Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2020 là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG. Đây là một trong những tài liệu ôn luyện quen thuộc với học sinh lớp 12 trong giai đoạn nước rút ôn thi tốt nghiệp THPT.
Đề thi thử năm 2020 được xây dựng bám sát theo cấu trúc đề minh họa của Bộ GD&ĐT, bao phủ đầy đủ các chuyên đề trọng tâm trong chương trình THPT như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian và xác suất – thống kê. Đặc biệt, đề thi thử này có độ phân hóa tốt, giúp học sinh đánh giá chính xác năng lực hiện tại và định hướng ôn tập hiệu quả. Ngoài ra, việc luyện tập với Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2020 cũng hỗ trợ thí sinh làm quen với áp lực thời gian và chiến lược phân bổ thời gian làm bài hợp lý.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
Câu 1: Nghiệm của phương trình \( \log_2(x + 9) = 5 \) là
A. \( x = 41 \)
B. \( x = 23 \)
C. \( \mathbf{x = 23} \)
D. \( x = 16 \)
Câu 2: Tập xác định của hàm số \( y = 5^x \) là
A. \( \mathbb{R} \)
B. \( (0; +\infty) \)
C. \( \mathbf{\mathbb{R} \setminus \{0\}} \)
D. \( [0; +\infty) \)
Câu 3: Với \( a \) là số thực dương tùy ý, \( \log_5(5a) \) bằng
A. \( 5 + \log_5 a \)
B. \( 5 – \log_5 a \)
C. \( \mathbf{1 + \log_5 a} \)
D. \( 1 – \log_5 a \)
Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \( y = -x^4 + 2x^3 – 1 \)
B. \( y = x^4 – 2x^3 – 1 \)
C. \( \mathbf{y = x^3 – 3x^2 – 1} \)
D. \( y = -x^3 + 3x^2 – 1 \)
Câu 5: Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( \dfrac{x – 4}{2} = \dfrac{y – 2}{-5} = \dfrac{z + 1}{1} \). Điểm nào dưới đây thuộc \( d \)?
A. \( M(4; 2; -1) \)
B. \( Q(2; 5; 1) \)
C. \( \mathbf{M(4; 2; -1)} \)
D. \( P(2; -5; 1) \)
Câu 6: Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu \( (S): (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z – 3)^2 = 9 \). Tâm của \( (S) \) có tọa độ là
A. \( (-2; -4; 6) \)
B. \( \mathbf{(-1; -2; 3)} \)
C. \( (2; 4; 6) \)
D. \( (1; 2; -3) \)
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy \( B = 6a^2 \) và chiều cao \( h = 2a \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \( 2a^3 \)
B. \( \mathbf{4a^3} \)
C. \( 6a^3 \)
D. \( 12a^3 \)
Câu 8: Cho khối trụ có bán kính đáy \( r = 5 \) và chiều cao \( h = 3 \). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. \( 5\pi \)
B. \( 30\pi \)
C. \( \mathbf{25\pi} \)
D. \( 75\pi \)
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \( z = 1 – 2i \)?
A. \( Q(1; 2) \)
B. \( M(2; 1) \)
C. \( \mathbf{P(-2; 1)} \)
D. \( N(1; -2) \)
Câu 10: Cho hai số phức \( z_1 = 1 + 2i \), \( z_2 = 4 – i \). Số phức \( z_1 – z_2 \) bằng
A. \( 3 + i \)
B. \( \mathbf{-3 – 3i} \)
C. \( -3 + 3i \)
D. \( 3 – i \)
Câu 11: Cho mặt cầu có bán kính \( r = 5 \). Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. \( 25\pi \)
B. \( \dfrac{500\pi}{3} \)
C. \( \mathbf{100\pi} \)
D. \( \dfrac{100\pi}{3} \)
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{x – 1}{x – 3} \) là
A. \( x = -3 \)
B. \( x = -1 \)
C. \( \mathbf{x = 3} \)
D. \( x = 1 \)
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy \( r = 7 \) và độ dài đường sinh \( l = 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \( 28\pi \)
B. \( 14\pi \)
C. \( \mathbf{\dfrac{14\pi}{3}} \)
D. \( \dfrac{98\pi}{3} \)
Câu 14: \( \int 6x^5\, dx \) bằng
A. \( 6x^6 + C \)
B. \( x^6 + C \)
C. \( \mathbf{\dfrac{1}{6}x^6 + C} \)
D. \( 30x^4 + C \)
Câu 15: Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (\alpha): 2x – 3y + 4z = 0 \). Vector nào dưới đây là một vector pháp tuyến của \( (\alpha) \)?
