Đề thi đại học môn Toán THPT – Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Yên Bái là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi thử môn Toán học THPT. Đề thi này mang đến cho học sinh cái nhìn tổng quan về cấu trúc và độ khó của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025, đồng thời bám sát nội dung chương trình Toán học THPT hiện hành.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm vững các kiến thức trọng tâm như: hàm số và ứng dụng, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân và ứng dụng, số phức, hình học không gian, mặt cầu, hình tọa độ trong không gian Oxyz,… Bên cạnh đó, kỹ năng tính toán nhanh, phân tích đề bài và quản lý thời gian cũng là những yếu tố then chốt giúp đạt kết quả cao.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Yên Bái
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn \( f'(x) > 0, \forall x \in (-1;0) \) và \( f'(x) < 0, \forall x \in (0;1) \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1;0) \) và đồng biến trên khoảng \( (0;1) \).
\(\mathbf{B.}\) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-1;0) \) và \( (0;1) \).
C. Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên các khoảng \( (-1;0) \) và \( (0;1) \).
D. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-1;0) \) và nghịch biến trên khoảng \( (0;1) \).
Câu 2. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên khoảng \( (-2;1) \) và có \( \lim\limits_{x \to -2^+} f(x) = 2 \), \( \lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = -\infty \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có một tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = 2 \).
\(\mathbf{B.}\) Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có một tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 1 \) và một tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = 2 \).
C. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 1 \).
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai vectơ \( \vec{u} = 3\vec{i} – 2\vec{j} \) và \( \vec{v} = \vec{i} – 2\vec{k} \). Tích vô hướng \( \vec{u} \cdot \vec{v} \) bằng
A. \( \vec{u} \cdot \vec{v} = 5 \).
B. \( \vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \).
\(\mathbf{C.}\) \( \vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \).
D. \( \vec{u} \cdot \vec{v} = 2\sqrt{21} \).
Câu 4. Gọi \( S \) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 6 – x^2 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 1, x = 4 \). Diện tích \( S \) bằng
A. \( S = \pi \int\limits_{1}^{4} (6 – x^2) \, dx \).
B. \( S = \int\limits_{1}^{4} (6 – x^2) \, dx \).
C. \( S = \pi \int\limits_{1}^{4} (6 – x^2) \, dx \).
\(\mathbf{D.}\) \( S = \int\limits_{1}^{4} (6 – x^2) \, dx \).
Câu 5. Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là \( Q_1 = 4; Q_2 = 6; Q_3 = 9 \). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
A. \( 5 \).
B. \( 2 \).
C. \( 8 \).
\(\mathbf{D.}\) \( 13 \).
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2026x^{2025} + e^x \) là
A. \( 2026x^{2026} + e^x + C \).
\(\mathbf{B.}\) \( 2026x^{2026} + e^x + C \).
C. \( 2026x^{2026} + e^x \).
D. \( 2026x^{2026} + e^x – C \).
Câu 7. Trong công tác dạy sau, đây là nội dung một cấp số cộng
A. \( u_n = 7n \).
B. \( u_n = 3n \).
\(\mathbf{C.}\) \( u_n = 7 – 3n \).
D. \( u_n = 7,3^n \).
Câu 8. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông tâm \( O \), tam giác \( SAB \) cân tại \( S \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \( M, N \) là trung điểm của \( AB, AD \). Góc giữa \( SC \) và \( (ABCD) \) là
A. \( \angle SCN \).
\(\mathbf{B.}\) \( \angle SCA \).
C. \( \angle SCO \).
D. \( \angle SCN \).
Câu 9. Đồ thị của hàm số \( y = \dfrac{x+1}{x-1} \) là đường cong nào trong các hình vẽ sau?
\(\mathbf{A.}\)
B.
C.
D.
Câu 10. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P):2x-y+z-2=0 \). Điểm nào sau đây thuộc \( (P) \)?
A. \( N(1;-1;-1) \).
B. \( M(1;-1) \).
\(\mathbf{C.}\) \( P(2;-1;-1) \).
D. \( Q(1;-2;2) \).
Câu 11. Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( (d):\dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y+4}{2} = \dfrac{z-1}{3} \). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( (d) \) là
A. \( \vec{u} = (-1;1;3) \).
B. \( \vec{u} = (2;4;1) \).
\(\mathbf{C.}\) \( \vec{u} = (-1;1;3) \).
D. \( \vec{u} = (2;4;1) \).
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. \( y = \log_{0.4}x \).
\(\mathbf{B.}\) \( y = (0.8)^x \).
C. \( y = \log_2 x \).
D. \( y = (\sqrt{2})^x \).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) = \ln(4e^x – x^2) \).
a) \( f(e) = 3 \).
b) Hàm số có tập xác định là \( [0; 4e] \).
c) Phương trình \( f'(x) = 0 \) có nghiệm \( x = 2e \).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đó trên đoạn \( [1;3] \) có dạng \( \ln 2 + b \) thì \( a+b = 4 \).
