Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Chương 2 là bài kiểm tra thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở quan trọng dành cho sinh viên khối ngành kỹ thuật và kinh tế tại Trường Đại học Giao thông Vận tải TP.HCM (UTH). Đề ôn tập này do ThS. Phạm Văn Long – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – biên soạn năm 2024, nhằm giúp sinh viên nắm vững kiến thức của chương 2, tập trung vào tích phân, các phương pháp tính tích phân và ứng dụng trong tính diện tích, thể tích và các bài toán vật lý cơ bản. Câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế đa dạng, bám sát chương trình học, giúp người học củng cố lý thuyết và luyện kỹ năng tính toán.
Tại dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 với hệ thống bài tập được cập nhật thường xuyên, phân chia theo từng dạng câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu đều kèm theo lời giải và nhận xét giúp người học hiểu rõ bản chất từng dạng toán. Giao diện thân thiện và công cụ theo dõi tiến độ học tập giúp sinh viên chủ động hơn trong việc ôn luyện và sẵn sàng bước vào kỳ thi với tâm thế vững vàng.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Chương 2
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = x^4 – 3x^2 + 2x – 5 \).
A. \( y’ = 4x^3 – 3x + 2 \)
B. \( y’ = 4x^3 – 6x + 2 \)
C. \( y’ = 4x^4 – 6x^2 + 2 \)
D. \( y’ = 12x^2 – 6 \)
Câu 2: Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{2x – 1}{x + 3} \). Tính \( f'(1) \).
A. \( f'(1) = \dfrac{5}{16} \)
B. \( f'(1) = \dfrac{7}{4} \)
C. \( f'(1) = \dfrac{7}{16} \)
D. \( f'(1) = \dfrac{5}{4} \)
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^2 e^x \).
A. \( y’ = 2xe^x \)
B. \( y’ = 2xe^x + e^x \)
C. \( y’ = (x^2 + 2x)e^x \)
D. \( y’ = x^2e^x + xe^x \)
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt{x^2 + 1} \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}} \)
C. \( y’ = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} \)
D. \( y’ = \dfrac{x}{2\sqrt{x^2+1}} \)
Câu 5: Cho hàm số \( y = \ln(x^2 + 3x) \). Đạo hàm của hàm số là:
A. \( y’ = \dfrac{1}{x^2+3x} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x+3}{x^2+3x} \)
C. \( y’ = \dfrac{x^2+3x}{2x+3} \)
D. \( y’ = \ln(2x+3) \)
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \sin(3x+2) \).
A. \( y’ = \cos(3x+2) \)
B. \( y’ = -3\cos(3x+2) \)
C. \( y’ = 3\cos(3x+2) \)
D. \( y’ = -\cos(3x+2) \)
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \arctan(2x) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{1+4x^2} \)
B. \( y’ = \dfrac{2}{1+4x^2} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{1+x^2} \)
D. \( y’ = \dfrac{2}{1+2x^2} \)
Câu 8: Cho hàm số \( y = (x+1)^x \). Tính \( y’ \).
A. \( y’ = x(x+1)^{x-1} \)
B. \( y’ = (x+1)^x \left( \ln(x+1) + \dfrac{x}{x+1} \right) \)
C. \( y’ = (x+1)^x \ln(x+1) \)
D. \( y’ = (x+1)^x \left( \ln(x) + \dfrac{x+1}{x} \right) \)
Câu 9: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \cos(2x) \).
A. \( y” = -2\sin(2x) \)
B. \( y” = 2\sin(2x) \)
C. \( y” = 4\cos(2x) \)
D. \( y” = -4\cos(2x) \)
Câu 10: Tìm vi phân của hàm số \( y = x^3 + \sin x \).
A. \( dy = (3x^2 – \cos x)dx \)
B. \( dy = (3x^2)dx \)
C. \( dy = (3x^2 + \cos x)dx \)
D. \( dy = (\cos x)dx \)
Câu 11: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(5x)}{x} \).
A. \( L = 0 \)
B. \( L = 1 \)
C. \( L = \infty \)
D. \( L = 5 \)
Câu 12: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x – 1 – x}{x^2} \).
A. \( L = 1 \)
B. \( L = \dfrac{1}{2} \)
C. \( L = 0 \)
D. \( L = +\infty \)
Câu 13: Cho hàm số \( y = x \ln x \). Tính \( y” \).
A. \( y” = \ln x \)
B. \( y” = 1 \)
C. \( y” = \dfrac{1}{x} \)
D. \( y” = \dfrac{1}{x^2} \)
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \dfrac{e^x}{\sin x} \).
A. \( y’ = \dfrac{e^x \cos x – e^x \sin x}{\sin^2 x} \)
B. \( y’ = \dfrac{e^x (\sin x – \cos x)}{\sin^2 x} \)
C. \( y’ = \dfrac{e^x (\cos x + \sin x)}{\sin^2 x} \)
D. \( y’ = \dfrac{e^x}{\cos x} \)
Câu 15: Cho hàm số \( y = \arcsin(\sqrt{x}) \). Chọn câu trả lời đúng.