A. \( \mathbf{\vec{n}_1 = (2; -3; 4)} \)
B. \( \vec{n}_2 = (-2; 3; -4) \)
C. \( \vec{n}_3 = (2; 3; 4) \)
D. \( \vec{n}_4 = (-2; -3; 4) \)
Câu 16: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) với \( u_1 = 9 \) và công sai d = 2. Giá trị của \( u_9 \) bằng
A. 11
B. \( \dfrac{9}{2} \)
C. \( \mathbf{18} \)
D. 7
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \( f(x) = -\dfrac{3}{2} \) là
A. 4
B. 1
C. \( \mathbf{3} \)
D. 2
Câu 18: Phần thực của số phức \( z = 3 – 4i \) bằng
A. \( \mathbf{3} \)
B. 4
C. \( -3 \)
D. \( -4 \)
Câu 19: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \( B = 3 \) và chiều cao \( h = 2 \). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1
B. \( \mathbf{6} \)
C. 2
D. 3
Câu 20: Cho hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. \( x = 3 \)
B. \( \mathbf{x = -1} \)
C. \( x = 1 \)
D. \( x = -2 \)
Câu 21: Biết \( \int_0^1 f(x)\, dx = 3 \) và \( \int_0^1 g(x)\, dx = 1 \). Khi đó \( \int_0^1 [f(x) + g(x)]\, dx \) bằng
A. 4
B. 2
C. \( \mathbf{4} \)
D. 3
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ mỗi nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?
A. \( \mathbf{9} \)
B. 54
C. 15
D. 6
Câu 23: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-1; 0) \)
B. \( \mathbf{(0; 1)} \)
C. \( (0; +\infty) \)
D. \( (-\infty; -1) \)
Câu 24: Nghiệm của phương trình \( 2x^2 – x – 8 = 0 \) là
A. \( x = 16 \)
B. \( x = -2 \)
C. \( \mathbf{x = 2} \)
D. \( x = -4 \)
Câu 25: Trong không gian \( Oxyz \), điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1; 2; 3) \) trên mặt phẳng \( (Oxy) \)?