Câu 2. Một khinh khí cầu bay có độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm \( t \) là \( h(t) \), trong đó \( t \) tính bằng phút, \( h(t) \) tính bằng mét. Tốc độ thay đổi của khinh khí cầu được cho bởi \( h'(t) = 0{,}12t^2 + 1{,}2t \), với \( t \) lấy đơn vị bằng phút. Tại thời điểm xuất phát \( (t=0) \) khinh khí cầu cao \( 520\,\text{m} \).
a) \( h”(0) = 0{,}6 \).
b) Tại thời điểm \( t=3 \) phút độ cao của khinh khí cầu là \( 524{,}32\,\text{m} \).
c) Độ cao của khinh khí cầu thay đổi bù \( 540\,\text{m} \).
d) Sau 15 phút kể từ thời điểm khinh khí cầu rời khỏi mặt đất thì đạt độ cao tối đa.
Câu 3. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là \( 0{,}7 \) nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và \( 0{,}2 \) nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khẩu trang.
Gọi A là biến cố: “nhiễm bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang”.
Gọi B là biến cố: “nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khẩu trang”.
C là biến cố: “không bị lây nhiễm khi tiếp xúc người bệnh 2 lần đều không mang khẩu trang”.
D là biến cố: “một lần bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh 2 lần, trong đó 1 lần không mang khẩu trang và 1 lần mang khẩu trang”.
a) \( P(A) = 0{,}7 \).
b) \( P(B) = 0{,}8 \).
c) \( P(C) = 0{,}09 \).
d) \( P(D) = 0{,}36 \).
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \) (đơn vị mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí \( A(4;0;5) \), có vận tốc là vectơ vận tốc \( \vec{v} = (3;2;5) \), có trạm tiếp sóng \( E \) (hình vẽ) có một lớp mây mỏng được mô tả bởi mặt phẳng (P) đi qua điểm \( M(8;0;0) \), có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (0;8;0) \).
a) Đường thẳng \( AB \) có phương trình tham số là
\[
\left\{
\begin{array}{l}
x = 4 + t \\
y = -0{,}5 + 3t \\
z = 5t
\end{array}
\right. (t \in \mathbb{R})
\]
b) Khi máy bay cách mặt phẳng (P) \( 2{,}5\,\text{km} \) thì máy bay ở trên đường thẳng \( AB \) là điểm \( B(4{,}5; 0; 10{,}5) \).
c) Vectơ vận tốc của máy bay vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
d) Tọa độ điểm \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) trên mặt phẳng (P) là \( (8;0;5) \).
(Biết rằng vận tốc của máy bay không đổi, máy bay bắt đầu di chuyển từ \( A \), thời gian tính bằng đơn vị phút, khoảng cách giữa hai điểm \( M \) và \( E \) nhỏ hơn nhiều so với các tọa độ điểm bay.)
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Gọi \( M(a;b) \) là điểm thuộc đồ thị hàm số \( y = \dfrac{2x+1}{x} \) và có khoảng cách từ \( M \) đến đường thẳng \( d: y = 3x + 6 \) nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \( T = 6a^2 + 7b^2 \).
Câu 2. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian \( Oxyz \). Một đội gồm ba drone giao hàng có tọa độ ban đầu lần lượt là
\[
A(1;1;1),\quad B(5;7;9),\quad C(9;11;9)
\]
và \( d_1,d_2,d_3 \) lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng tại thời điểm xuất phát (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3. Nhà máy \( A \) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy \( B \). Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy \( A \) cung cấp cho nhà máy \( B \) số lượng sản phẩm là \( P \) (đơn vị: 100 sản phẩm). Nếu số lượng chất hàng là \( x \) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là
\[
P(x) = 45 – 0{,}001x^2 \quad (\text{triệu đồng})
\]
Chi phí để sản xuất \( x \) tấn sản phẩm là \( 30x \) triệu đồng. Nếu mỗi tháng công ty đạt doanh thu tối đa thì sản phẩm sản xuất là bao nhiêu tấn và lợi nhuận lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 4. Một vật trang trí có dạng một hình tròn xoay được tạo thành khi quay miền (H) quanh trục \( MN \).
Biết rằng \( ABCD \) là hình chữ nhật có \( AB = 6\,\text{cm} \), \( AD = 10\,\text{cm} \). MN là trục đối xứng của hình bình hành lớn, trong đó \( E,F \) lần lượt là trung điểm của \( AB,CD \).
Hình dạng Ellip cho phép vật có khả năng tải lớn. Biết rằng trong thực tế vật trang trí có chiều cao là chiều cao của hình chữ nhật.
Tính thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 5. Một hệ thống khu du lịch, người ta đo được từ chỗ khách trái ngắm nhìn tháp canh tạo với phương dọc trục triple n lần lượt các góc \( 30^\circ,45^\circ \) và \( 60^\circ \) như hình vẽ. Các vị trí ngắm nhìn và vị trí tháp canh tạo thành một tam giác vuông.
Biết rằng khoảng cách từ đỉnh A tới đỉnh B và A tới đỉnh C lần lượt là \( 8\,\text{m} \) và \( 12\,\text{m} \).
Tọa độ của khách lúc đó là \( M(a;b;c) \). Tính giá trị biểu thức \( T = a+b+c \).
Câu 6. Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật \( ABCD.A’B’C’D’ \). Sau đó, người ta làm lại phần đáy như hình vẽ.
Biết rằng \( ABMN \) và \( MNFE \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), \( AB=10\,\text{m} \), \( AD=30\,\text{m} \), \( A’A’ = 20\,\text{m} \), \( MF=12\,\text{m} \).
Tính thể tích của bể sau khi sửa chữa với thể tích của bể ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
