Đề thi đại học môn Toán THPT – Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Cần Thơ là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được xây dựng bám sát theo cấu trúc đề tham khảo năm 2025 của Bộ GD&ĐT, có sự phân hóa hợp lý, giúp học sinh kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán trắc nghiệm trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.
Để đạt điểm cao trong đề thi này, học sinh cần nắm chắc các chuyên đề then chốt như: hàm số và đồ thị, phương trình – bất phương trình mũ logarit, nguyên hàm – tích phân và ứng dụng, số phức, hình học không gian Oxyz và tổ hợp – xác suất. Đồng thời, kỹ năng tư duy nhanh, giải toán chính xác và phân chia thời gian làm bài hợp lý cũng là những yếu tố quan trọng không thể thiếu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay lập tức nhé!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( \int f(2x)dx = \dfrac{1}{2} \int f(x)dx \)
B. \( \int f(2x)dx = 2\int f(x)dx \)
C. \( \int f(2x)dx = \int f(x/2)dx \)
\textbf{D. \( \int f(2x)dx = \dfrac{1}{2} \int f(x)dx \)}
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x \) là
A. \( xe^x + C \)
B. \( e^x + C \)
C. \( \dfrac{1}{e^x} + C \)
D. \( \dfrac{e^{x+1}}{x+1} + C \)}
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(5;1;2) \) và có một vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1;-2;3) \) là
A. \( 5x+y+2z=9 \)
B. \( -2y+3z+9=0 \)
C. \( x-2y+3z=12 \)}
D. \( x+y+z=8 \)
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \), tâm của mặt cầu \( (S): (x-2)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=16 \) có tọa độ là
A. \( (2;3;-1) \)
B. \( (2;-3;-1) \)
C. \( (2;3;1) \)
D. \( (2;-3;1) \)}
Câu 5. Cho hai biến cố \( A,B \) có xác suất \( P(A)=0.3, P(B)=0.6, P(A\cap B)=0.2 \). Xác suất \( P(A|B) \) bằng
A. 0,5
B. 0,6
C. 0,9
D. 0,33}
Câu 6. Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Biết hàm số \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \) trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn \( F(2)=6 \) và \( F(4)=12 \). Giá trị của \( \int_2^4 f(x)dx \) bằng
A. 12
B. 0
C. 6}
D. -12
Câu 7. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( \int (4x^2-2)dx=2x^3-x+C \)
B. \( (4x^2-2)dx=12x+C \)
C. \( \int (4x^2-2)dx=\dfrac{4}{3}x^3-2x+C \)}
D. \( \int (4x^2-2)dx=2x^2-2x+C \)
Câu 8. Một nhà máy có hai phân xưởng I và II cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng I sản xuất 60% sản phẩm của nhà máy, phân xưởng II sản xuất 40% sản phẩm. Biết rằng xác suất để một sản phẩm bị lỗi ở phân xưởng I là 8% và phân xưởng II là 6%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Xác suất sản phẩm được kiểm tra là bị lỗi bằng
A. 0,14
B. 0,07
C. 0,073}
D. 0,052
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x – 1 \) là
A. \( \sin x – x + C \)
B. \( \sin x + C \)
C. \( -\sin x + C \)
D. \( -\sin x – x + C \)
Câu 10. Trong không gian \( Oxyz \) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \( A(30;0;0) \). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 50 m. Điểm nào dưới đây không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
A. \( M(50;0;0) \)
B. \( Q(0;-20;0) \)
C. \( P(-10;30;0) \)}
D. \( N(30;-15;1) \)
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = x^2 – x, y = 3x \) và hai đường thẳng \( x=0, x=3 \) bằng
A. \( \dfrac{17}{4} \)
B. \( \dfrac{41}{4} \)
C. \( \dfrac{9}{4} \)
D. \( \dfrac{57}{4} \)}
Câu 12. Cho một vật thể trong không gian \( Oxyz \). Gọi \( B \) là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \( Ox \) tại hai điểm có hoành độ \( a \) và \( b \) (với \( a<b \)) theo mặt cắt có diện tích là \( S(x) \). Giả sử \( S(x) \) là hàm số liên tục trên đoạn \( [a;b] \). Khi đó, thể tích của phần vật thể \( B \) được tính bởi công thức là
A. \( \pi \int_a^b S(x)dx \)
B. \( \pi \int_a^b (S(x))^2 dx \)
C. \( \int_a^b S(x)dx \)}
D. \( \int_a^b S(x)^2 dx \)
Phần II: Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P): 2x – 3y + z – 1 = 0 \) và điểm \( A(1; -2; 0) \).
