Đề thi đại học môn Toán THPT – Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hà Nội là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được xây dựng bám sát đề minh họa 2025 của Bộ GD&ĐT, với độ phân hóa cao, kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng cần thiết cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm vững các kiến thức trọng tâm như: hàm số và đồ thị, mũ và logarit, nguyên hàm – tích phân và ứng dụng thực tế, hình học không gian Oxyz, tổ hợp – xác suất, cùng với các dạng bài toán vận dụng cao. Đồng thời, việc luyện kỹ năng giải nhanh trắc nghiệm và chiến thuật phân bổ thời gian hợp lý là vô cùng quan trọng.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay bây giờ nhé!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Bất phương trình \(\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2x}<\left(\frac{1}{2}\right)^x\) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1
B. 2
\textbf{C. 3}
D. 4
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{3^x}{x+1}\) là
A. \(\frac{3^x}{x+1}+C\)
B. \(\frac{3^x}{\ln3}+C\)
C. \(3^x\ln3+C\)
\textbf{D. 3^x+C}
Câu 3. Nếu \(\int_0^3f(x)dx=3\) thì \(\int_0^3[f(x)+2]dx\) bằng
A. 5
B. 6
C. 7
\textbf{D. 10}
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(1;-2;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=(2;0;1)\) là
\textbf{A. 2x+z-5=0}
B. 2x+y=0
C. -2y+3z-5=0
D. 2y+z+1=0
Câu 5. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
A. \(y=1\)
B. \(y=-1\)
C. \(y=x+1\)
\textbf{D. \(y=x-1\)}
Câu 6. Cân nặng (kg) của 50 quả mít trong đợt thu hoạch của một trại được thống kê trong bảng dưới đây. Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên bảng
A. 8,52 kg
B. 8,72 kg
\textbf{C. 9,12 kg}
D. 8,82 kg
Câu 7. Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;+\(\infty\))
B. (-\(\infty\);0)
C. (-\(\infty\);+\(\infty\))
\textbf{D. (0;1)}
Câu 8. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-1)\) và \(B(2;4;1)\). Trọng tâm của tam giác \(OAB\) có tọa độ là
A. \((-1;2;0)\)
B. \textbf{(1;3;0)}
C. (1;2;0)
D. (3;6;0)
Câu 9. Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:
\( \text{Thu nhập (triệu đồng/tháng): } 5{,}901,\ 6{,}403,\ 6{,}203,\ 6{,}022,\ 6{,}423,\ 6{,}869,\ 7{,}546 \)
Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?
A. 1,645
B. 2,660
C. 0,867
\textbf{D. 2,290}
Câu 10. Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_4=8\) và công bội \(q=-2\). Giá trị của \(u_8\) bằng
A. -16
B. 0
\textbf{C. 64}
D. -8
Câu 11. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\). Gọi các điểm \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC\). Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(AB\) bằng
A. 30°
B. 60°
\textbf{C. 45°}
D. 90°
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=AC=1\), \(AA’=2\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
\textbf{C. 2}
D. 1
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc \(v(t)\) (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian \(t\) (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.
a) Tại thời điểm \(t = 19\) giây, vận tốc của chất điểm bằng \(16\) m/s.
b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(0\) giây đến \(4\) giây bằng \(24\) m.
c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của \(v(t)\) là một phần của đường parabol. Khi đó \(v(t) = -t^2 + 30t – 209\) (m/s).
d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng \(204\) m.
Câu 2. Cho hàm số \(f(x) = e^{x^2} – 2x\).
a) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x) = 2xe^{x^2} – 2\).
c) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) > 0\) là \(S = (0; +\infty)\).
d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng \(0\).
Câu 3. Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Tuấn đang đứng ở vị trí xuất phát (như hình vẽ). Luật chơi như sau: để di chuyển con ngựa, bạn Tuấn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số trong ô ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu ô đến được ô số 6.
a) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng \( \dfrac{1}{6} \).
b) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng \( \dfrac{5}{36} \).
c) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng \( \dfrac{5}{108} \).
d) Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng \( \dfrac{19}{54} \).
Câu 4. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình chữ nhật và cạnh \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \( AB = 1 \), \( AD = 2 \) và \( SA = 3 \). Xét hệ trục tọa độ \( Oxyz \) với \( O \) trùng \( A \), các tia \( Ox, Oy, Oz \) lần lượt trùng với các tia \( AB, AD, AS \).
a) Tọa độ điểm \( C \) là \( (1;2;0) \).
b) \( \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{BD} \) có tọa độ \( (6;-3;4) \).
c) Gọi \( (P) \) là mặt phẳng chứa đường thẳng \( SC \) và song song với đường thẳng \( BD \). Phương trình mặt phẳng \( (P) \) là \( 6x+3y+4z-12=0 \).
d) Khoảng cách giữa đường thẳng \( BD \) và mặt phẳng \( (P) \) bằng \( 6 \).
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ \( A(0;35;10) \), bay theo hướng vectơ vận tốc \( \vec{v_1} = (3;4;0) \) với tốc độ không đổi \( 900 \, (\text{km/h}) \) và máy bay thứ hai ở tọa độ \( B(3;10;11) \), bay theo hướng \( \vec{v_2} = (-5;12;0) \) với tốc độ không đổi \( 910 \, (\text{km/h}) \). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là \( 5 \, \text{hải lý} \) (khoảng \( 9,3 \, \text{km} \)). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì các vectơ vận tốc như trên suốt ít nhất 10 phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay có vi phạm khoảng cách an toàn không?
Câu 2. Cho hình chóp tam giác \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại \( B \), cạnh \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \( AB = 1 \), \( BC = \sqrt{2} \) và \( \left( S, BC, A \right) = 45^\circ \). Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (ABC) \) bằng bao nhiêu độ?
Câu 3. Một cửa hàng vẽ con dạng hình parabol được lắp các tấm kính hình tròn đường kính 1 m và các tấm kính hình vuông có cạnh 1 m như hình vẽ. Phần còn lại của cửa được sơn màu trắng với mức giá 1,2 triệu đồng/m\(^2\). Chi phí sơn màu là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 4. Đồ thị hàm số \( y = \dfrac{x^2}{x+1} \) có hai điểm cực trị \( A \) và \( B \). Độ dài đoạn thẳng \( AB \) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 5. Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoản chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tấn quả cây dự trữ trong kho là 10 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tối đa cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ số trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?
Câu 6. Anh Thắng có 500 triệu đồng và gửi vào ngân hàng có lãi suất 6\%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Anh Thắng dự tính bỏ 900 triệu đồng để xây dựng một mô hình trang trại với tổng chi phí đầu tư 900 triệu đồng. Sau đúng 2 năm, anh bán mảnh đất với giá 29 triệu đồng/m\(^2\) và dùng số tiền thu được trả nợ cho ngân hàng. Sau khi trừ nợ xong, anh được lãi bao nhiêu triệu đồng so với tiền vốn anh có ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