A. \( y’ = \dfrac{1}{\sqrt{1-x}} \)
B. \( y’ = \dfrac{1}{2\sqrt{x(1-x^2)}} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} \)
D. \( y’ = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
Câu 16: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là \( y’ = 2x \cos(x^2) \)?
A. \( y = \sin(x) \)
B. \( y = \cos(x^2) \)
C. \( y = \sin(x^2) \)
D. \( y = 2\sin(x^2) \)
Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \log_3(x^2+1) \).
A. \( y’ = \dfrac{2x}{x^2+1} \)
B. \( y’ = \dfrac{1}{(x^2+1)\ln 3} \)
C. \( y’ = \dfrac{2x \ln 3}{x^2+1} \)
D. \( y’ = \dfrac{2x}{(x^2+1)\ln 3} \)
Câu 18: Cho phương trình xác định hàm ẩn \( y = y(x) \): \( x^3 + y^3 – 3xy = 0 \). Tính \( y'(x) \).
A. \( y'(x) = \dfrac{y – x^2}{y^2 – x} \)
B. \( y'(x) = \dfrac{x^2 – y}{y^2 – x} \)
C. \( y'(x) = \dfrac{y + x^2}{y^2 + x} \)
D. \( y'(x) = \dfrac{x^2}{y^2 – x} \)
Câu 19: Tính đạo hàm cấp \( n \) của hàm số \( y = e^{ax} \).
A. \( y^{(n)} = a e^{ax} \)
B. \( y^{(n)} = n a e^{ax} \)
C. \( y^{(n)} = a^n e^{ax} \)
D. \( y^{(n)} = n! a^n e^{ax} \)
Câu 20: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x}{x} \).
A. \( L = +\infty \)
B. \( L = 1 \)
C. \( L = 0 \)
D. \( L = e \)
Câu 21: Cho hàm số \( y = \tan^2 x \). Đạo hàm của hàm số là:
A. \( y’ = 2\tan x \)
B. \( y’ = 2\sec^2 x \)
C. \( y’ = 2\tan x \sec^2 x \)
D. \( y’ = 2\tan x \cot x \)
Câu 22: Cho hàm số \( y = \dfrac{1}{x} \). Tính đạo hàm cấp 3, \( y”’ \).
A. \( y”’ = \dfrac{2}{x^3} \)
B. \( y”’ = \dfrac{-6}{x^4} \)
C. \( y”’ = \dfrac{6}{x^4} \)
D. \( y”’ = \dfrac{-2}{x^3} \)
Câu 23: Tìm vi phân cấp hai \( d^2y \) của hàm số \( y = x e^x \).
A. \( d^2y = e^x dx^2 \)
B. \( d^2y = (x+1)e^x dx^2 \)
C. \( d^2y = (x+2)e^x dx^2 \)
D. \( d^2y = (x+2)e^x dx \)
Câu 24: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} (1+2x)^{1/x} \).
A. \( L = e \)
B. \( L = 1 \)
C. \( L = e^2 \)
D. \( L = 2 \)
Câu 25: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \arccos(e^x) \).
A. \( y’ = \dfrac{e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}} \)
B. \( y’ = \dfrac{-e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{\sqrt{1-e^{2x}}} \)
D. \( y’ = \dfrac{-1}{\sqrt{1-e^{2x}}} \)
Câu 26: Cho \( f(x) = x^3 \). Áp dụng định lý Lagrange trên đoạn [0, 2], tồn tại số \( c \) sao cho:
A. \( c = \sqrt{\dfrac{8}{3}} \)
B. \( c = \dfrac{2}{3} \)
C. \( c = \dfrac{2}{\sqrt{3}} \)
D. \( c = \sqrt{2} \)
Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^2 – 3x + 2 \) tại điểm có hoành độ \( x_0=2 \) là:
A. \( y = x + 2 \)
B. \( y = -x + 2 \)
C. \( y = x – 2 \)
D. \( y = 2x – 4 \)
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số \( y = 2^{\sin x} \).
A. \( y’ = 2^{\sin x} \cos x \)
B. \( y’ = 2^{\sin x} \ln(2) \cos x \)
C. \( y’ = 2^{\sin x} \ln(2) \)
D. \( y’ = \dfrac{2^{\sin x} \cos x}{\ln 2} \)
Câu 29: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^3 – 1}{x – 1} \).
A. \( L = 1 \)
B. \( L = 0 \)
C. \( L = \infty \)
D. \( L = 3 \)
Câu 30: Cho hàm số \( y = f(x) = \sqrt[3]{x^2} \). Chọn phát biểu đúng.
A. \( f'(0) = 0 \)
B. \( f'(0) = 1 \)
C. Hàm số không có đạo hàm tại \( x=0 \)
D. \( f'(x) = \dfrac{3}{2\sqrt[3]{x}} \)