A. \( O(1; 0; 3) \)
B. \( P(1; 2; 0) \)
C. \( M(0; 0; 3) \)
D. \( \mathbf{N(1; 2; 0)} \)
Câu 26: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = -x(x – 1)(x + 4), \ \forall x \in \mathbb{R} \). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. \( \mathbf{1} \)
D. 4
Câu 27: Với \( a > 0 \), là lẻ các số thực dương tùy ý thỏa mãn \( \log_a 2 = 2\log_b 6, \ b = 2 \), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( a = 9b^6 \)
B. \( \mathbf{a = 9b^3} \)
C. \( a = 3b^6 \)
D. \( a = 6b^3 \)
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật \( ABCD.A’B’C’D’ \) có \( AB = AD = 2a, AF = \sqrt{5}a \) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng \( AC \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) bằng
A. \( \mathbf{45^\circ} \)
B. \( 90^\circ \)
C. \( 60^\circ \)
D. \( 30^\circ \)
Câu 29: Cắt hình trụ \( (T) \) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của \( (T) \) bằng
A. \( \mathbf{\pi} \)
B. \( \dfrac{\pi}{2} \)
C. \( \pi^2 \)
D. \( 2\pi \)
Câu 30: Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( M(2; 1; -2) \) và mặt phẳng \( (P): 3x – 2y + z + 1 = 0 \). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \( (P) \) bằng
A. \( \dfrac{3x + 2y – z + 9}{14} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{3x – 2y + z + 1}{14}} \)
C. \( \dfrac{3x + 2y + z + 9}{14} \)
D. \( \dfrac{3x – 2y + z – 1}{14} \)
Câu 31: Gọi \( z_1, z_2 \) là hai nghiệm của phương trình \( z^2 = -3 + 0i \). Khi đó \( |z_1| + |z_2| \) bằng
A. 5
B. \( \mathbf{2\sqrt{3}} \)
C. 6
D. 3
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 – 12x^2 + 1 \) trên đoạn \( [0; 9] \) bằng
A. 1
B. 9
C. \( \mathbf{-35} \)
D. 0
Câu 33: Cho số phức \( z = -2 + 5i \), số phức \( \overline{z} \) bằng
A. \( \mathbf{-2 – 5i} \)
B. \( -7 + 4i \)
C. 7 – 4i
D. \( -2 + 5i \)
Câu 34: Gọi \( D \) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = x^3, y = 0, x = 0, x = \sqrt[3]{4} \). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
A. \( \int_0^{\sqrt[3]{4}} x^3 dx \)
B. \( \pi \int_0^{\sqrt[3]{4}} (x^3)^2 dx \)
C. \( \pi \int_0^{\sqrt[3]{4}} x^6 dx \)
D. \( \mathbf{\pi \int_0^{\sqrt[3]{4}} (x^3)^2 dx} \)
Câu 35: Số điểm cực đại của hàm số \( y = x^5 – 7x^3 + 7x \) trên \(\mathbb{R}\) bằng
A. 1
B. 3
C. \( \mathbf{2} \)
D. 4
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_3(1 – 2x) \le 1 \) là
A. \( (-\infty; -2] \cup (0; 1] \)
B. \( \mathbf{(0; 2]} \)
C. \( (0; 2) \)
D. \( [-2; 2] \)
Câu 37: Biết \( \left[ \int_0^1 (x + 1)^2 dx \right] = 3 \). Khi đó \( \int_0^1 x(x + 1) dx \) bằng
A. \( \mathbf{1} \)
B. 5
C. 3
D. 2
Câu 38: Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( M(-2; 2; -3) \) và mặt phẳng \( (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 \). Phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M \) và vuông góc với (P) là
A. \( \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y – 2}{-1} = \dfrac{z + 3}{2} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y – 2}{-1} = \dfrac{z + 3}{2}} \)
C. \( \dfrac{x – 2}{2} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z – 3}{-2} \)
D. \( \dfrac{x – 2}{-2} = \dfrac{y + 2}{-1} = \dfrac{z – 3}{-2} \)
Câu 39: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định giảm 20% trong năm 2021, sau mỗi năm tiếp tục giảm thêm 2% so với giá năm liền trước. Cho đến năm 2026, hỏi hãng xe ô tô trên đã bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 677.491.000 đồng
B. 675.000.000 đồng
C. 664.382.000 đồng
D. \( \mathbf{691.776.000} \) đồng
Câu 40: Gọi \( F(x) = \int_1^x \dfrac{1}{t^2}\,dt \). Một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \dfrac{1}{x^2} \) là
A. \( \dfrac{1}{x^2} + C \)
B. \( \mathbf{-\dfrac{1}{x} + C} \)
C. \( -\dfrac{1}{x^2} + C \)
D. \( \dfrac{1}{x} + C \)
