Đề thi đại học môn Toán THPT – Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Tuyên Quang là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát theo đề minh họa 2025 của Bộ GD&ĐT, nhằm giúp học sinh luyện tập nhuần nhuyễn kỹ năng làm bài trắc nghiệm Toán và tự tin bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các chủ đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, logarit – mũ, nguyên hàm – tích phân và ứng dụng, hình học không gian, tổ hợp – xác suất và phương pháp tọa độ trong không gian. Đồng thời, kỹ năng tính nhanh, tư duy phân tích bài toán và phân bổ thời gian hợp lý là những yếu tố quan trọng giúp đạt kết quả cao.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1: Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) cạnh bằng \(a\). Giá trị của \(AC.EG\) bằng:
A. \(-a^2\)
B. \(a^2\)
C. \(-2a^2\)
\(\mathbf{D.}\) \(2a^2\)
Câu 2: Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(2x^{2x+1}=1\) là:
A. \(S=\{2,5\}\)
B. \(S=\{-5,-2\}\)
C. \(S=\{-5,2\}\)
\(\mathbf{D.}\) \(S=\{-2,5\}\)
Câu 3: Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -2 & 0 & 3 & +\infty \\
\hline
f'(x) & 0 & + & 0 & – & 0 \\
\hline
f(x) & \searrow & \nearrow & \searrow & \nearrow \\
\hline
\end{array}
\]
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. (2;0)
B. (0;2)
\(\mathbf{C.}\) (3;4)
D. (-4;3)
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A(1;-2;-3)\) và \(B(7;-1;3)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:
A. (0;2)
B. (-2;0)
C. (0;-2)
\(\mathbf{D.}\) (2;0)
Câu 5: Cặp số công \((u_n)\) có \(u_1=1\) và công sai \(d=3\). Số hạng u\(_6\) của cấp số cộng là:
A. 10
B. 7
C. 9
\(\mathbf{D.}\) 4
Câu 6: Cho hàm số \(y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là:
A. (0;2)
B. (-2;0)
C. (0;-2)
\(\mathbf{D.}\) (2;0)
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;1;0)\), \(\vec{v}=(0;-1;0)\).
Góc giữa hai vectơ đã cho bằng:
A. \(120^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(135^\circ\)
\(\mathbf{D.}\) \(45^\circ\)
Câu 8: Kết quả thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12A (làm tròn đến cm) được cho như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Chiều cao (cm)} & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\
\hline
\text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 2 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]
Từ bảng trên, hãy ước lượng chiều cao trung bình của các bạn nữ lớp 12A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng:
A. \(166.09\)
B. \(168.59\)
C. \(166.28\)
\(\mathbf{D.}\) \(167.97\)
Câu 9: Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log_2 (2x-1) \geq 3\) là:
A. \(\left[\dfrac{5}{2};+\infty\right)\)
\(\mathbf{B.}\) \(\left[\dfrac{7}{2};+\infty\right)\)
C. \(\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right)\)
D. \(\left[\dfrac{7}{2};+\infty\right)\)
Câu 10: Cho hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) (\(a\neq0\)) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((-\infty;-1)\)
B. \((0;+\infty)\)
C. \((-x;0)\)
\(\mathbf{D.}\) \((-1;1)\)
Câu 11: Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & 1 & +\infty \\
\hline
f'(x) & 0 & + & 0 \\
\hline
f(x) & \searrow & \nearrow & \searrow \\
\hline
\end{array}
\]
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. \(y=1\)
\(\mathbf{B.}\) \(y=2\)
C. \(y=0\)
D. \(y=3\)
## PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
**Câu 1:** Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích \(48 \, \text{cm}^2\). Giả sử trang sách được đặt dọc theo trục toạ độ, lề trên, lề dưới đều cách 1,5 cm; lề trái và lề phải đều 2 cm; phần còn lại của trang sách được chia đôi. Gọi \(x\) là chiều rộng của trang sách.
