Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bình Phước là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, nhằm kiểm tra toàn diện khả năng tư duy, kỹ năng vận dụng và kiến thức nền tảng của học sinh.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình mũ và logarit, tính tích phân và ứng dụng, hình học không gian ba chiều, tổ hợp – xác suất, cùng với các bài toán thực tiễn. Ngoài ra, khả năng phân tích đề bài nhanh, tư duy linh hoạt và phân bổ thời gian làm bài hợp lý là chìa khóa để đạt điểm số tối ưu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay hôm nay nhé!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bình Phước
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số \( f(x)=1+\cos x \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( \int f(x)\,dx = \mathbf{x+\sin x+C} \)
B. \( \int f(x)\,dx = x+\sin x+C \)
C. \( \int f(x)\,dx = \sin x+C \)
D. \( \int f(x)\,dx = \cos x+C \)
Câu 2. Cho hình phẳng \( (H) \) giới hạn bởi các đường \( y=x^2+x+3 \), \( x=0 \), \( x=2 \). Gọi \( V \) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \( (H) \) xung quanh trục \( Ox \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( V=\int_0^2(x^2+3)^2dx \)
B. \( V=\int_0^2(x^2+x+3)^2dx \)
C. \( \mathbf{V=\pi\int_0^2(x^2+x+3)^2dx} \)
D. \( V=\pi\int_0^2(x^2+3)^2dx \)
Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm \( M_1 \), \( M_2 \) có bảng tần số ghép nhóm như sau:
(Nhóm [0;2), [2;4), [4;6), [6;8), [8;10))
\( M_1 \): Tần số 1, 2, 1, 0, 2
\( M_2 \): Tần số 0, 2, 2, 1, 1
Gọi \( s^2 \) lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm \( M_1 \), \( M_2 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \( s_1^2<s_2^2 \)
B. \( s_1^2=\mathbf{\frac{15}{8}} \)
C. \( s_1^2>s_2^2 \)
D. \( s_1^2=s_2^2 \)
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3} \). Điểm nào dưới đây thuộc \( d \)?
A. \( M:(1;2;3) \)
B. \( \mathbf{P:(2;1;-1)} \)
C. \( N:(1;-2;3) \)
D. \( Q:(2;-1;1) \)
Câu 5. Cho hàm số \( y=\frac{(a+b)x}{cx+d} \) (\( a,b,c,d \in \mathbb{R} \), \( ad-bc\ne0 \)) có bảng biến thiên như sau:
(Bảng biến thiên trong ảnh)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. \( x=2 \)
B. \( \mathbf{x=-1} \)
C. \( x=-1 \)
D. \( x=2 \)
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \( 2^x\geq8 \) là
A. \( [3;+\infty) \)
B. \( \mathbf{[3;+\infty)} \)
C. \( (-\infty;3) \)
D. \( (-\infty;3) \)
Câu 7. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(2;1;-1) \) và bán kính \( R=3 \). Phương trình mặt cầu \( (S) \) là
A. \( (x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9 \)
B. \( (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=9 \)
C. \( (x-2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=9 \)
D. \( \mathbf{(x-2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=9} \)
Câu 8. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình vuông và \( SA\perp(ABCD) \). Mặt phẳng nào song song với đoạn thẳng \( BD \)?
A. \( (SBC) \)
B. \( (SAB) \)
C. \( (SAD) \)
D. \( \mathbf{(SAC)} \)
Câu 9. Nghiệm của phương trình \( \log_2(2x-1)=0 \) là
A. \( x=1 \)
B. \( \mathbf{x=1} \)
C. \( x=\frac{3}{4} \)
D. \( x=\frac{1}{2} \)
Câu 10. Cho cặp số nhân \( (u_n) \) với \( u_8=8 \) và \( q=1 \). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \mathbf{1} \)
C. \( 2 \)
D. \( -1 \)
Câu 11. Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) có cạnh bằng \( a \). Độ dài của vector \( \vec{x}=\vec{TC}-\vec{TA} \) bằng
A. \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
B. \( a\sqrt{2} \)
C. \( \mathbf{a\sqrt{6}} \)
D. \( a\sqrt{5} \)
Câu 12. Đồ thị của hàm số bậc ba \( y=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0) \) nào có đồ thị là đường cong như hình vẽ?
A. \( y=x^3-3x^2+1 \)
B. \( y=x^3-3x^2 \)
C. \( y=x^3+2x^2-3x \)
D. \( \mathbf{y=x^3-3x} \)
PHẦN II
Câu 1: Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{2x^2 + 3x + 5}{(x+3)^2} \)
a) Hàm số có đạo hàm \( f'(x) \).
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \( \Delta : y = 2x – 3 \).
c) Đồ thị hàm số nhận điểm \( (1;3) \) làm điểm đối xứng.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( f(x) = \dfrac{2x^2 + 3x – 5}{(x+3)^2} \) là trực hoành, trục tung lần lượt tại \( A, B \). Khi đó diện tích tam giác \( OAB \) lớn hơn 2.
