,v4​. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. v1,v2,v3v_1, v_2, v_3v1​,v2​,v3​ không sinh ra $V$
B. v2v_2v2​ là tổ hợp tuyến tính của v1,v3,v4v_1, v_3, v_4v1​,v3​,v4​
C. v1,v3v_1, v_3v1​,v3​ không sinh ra $V$
D. Cả 3 câu kia đều sai

Câu 19: Cho không gian vectơ $V=⟨(1,1,-1),(2,3,5),(3,m,m+4)⟩$. Với giá trị nào của $m$ thì $V$ có chiều lớn nhất?
A. m≠143m \neq \frac{14}{3}m=314​
B. $\forall m$
C. m≠3m \neq 3m=3
D. $m=5$

Câu 20: Với giá trị nào của $k$ thì $M=\{(1,1,1),(1,2,3),(3,4,5),(1,1,k)\}$ không sinh ra R3\mathbb{R}^3R3?
A. Không có giá trị nào của $k$
B. k≠1k \neq 1k=1
C. $k=1$
D. Các câu kia đều sai

Câu 21: Trong không gian vectơ thực $V$ cho họ $M=\{x,y,z\}$ phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $x$ là tổ hợp tuyến tính của $y,z$
B. Hạng của $M$ bằng 2.
C. $M$ không sinh ra $V$.
D. $2x$ là tổ hợp tuyến tính của $M$

Câu 22: Trong R3\mathbb{R}^3R3 cho các ba vectơ x1=(1,1,1)x_1 = (1,1,1)x1​=(1,1,1), x2=(0,1,1)x_2 = (0,1,1)x2​=(0,1,1), x3=(0,1,m)x_3 = (0,1,m)x3​=(0,1,m). Với giá trị nào của $m$ thì x3x_3x3​ là tổ hợp tuyến tính của x1x_1x1​ và x2x_2x2​?
A. m≠−1m \neq -1m=−1
B. $m=-1$
C. m≠1m \neq 1m=1
D. $m=1$

Câu 23: Tìm tất cả $m$ để $M=\{(1,1,1,1),(2,1,3,4),(3,2,1,m),(1,0,2,3)\}$ sinh ra không gian 4 chiều?
A. $\exists m$
B. m≠5m \neq 5m=5
C. m≠0m \neq 0m=0
D. $\forall m$

Câu 24: Cho $M=\{x,y,z\}$ là tập cơ sở của không gian vectơ $V$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. $\{x,y,x+z\}$ là cơ sở của $V$
B. Dim $(V)=2$
C. $\{x,y,x+y+z\}$ phụ thuộc tuyến tính
D. $\{x,y,2x+y\}$ sinh ra $V$

Câu 25: Cho $M=\{x,y,z,t\}$ là tập sinh của không gian vectơ $V$. Giả sử $\{x,y\}$ là tập độc lập tuyến tính cực đại của $M$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. $\{x,2y,z\}$ sinh ra $V$
B. $\{x,z,t\}$ độc lập tuyến tính
C. $\{2x,3y\}$ không là cơ sở của $V$
D. Hạng của họ $\{x+y,x,z,t\}$ bằng 3

Hoàng Thạch Hảo

Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.