a) Chiều dài của trang sách khi đó là \( 48:x \, (\text{cm}) \)
b) Phần in của trang sách có diện tích lớn nhất khi \( x = 18 \, (\text{cm}) \)
c) Phần in chiếm của trang sách có diện tích lớn nhất là \( 27 \, \text{cm}^2 \)
d) Phần diện tích lề là \( 210 \, \text{cm}^2 \)
—
**Câu 2:** Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) với \(A(4;0;2)\), \(B(1;-4;-2)\), \(C(2;1;1)\).
a) Tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) là \( \left( \frac{7}{3}; \frac{-1}{3}; \frac{1}{3} \right) \)
b) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
c) Tọa độ điểm \(D\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình bình hành là \(D(5;5;5)\)
d) Gọi điểm \(E(x;y;z)\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) với mặt phẳng toạ độ \(Oxyz\) khi đó \( \frac{2a}{c} + \frac{9}{2} \)
—
**Câu 3:** Cho hàm số \(f(x) = \sqrt{x} + 2\cos x\).
a) \(f(0) = 2\), \(f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{\pi}\)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} – 2\sin x\)
c) Trên đoạn \( \left(0; \frac{\pi}{2} \right) \) phương trình \(f'(x) = 0\) có hai nghiệm
d) Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \( \left[0; \frac{\pi}{2} \right] \) là \( \frac{\sqrt{2\pi}}{\pi} \)
—
**Câu 4:** Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng là \(0{,}12\).
a) Xác suất chọn ngẫu nhiên một bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ là \(0{,}12\)
b) Xác suất hệ thống I bị hỏng sau 6 giờ là \(0{,}24\)
c) Xác suất hệ thống II bị hỏng sau 6 giờ là \(0{,}0144\)
d) Xác suất hệ thống II vẫn hoạt động bình thường sau 6 giờ là \(0{,}9856\)
## PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
**Câu 1:** Một cái ao có hình ABCDE tham khảo hình vẽ dưới đây, ở giữa ao có một mảnh vườn trồng hoa hình tròn bán kính 9m. Người ta muốn bắc một cây cầu tự bờ AB vào đến vườn. Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này đối xứng qua trục đối xứng là đường thẳng OA. Để dài đoạn OA và OB lần lượt là 48m và 20m, làm tốn ít ván nhất, cầu nên bắc thẳng từ bờ AB vào tâm vườn. Độ dài ngắn nhất của cây cầu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
**Câu 2:** Một chiếc xe tải chở vật liệu phải đi qua nhiều đoạn đường phức tạp. Sau một ngày bốc dỡ, tài xế phát hiện ra 3 tuyến phát về phía Bắc 23km và về phía Tây 18km, đồng thời có một đoạn ngắn 2km. Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với \(Oz\) là phương thẳng đứng, \(Ox\) hướng về phía Bắc và \(Oy\) hướng về phía Tây. Vectơ vận tốc trung bình của xe tải trên chặng đường này có độ dài gần đúng nhất bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn đến hàng phần đơn vị)
**Câu 3:** Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) bằng \(7\) và góc \(BAD = 120^\circ\), cùng \(SO = 7\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((SBC)\). (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
**Câu 4:** Công ty A dự định tổ chức cho nhân viên đi tham quan Huế trong hai ngày. Công ty A dự định nếu đạt giá tiêu dùng là 1,2 triệu đồng một người thì sẽ có khoảng 142 người tham gia. Để kích thích người tham gia, công ty dự kiến giảm giá vé 0,01 triệu đồng và cứ mỗi lần giảm như vậy sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty dự kiến giảm giá tối đa bao nhiêu triệu đồng để số người đi du lịch tối đa? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
**Câu 5:** Một khách nước ngoài thuê xe tự lái ở Việt Nam, dự định thuê 6 ô tô đi du lịch bằng cách lần lượt xuất phát từ một điểm kí hiệu bằng các điểm \(A, B, C, D, E, F\). Lưu ý: cứ qua các điểm, tại mỗi điểm (ngoài điểm đầu và điểm cuối) thì dừng lại 10 phút ăn nhẹ hoặc nghỉ ngơi. Thời gian dừng xe tại các điểm được cho như hình vẽ. Biết rằng thuê xe ở khách sạn hết 50,000 đồng/giờ và thời gian thuê xe tính theo giờ, hỏi chi phí thuê xe ít nhất bằng bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)
**Câu 6:** Một công trình đang được lắp ráp bởi 3 bạn Vũ, Hồng, Ngọc. Trong hợp đồng quy định: nếu công việc hoàn thành đúng thời gian quy định thì mỗi người nhận được một số tiền thưởng là 5 triệu đồng. Xác suất để mỗi người hoàn thành đúng thời hạn lần lượt là \(0{,}9; 0{,}8; 0{,}85\). Tính xác suất để cả ba người cùng nhận được thưởng? (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