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \) là \( \vec{n} = (2; -3; 1) \).
b) Khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (P) \) bằng \( \dfrac{\sqrt{14}}{7} \).
c) Mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( B(1; 1; 1) \).
d) Phương trình mặt phẳng chứa điểm \( A \) và song song với \( (P) \) là \( 2x – 3y + z + 2 = 0 \).
Câu 2. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai đường thẳng \( \Delta_1 : \dfrac{x}{2} = \dfrac{y+3}{2} = z-3 \) và \( \Delta_2 : \dfrac{5-x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z-1}{-1} \).
a) Gọi \( \alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \( \Delta_1 \) và \( \Delta_2 \). Giá trị của \( \cos \alpha \) bằng \( \dfrac{\sqrt{6}}{6} \).
b) Phương trình tham số của đường thẳng \( \Delta_1 \) là
\[
\begin{cases}
x = 2t \\
y = -3 + 2t \\
z = 2 + 3t
\end{cases}
\]
c) Phương trình mặt phẳng chứa \( \Delta_1 \) và song song với \( \Delta_2 \) là \( -2x + y – 3 = 0 \).
d) Hai đường thẳng \( \Delta_1 \) và \( \Delta_2 \) chéo nhau.
Câu 3. Cho hàm số \( y = -x^4 + x^2 + 2x \) có đồ thị \( (C) \). Hình phẳng \( (H_1) \) được giới hạn bởi \( (C) \), trục hoành, hai đường thẳng \( x = -1, x = 0 \) và hình phẳng \( (H_2) \) được giới hạn bởi \( (C) \), trục hoành, hai đường thẳng \( x = 0, x = 2 \) (như hình vẽ).
a) Diện tích của hình \( (H_1) \) được tính bởi
\[
\int_{-1}^{0} (-x^4 + x^2 + 2x) \, dx
\]
b) Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình \( (H_2) \) quanh trục \( Ox \) bằng \( 105\pi \).
c) Diện tích của hình phẳng \( (H_2) \) bằng 8.
d) Gọi \( S_1, S_2 \) lần lượt là diện tích của hình \( (H_1) \) và \( (H_2) \), khi đó \( S_1 = 2S_2 \).
Câu 4. Một lớp có 70\% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh đạt học sinh giỏi trong số học sinh nữ là 35\%, tỉ lệ học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi trong số học sinh nam là 60\%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi \( A \) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và \( B \) là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.
a) Xác suất của biến cố \( A \) là \( 0{,}7 \).
b) Xác suất của biến cố \( A \) với điều kiện \( A \) là \( 0{,}65 \).
c) Xác suất của biến cố \( A \) với điều kiện \( B \) là \( \dfrac{91}{100} \).
d) Xác suất của biến cố \( B \) là \( 0{,}49 \).
—
Phần III: Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc \( 10\, \text{m/s} \) thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \( a = -2\, \text{m/s}^2 \), trong đó \( t \) là thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi ô tô di chuyển được bao nhiêu mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn?
Câu 2. Cho \( f(x) \) là hàm số liên tục trên đoạn \( [a;b] \), biết
\[
\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \dfrac{1}{3} \sqrt{g(b)^2 + 4}
\]
Tính giá trị của tích phân
\[
\int_{a}^{b} \left( f(x) – g'(x) \right) \, dx
\]
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của hình cầu bán kính 4 mét theo mô hình 3D. Cho phương trình bề mặt của lều là
\[
(S) : (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 9
\]
và sàn của lều nằm trong mặt phẳng \( (Oxy) \). Tính bán kính đường tròn sàn của lều (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Khi gian hệ toạ độ \( Oxyz \) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \( (Oxy) \) trùng với mặt đất (z=0). Một máy bay theo đường thẳng đi từ \( A(3;-2;3) \) tới \( B(5;6;2) \). Góc giữa đường bay (một phân của đường thẳng \( AB \)) và sân bay (mặt phẳng \( (Oxy) \)) bằng khoảng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 5. Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{1}{x} \) có một nguyên hàm \( F(x) \) thỏa mãn \( F(1) = 100 \). Tính giá trị của \( F(e) \).
Câu 6. Bạn Thanh có hai hộp đựng bi. Hộp 1 có 6 bi có cùng kích thước và hình dạng. Hộp thứ nhất có 6 viên bi trắng và 3 viên bi đen; hộp thứ hai có 6 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi, xác suất để chọn được 2 viên bi có cùng màu là bao nhiêu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