Câu 41: Cho hình nón có đỉnh \( S \), bán kính đáy bằng \( \sqrt{5}a \) và độ dài đường sinh bằng \( 4a \). Gọi \( (T) \) là mặt phẳng chứa trục của hình nón và tiếp xúc với mặt bên của hình nón. Diện tích thiết diện tạo bởi (T) với hình nón là
A. \( \dfrac{3a\sqrt{10}}{2} \)
B. \( \dfrac{16\sqrt{13}a}{3} \)
C. \( \mathbf{8\sqrt{13}a} \)
D. \( 3a^2 \)
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) để hàm số \( y = x^4 – 3x^2 – 4x – (5m – m^2) \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \) là
A. \( (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \)
B. \( \mathbf{(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)} \)
C. \( (-1; +\infty) \)
D. \( (-\infty; 1) \)
Câu 43: Một hộp có 6 viên bi được đánh số từ 1 đến 6, mỗi viên có màu sắc khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một viên bi, xác suất để viên bi được chọn có số là số chẵn và có màu xanh là
A. \( \dfrac{1}{6} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{1}{3}} \)
C. \( \dfrac{2}{3} \)
D. \( \dfrac{5}{6} \)
Câu 44: Xét các số thực \( x, y \) thỏa mãn \( m^2 = x^2 + y^2, (x + 2)^2 = (x^2 – 2x + 2)^2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( \dfrac{x + y}{x^2 + y^2} \) gần nhất với số nào dưới đây?
A. 2
B. 6
C. \( \mathbf{7} \)
D. 5
Câu 45: Cho hình chóp đều \( S.ABCD \) có cạnh đáy bằng \( a \), cạnh bên bằng \( 2a \), với \( O \) là tâm đáy. Gọi \( H, H’ \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \( S \) lên các mặt phẳng \( (SBC), (SAC) \) và \( (ACD) \). Thể tích khối chóp \( S.ABCD \) bằng
A. \( \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}} \)
C. \( \dfrac{2a^3\sqrt{3}}{3} \)
D. \( \dfrac{a^3}{3} \)
Câu 46: Cho hình lăng trụ \( S.ABC \) có đáy là tam giác đều cạnh \( a \), chiều cao bằng \( a\sqrt{3} \), và vuông góc với đáy. Gọi \( G \) là trọng tâm của tam giác \( ABC \), \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( SC \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \( CG \) và \( AM \) bằng
A. \( \dfrac{a}{5} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}} \)
C. \( \dfrac{a\sqrt{3}\pi}{6} \)
D. \( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \)
Câu 47: Cho hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{c|cccccc}
x & -\infty & -2 & 0 & 2 & 3 & +\infty \\
\hline
f'(x) & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + \\
f(x) & \downarrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
\end{array}
\]
Có bao nhiêu số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( f(x) \)?
A. 2
B. \( \mathbf{0} \)
C. 1
D. 3
Câu 48: Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{f(0) – x}{x^2 + 1} \) biết \( y = f'(x) \) là hàm bậc hai và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = |f'(x) – 1| + |f'(x) + 1| \) là
A. 1
B. 5
C. \( \mathbf{4} \)
D. 2
Câu 49: Cho hàm số xác định và liên tục trên \( (0; +\infty) \), có \( \lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{f(x)}{x^2} = 1 \), \( \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{f(x)}{x} = 2 \). Khi đó, đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có dạng tiệm cận nào sau đây?
A. Đường tiệm cận xiên với hệ số góc bằng 1
B. \( \mathbf{\text{Có tiệm cận ngang } y = 2} \)
C. Đường tiệm cận ngang \( y = 1 \)
D. Không có tiệm cận
Câu 50: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \), có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & -2 & 0 & 2 & +\infty \\
\hline
f'(x) & & + & 0 & – & 0 & + \\
f(x) & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\
\end{array}
\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \( x^3 – x^2 + (m – 1)x – m = 0 \) có nghiệm duy nhất trên khoảng \( (-\infty; 0) \)?
A. 6
B. \( \mathbf{5} \)
C. 7
D. 24
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.