Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Thái Nguyên là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, nhằm kiểm tra toàn diện khả năng tư duy, kỹ năng vận dụng và kiến thức nền tảng của học sinh.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình mũ và logarit, tính tích phân và ứng dụng, hình học không gian ba chiều, tổ hợp – xác suất, cùng với các bài toán thực tiễn. Ngoài ra, khả năng phân tích đề bài nhanh, tư duy linh hoạt và phân bổ thời gian làm bài hợp lý là chìa khóa để đạt điểm số tối ưu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay hôm nay nhé!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec{u} = 2\vec{i} – 3\vec{j} + \vec{k}\). Tọa độ của vectơ \(\vec{u}\) là:
A. (2;3;1).
B. (2;-3;1).
C. (1;2;3).
D. (1;-3;2).
Câu 2. Số nghiệm của phương trình \(\tan t = 2\) thuộc khoảng \((0;2\pi)\) là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\)?
A. AD’.
B. DC’.
C. BB’.
D. BD.
Câu 4. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f(1)=1\) và \(\int_1^2 f'(x)dx=3\). Khi đó giá trị của \(f(2)\) bằng:
A. 3.
B. 5.
C. 4
D. 2.
Câu 5. Với \(x>0\), đạo hàm của hàm số \(y=\ln^2x\) là:
A. \(\dfrac{1}{x\ln 2}\).
B. \(\dfrac{1}{x}\).
C. \(\dfrac{x}{\ln 2}\).
D. \(\dfrac{\ln 2}{x}\).
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2x\) là:
A. \(2\cos x + C\).
B. \(2x + C\).
C. \(\cos 2x + C\)
D. \(-\cos 2x + C\).
Câu 7. Đạo hàm của hàm số \(y=\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\) bằng:
A. \(\sqrt{3}\).
B. \dfrac{-\sqrt{3}}{2}.
C. -1.
D. \(\dfrac{-1}{2}\).
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \(y=\left(\sqrt{2}\right)^x\).
B. \(y=\left(\dfrac{1}{4}\right)^x\).
C. \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\).
D. \(y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\).
Câu 9. Nghiệm của phương trình \(\log_2x=2\) là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 8.
Câu 10. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đi lại mỗi ngày trong một tháng, bảng sau:
(50;100] (100;150] (150;200] (200;250] (250;300]
Số ngày: 5 8 12 5 0
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 53,15.
B. 60,24.
C. 52,25.
D. 55,68.
Câu 11. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=2\) và công sai \(d=3\). Tổng của 8 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là:
A. 4374.
B. 100.
C. 23.
D. 6560.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(P: x-2y+3z-1=0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(P\) có tọa độ là:
A. (1;-2;3)
B. (1;2;3).
C. (2;3;1).
D. (1;-2;3).
PHẦN II
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị đo: km).
Một trạm kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ \(O(0;0;0)\).
Máy bay trong phạm vi cách trạm kiểm soát không lưu 300 km sẽ hiện thị trên màn hình radar.
Một máy bay đang quan sát khi cất cánh có độ cao phụ thuộc thời gian \(t\) (tính bằng phút) được xác định bởi công thức:
\[
z = 200 – 800t
\]
Quãng đường bay của máy bay từ động cơ cho tới động thẳng có:
\[
y = 300 – 500t
\quad \text{(t là thời gian tính bằng giờ)}
\]
và
\[
x(t) = 10
\]
Biết thời điểm thiết lập chế độ tự bay thẳng là thời điểm:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm \(A\) là \(\vec{a} = (8;5;0)\).
b) Phương trình mặt phẳng tọa độ mà tranh giới bên ngoài của vùng máy bay hiện thị trên màn hình radar là:
\[
x^2 + y^2 + z^2 = 300^2
\]
c) Tại thời điểm nào máy bay bắt đầu thiết lập chế độ tự bay thẳng (tự động cơ cho tới thẳng)?
d) Thời gian máy bay hiện thị trên màn hình radar kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động nhỏ hơn 30 phút.
Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình:
\[
s(t) = t^3 – 3t^2 + 8t + 2
\]
trong \(0 \leq t \leq 15\) (tính bằng giây và \(s(t)\) tính bằng mét).
a) Quãng đường chất điểm chuyển động trong 2 giây đầu tiên là 12 (m).
b) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) (s) là 26 (m/s).
c) Tại thời điểm \(t = 5\) (s) gia tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất (a = 0 \((m/s^2)\)).
d) Tại thời điểm \(t = 2\) (s) vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. Có 10 hộp I trong đó có 4 hộp bị loại I và 6 hộp bị loại II, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.
