Đề thi đại học môn Toán THPT – Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Đà Nẵng là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được thiết kế sát với cấu trúc đề thi tham khảo năm 2025 của Bộ GD&ĐT, có độ phân hóa cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào bài thi trắc nghiệm một cách thành thạo.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm vững các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giải phương trình và bất phương trình mũ – logarit, tích phân và ứng dụng trong hình học và vật lý, hình học không gian Oxyz, tổ hợp – xác suất và các bài toán vận dụng cao. Kỹ năng xử lý nhanh, chính xác và phân bổ thời gian hợp lý trong phòng thi là yếu tố then chốt để đạt điểm cao.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay lập tức nhé!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số \( y=\log_2\left( \sqrt{2x-3} \right) \). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\textbf{A. \( (-\infty;-1) \)}
B. \( (-1;0) \)
C. \( (0;1) \)
D. \( (1;+\infty) \)
Câu 2. Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty này sản xuất và bán mỗi tháng \( x \) đơn vị sản phẩm thì tổng lợi nhuận \( P \) (triệu đồng) thu được tính theo công thức \( P(x) = -0,3x^3+18x^2-4800 \). Để tối ưu hóa lợi nhuận (lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất), số đơn vị sản phẩm mỗi tháng mà công ty nên sản xuất là:
A. 100
B. 200
\textbf{C. 120}
D. 150
Câu 3. Cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’ \) có đáy là hình vuông. Khi đó, \( AB+AD+AA’ \) có độ dài bằng
A. \( \sqrt{BD} \)
B. \( \sqrt{OC’} \)
C. \( \sqrt{4D_0} \)
\textbf{D. \( \sqrt{2AC’} \)}
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( M(1;2;3) \) và \( N(6;-3;2) \). Điểm \( M \) đối xứng với \( N \) qua mặt phẳng \( (P):2x-y+3z+5=0 \) có tọa độ
A. \( (5;2;-3) \)
B. \( (-1;2;6) \)
C. \( (6;2;1) \)
\textbf{D. \( (1;-3;6) \)}
Câu 5. Thời gian (phút) của 30 học sinh được cho bởi bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Thời gian (phút)} & [9{,}5;12{,}5) & [12{,}5;15{,}5) & [15{,}5;18{,}5) & [18{,}5;21{,}5) & [21{,}5;24{,}5) \\
\hline
\text{Số học sinh} & 3 & 5 & 6 & 4 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]
Không tỉ phần vi của mẫu số liệu trên là
A. 10
B. 4,75
C. 4,63
\textbf{D. 4,38}
Câu 6. Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ \( OG \) ứng với số 3, kim phút \( OP \) ứng với số 12. Hãy cho góc lượng giác mà kim giờ với góc quét được kể từ khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng
A. \( -\dfrac{\pi}{22} \)
B. \( -\dfrac{2\pi}{45} \)
C. \( -\dfrac{\pi}{21} \)
\textbf{D. \( -\dfrac{2\pi}{21} \)}
Câu 7. Cho dãy số \( (u_n) \) được cho bởi hệ thức truy hồi \( u_1=6, u_{n+1}=u_n-4, n \ge 1, n \in \mathbb{N} \). Giá trị của \( u_8 \) là
A. 2
B. 14
\textbf{C. -22}
D. 10
Câu 8. Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \dfrac{x-1}{4} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-3}{-6} \). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \( d \)?
A. \( (2;1;3) \)
B. \( (4;2;-6) \)
\textbf{C. (2;1;-3)}
D. (1;2;3)
Câu 9. Cho tứ diện đều \( ABCD \) có cạnh bằng 1. Giá trị của biểu thức \( S= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC} \) là
\textbf{A. \( 0 \)}
B. \( 1 \)
C. \( 2 \)
D. \( 3 \)
Câu 10. Giả sử một vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \( x(t) = 3\cos\left(4t-\dfrac{\pi}{3}\right) \). Ở đây, thời gian \( t \) tính bằng giây và \( x(t) \) là li độ của vật tại thời điểm \( t \) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vật đạt li độ bằng \( \dfrac{3}{2} \) cm bao nhiêu lần?
A. 6
\textbf{B. 5}
C. 4
D. 3
Câu 11. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình vuông tâm \( O \), đường thẳng \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy và \( OC=\sqrt{5}a \) (tham khảo hình vẽ). Số đo góc phẳng nhị diện \( [S,BD,C] \) bằng
A. 120^\circ
B. 150^\circ
\textbf{C. 30^\circ}
D. 60^\circ
Câu 12. Cho hàm số \( y=f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) \) liên tục trên đoạn \([0;5]\) và đồ thị hàm số \( y=f'(x) \) trên đoạn \([0;5]\) được cho như hình bên.
A. \( f(0)=f(5)=f(3) \)
\textbf{B. \( f(3)<f(0)=f(5) \)}
C. \( f(3)<f(0)<f(5) \)
D. \( f(3)<f(5)<f(0) \)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong một cuộc rượt tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc \(v(t) = \dfrac{900000000}{t^2} + 1 \, (m/s)\) (với \(t\) đơn vị giây tính từ khi tên lửa Triều Tiên bắt đầu được phóng lên).
Một đài kiểm soát không lưu phát hiện vụ việc. Do được lệnh tối mật, đài kiểm soát không được phép đưa thông báo trực tiếp cho quân đội. Khi nhận được tín hiệu của Rada phát hiện tên lửa gần đến đầu đạn hạt nhân, đài kiểm soát chỉ có thể đưa ra quyết định dựa vào nhận dạng.
a) Vận tốc của tên lửa tại thời điểm trung bình được biểu thị bởi hàm \( v_1(t) = \dfrac{1}{9000}t + 1 \, (m/s) \), \(n > 0\).
b) Kể từ khi Rada phát hiện đến lúc Nhật Bản phóng tên lửa đạn đạo tiêu diệt đầu đạn hạt nhân là đúng 1913,4 (s).
c) Sau 15 phút, vận tốc trung bình của tên lửa từ được mô tả bởi sự biến động được mô tả bởi \(g = 100\).
d) Giả sử hàm \(h(a) = \left( \dfrac{-5m}{9} + \dfrac{500m}{9}a \right) (m, 0 \leq a \leq 1)\) (mét) thể hiện độ cao của quả tên lửa tại đoạn đầu tiên và nó hoàn toàn di chuyển theo bức xạ. Khi tên lửa của Triều Tiên đạt độ cao lớn nhất thì quãng đường nó đã đi được là 4,83 km.
—
Câu 2. Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{3x^2 – 3x – 6n(2-x)+1}{x-2} \).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x) = \dfrac{x^2 – 2x^2 – 3x}{-2} \).
b) Hàm số có đạo hàm đồng biến trong khoảng \((-∞;1)\).
c) Tổng giá trị cực trị của các giá trị của hàm số bằng \( \dfrac{14}{3} \).
d) Hàm số \( g(x) = \dfrac{f(x)}{x^2 + 2x + 2} \) có đạo hàm tại mọi điểm \(x=a+b\), với \(a,b\) là \(1-2\).
—
Câu 3. Trong một đồng cỏ, người ta thả một số bò sữa mới sống. Các động vật trên được hiển thị bằng các vòng tròn đồng tâm có các bán kính liên tiếp cách đều 1m. Trong hệ trục tọa độ \( Oxy \), trong đồng cỏ động vật di chuyển theo các đường parabol có phương trình \( (D_1) \) và \( (D_2) \) lần lượt:
– \( (D_1) \): mặt cầu tâm \( O(0;0) \), bán kính \( r = 3 \).
– \( (D_2) \): mặt cầu tâm \( A(2;1) \), bán kính \( r = 2 \).
a) Vị trí xa nhất từ hai mặt cầu đến một điểm gần nhất là 25,2m (làm tròn đến hàng phần mười).
b) Khoảng cách giữa 2 mặt cầu là \( \dfrac{54\sqrt{65}m}{\sqrt{11}} \) khi không gian ở độ cao 4m.
c) Trong bãi thả, một nhóm bò sống thành các nhóm tròn đều và người ta phải chọn mục tiêu tìm các nhóm bò di chuyển từ nhóm này đến nhóm khác sao cho quãng đường ngắn nhất. Khi đó khoảng cách chọn là khoảng cách từ vị trí này đến vị trí mặt cầu nhỏ nhất và \(3\sqrt{65} \, (m)\).
d) Xạ thủ \( A \) đang ngắm ở vị trí gần mục tiêu nhất. Tại thời điểm tuyển thủ \( A \) nổ súng thì mục tiêu đang ở vị trí \( M(6;24;3) \) di chuyển với vận tốc \( v = \text{arctan}\left(\dfrac{24}{7}\right) (m/s) \) và đi ngược chiều kim đồng hồ. Khi đó xạ thủ A bắn trúng mục tiêu.
Câu 4. Sau học kì I năm học 2024-2025, thầy Nghĩa chủ nhiệm lớp 12B5 nhận thấy rằng lớp mình có 60% học sinh có kết quả xuất sắc, 40% học sinh có kết quả loại giỏi, không có học sinh kém và trung bình.