Hộp bị loại I có 5 viên bi màu đỏ, hộp bị loại II có 5 viên bi đỏ và 2 viên bi trắng.
Bạn Việt lấy ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên 1 viên bi bất kỳ trong hộp.
a) Xác suất bạn Việt lấy được viên bi màu đỏ bằng \(\dfrac{2}{5}\).
b) Biết rằng bạn Việt lấy được hộp bị loại I, xác suất để viên bi lấy ra có màu trắng bằng \(\dfrac{3}{5}\).
c) Xác suất để bạn Việt lấy được viên bi màu trắng bằng \(\dfrac{3}{5}\).
d) Khi bạn Việt lấy được viên bi màu trắng thì xác suất để viên bi đó được lấy từ hộp bị loại I bằng \(\dfrac{3}{5}\).
Câu 4. Cho hàm số:
\[
y = f(x) = 2x^3 + bx^2 – 6x + d
\]
có đạt cực trị bằng 4 tại \(x = 1\) (với \(b\) và \(d\) là hằng số).
a) Giá trị của \(b+d\) bằng 8.
b) Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực đại tại \(x=1\).
c) \(x=-1\) là một điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 12.
PHẦN III
Câu 1. Hai robot cùng bắt đầu từ cùng một điểm.
Robot thứ nhất đi từ vị trí \(A\) và robot thứ hai đi từ vị trí \(B\) trên hình vuông.
Robot thứ nhất tại vị trí \(A\) có thể di chuyển sang phải hoặc lên trên, mỗi bước có xác suất \(0,5\).
Robot thứ hai tại vị trí \(B\) có thể di chuyển sang phải hoặc lên trên, mỗi bước có xác suất \(0,5\).
Cả hai robot di chuyển độc lập nhau.
Biết rằng các lối đi chuyển đều là như nhau, xác suất để hai robot gặp nhau tại một điểm nào đó trong hành trình của mình bằng bao nhiêu?
Câu 2. Trong quá trình đúc ấn xây nhà thì phải đổ lớp bêtông cho một mặt vát để lắp người.
Ông tính toán việc ghép sàn để phủ lớp bêtông.
Bề mặt chỗ vát là hình tam giác \(ABC\) với các góc và tỉ lệ tam dung như hình vẽ.
Ông cần phủ bêtông một phần với chi phí đắt hơn, tỉ lệ chi phí là \(M\) đồng/m\(^2\) cho phần tam giác \(ABC\).
Biết rằng nếu sử dụng hết chi phí tối đa, ông có thể phủ tối đa diện tích \(60\%\) của mặt tam giác (không tính phần hình phụ).
Bề mặt phủ bêtông chỉ lấp một phần diện tích.
Biết hệ số an toàn của nền, mỗi bề mặt lấp đầy bao nhiêu phần trăm?
Câu 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA \perp (ABCD)\) và \(SA = 3a\).
Số đo giữa đáy \((S, C, A)\) bằng \(\dfrac{\pi}{3}\).
Cho biết diện tích toàn phần của hình chóp là bao nhiêu?
Câu 4. Biết hình nón mà hình thoi gấp nửa mặt phẳng chắn chặt \(ADEF\) với kích thước \(EF=6\) cm, \(DE=3\) cm sao cho các tính toán nhỏ.
Phần gấp của hình ghép hai bóc đường gấp hình tháp \(AFED\) và gấp nguyên một nửa bề mặt.
Biết rằng hình nón được tạo thành có bán kính đáy bằng \(5\) cm và chiều cao bằng \(4\) cm.
Tính diện tích phần đã ghép vào nếu như toàn bộ hình nón có diện tích mặt ngoài bằng \(45\pi\) cm\(^2\).
Biết rằng bán kính đáy là \(R\), chiều cao là \(h\).
Dùng các công thức chuẩn \(\pi R^2\) hoặc hình tròn tùy từng bài để tính toán.
Câu 5. Bác Hoa gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất khoảng \(6\%\) một năm.
Sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền lãi Hoa nhận được sẽ lớn hơn hoặc bằng 158 triệu đồng?
Câu 6. Cho đường tròn có bán kính bằng 10.
Hình chữ nhật có đỉnh hình tròn sao cho cùng trên và dưới diện tích bằng nhau (không hình vẽ).
Diện tích phần in nổi dùng quảng cáo là bao nhiêu mét vuông?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