Nhưng để đảm nhận xác hơn về năng lực tư duy môn Toán của từng học sinh nên thầy Nghĩa đã cho học sinh làm bài kiểm tra toán trong 90 phút. Sau khi chấm bài, thầy Nghĩa thấy rằng trong số học sinh loại giỏi có 8 học sinh trên 9 điểm toàn trọn và có 75% học sinh xuất sắc trong các học sinh loại giỏi có điểm kiểm tra dưới 9. Biết lớp 12B5 có 40 học sinh.
a) Tỉ lệ học sinh có điểm toàn từ 9 trở lên của lớp 12B5 là 40%.
b) Học sinh xuất sắc môn toán có điểm toàn lớn hơn hoặc bằng 9 điểm.
c) Có 22 học sinh đạt điểm môn toán dưới 9 điểm.
d) Trong số học sinh xuất sắc môn toán, có 37,5% số học sinh có điểm toàn trên 9 điểm và 50% học sinh xuất sắc.
PHẦN III. Trắc nghiệm trắc nghiệm tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình thoi cạnh 2, \( \widehat{ABC} = 120^\circ \), \( SB = 2 \). Mặt phẳng \( (SACD) \) vuông góc với đáy và cạnh bên \( SA \) tạo với mặt phẳng đáy một góc \( 60^\circ \). Thể tích khối chóp \( S.ABCD \) bằng
Câu 2. Một chiếc nắp mái vòm có dạng một mặt cầu và một vòm cầu để giữ ổn định bằng thép được thiết kế dưới dạng hình cong Parabol có trục đối xứng là đường thẳng \( Ox \), đỉnh tại \( O \) và đỉnh vòm cao 40m, bề rộng đáy 400m. Giả sử độ dài đoạn thẳng cong parabol theo trục đối xứng cho bởi phương trình:
\[
S_x = \sqrt{1+ \left( \frac{-x}{5} \right)^2}
\]
Giả sử đoạn vòm được làm bằng chất liệu thép có chiều dài là đường cong Parabol từ \( -200 \) đến \( 200 \) trên trục hoành. Hỏi chiều dài đoạn vòm là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 3. Cho khối trụ có bán kính là \( R \) chiều cao là \( a \), hai đường tròn đáy có tâm là \( O \) và \( O’ \). Một khối nón có đỉnh trùng với \( O’ \) và đáy có điểm \( P (0,2R) \). Gọi \( I \) là tiết diện hình tròn nhỏ nằm bên ngoài hình trụ, \( V_i \) là thể tích hình trụ nhỏ bên ngoài hình trụ. Tính \( \frac{V_i}{V} \).
Câu 4. Anh Nam có một chiếc xô đựng thể tích 50 lít để múc nước biển. Yêu cầu anh, mỗi lần múc nước với mỗi độ sâu 40cm. Nếu cứ sau mỗi lần múc nước lượng nước còn lại trong xô giảm đi 8%. Biết rằng sau mỗi lần múc lượng nước còn lại giảm 8% so với lần múc trước đó thành phần thể tích bằng \( 0.8x \). Để xô đạt đúng suất 20 lần múc thì xô anh Nam múc được bao nhiêu lít nước? (làm tròn kết quả không quá hai chữ số thập phân)
Câu 5. Một cơ sở sản xuất Kem làm một mô hình Kem để quán lớn gồm 2 phần: phần Kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng nón đều (như hình). Cho cơ sở sử dụng một phần hình cầu có bán kính \( R \), chiều cao hình nón bằng \( \sqrt{R^2 – b^2} \), biết độ dài bán kính đáy hình nón bằng độ dài cạnh hình nón để dễ vận chuyển. Thể tích tổng cộng của kem là phần hình cầu và phần hình nón. Chọn hệ trục tọa độ \( Oxyz \) trong không gian để mô tả mô hình Kem thì phần Kem hình cầu có tâm \( I(2;-3) \), bán kính \( R = 3 \) và phần chân đế hình nón có đỉnh \( H(0;t;-2) \).
a) Viết ra phương trình mặt cầu hình Kem.
b) Viết phương trình mặt nón.
c) Tính thể tích của mô hình Kem làm được, biết khối lượng kem đổ bằng 10 kg và 1 lít kem nặng 0.9 kg. Tính khối lượng kem được tạo thành từ mô hình trên, lấy \( \pi \approx 3.14 \).
d) Nếu mặt cầu và mặt nón giao nhau tại đường tròn giao tuyến thì bán kính giao tuyến bằng bao nhiêu?
e) Biết rằng tiết diện của mặt nón khi cắt bởi mặt phẳng song song với đáy và cách đáy 1cm thì là một tam giác. Xác suất để giao tuyến giao điểm trong hình nón tại 1 điểm bất kỳ là bao nhiêu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