—
Câu 2: Cho một trung tâm thương mại muốn cho thuê mặt sàn gian hàng như sau. Người có nhu cầu muốn gia tăng diện tích sàn gian hàng thêm \( t \) triệu đồng \((t > 0)\). Tốc độ thay đổi doanh thu theo thời gian được biểu diễn bởi hàm số \( T'(t) = -20t^2 + 300t + 10000 \).
a) Doanh thu của cửa tiệm đã gian hàng kinh doanh được 112 triệu đồng là 12 tỷ 250 triệu đồng.
b) Doanh thu cao nhất của cửa tiệm đã gian hàng mở rộng đạt khi thuê thêm 15 triệu đồng.
c) Doanh thu của cửa tiệm đã gian hàng kinh doanh đạt tối đa là 12 tỷ 250 triệu đồng.
d) Doanh thu cửa tiệm đã gian hàng kinh doanh đạt tối thiểu là 10 tỷ 400 triệu đồng.
—
Câu 3: Xét vòng số và khối thi. Một cuộc thi bốc thăm hỏi: Bạn sẽ chọn 50% số thí sinh đã đăng kí để chia thành 2 vòng, mỗi vòng số lượng thí sinh bằng nhau. Một vòng là thi viết, một vòng là thi nói. Xác suất mỗi thí sinh chọn ngẫu nhiên vào vòng viết là 0.5. Một thí sinh đăng kí thi, xác suất thí sinh đó vào vòng viết là 0.5.
a) Xác suất thí sinh vào được vòng kết là 0.25.
b) Xác suất thí sinh được chọn vào vòng viết khi biết thí sinh đã đỗ.
c) Xác suất thí sinh vào vòng kết khi thi là 0.3.
d) Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào vòng chung kết là 0.25, xác suất thí sinh đỗ vào vòng sơ khảo là 0.49.
—
Câu 4: Một mái nhà hình tròn được dựng trên bề mặt cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn mái phẳng và đỉnh mái có đỉnh là tâm \( A = (0;0;10) \). Bạn chọn ba cột hình vuông đều cách đều trên mặt sàn hình tròn cách đều tâm. Chọn hệ tọa độ \( Oxyz \) như hình vẽ, gọi \( B, C, D \) là ba cột.
Chọn ba tọa độ của điểm \( C \) đúng và tính độ nghiêng của mái nhà đối với mặt sàn.
a) Tọa độ các điểm \( A(0;0;10), B(4;5\sqrt{3};0), C(-8;0;0) \).
b) Mặt phẳng \( (ABC) \) nhận \( \vec{n} = (1;-1;\sqrt{3}) \) làm vectơ pháp tuyến.
c) Độ dài các cạnh hình chiếu là \( 8 \) m.
d) Độ dốc mái nhà nhỏ hơn 30°, nghĩa là góc tạo giữa chuẩn khoảng từ 27° đến 35° thì mái nhà trên có độ dốc chiều chuẩn.
PHẦN III
Câu 1: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \) và \( SA = \dfrac{\sqrt{5}}{2} \). Khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (SCD) \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
—
Câu 2: Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ \( Oxyz \) với gốc tọa độ tại mắt máy bay để xác định vị trí của sân bay. Biết rằng cao độ của tòa nhà máy được xác định như sau: \( z = 200 + 0.5x + 0.1y \).
a) Một máy bay đang bay với độ cao \( 400 \) m.
b) Một máy bay đang bay với độ cao \( 200 \) m.
c) Một máy bay đang bay với độ cao \( 200;70;81 \).
d) Một máy bay có độ cao tối đa là 400 m. Nếu sau 5.2 giây hạ xuống, khoảng cách từ máy bay tới tòa nhà này là bao nhiêu, biết rằng trong suốt quá trình hạ cánh, máy bay có độ gia tốc không đổi.
\((80;105;113)\)
—
Câu 3: Nhà bác An có cái sân 4 cạnh cân sử hình thoi với chiều dài 2a và chiều rộng lαv. Hai cạnh của thảm cỏ chia đôi phần sân thành hai hình đối xứng. Do đó, hai thảm cỏ có dạng hình tam giác vuông. Phần còn lại sân được sơn màu trắng.
—
Câu 4: Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm 7 được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm 7 là x đồng thì số sản phẩm 7 các nhà máy sản xuất là \( R(x) = x^2 – 60x + 2400 \).
a) Số sản phẩm cần được sản xuất khi thị trường quốc tế yêu cầu giá bán sản phẩm cao hơn thị trường quốc tế là \( x = 20 \).
b) Mức sản xuất nhằm mục tiêu tối ưu hóa sản phẩm bán ra khi được yêu cầu của thị trường quốc tế là giá bán bằng 20.
—
Câu 5: Trong một trò chơi mô phỏng, người chơi sẽ khởi đầu một trong năm vị trí xuất phát tại các đỉnh \( A,B,C,D,O \). Đoạn nối giữa các đỉnh sẽ có 50HP (HP là chỉ tiêu: “Health Points”) và di chuyển từ đỉnh này sang đỉnh kia.
Hỏi xác suất để người chơi quay lại vị trí xuất phát ban đầu?
—
Câu 6: Có ba đồng xu được đồng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân đối với hai mặt ngửa và mặt sấp như nhau.
Đồng xu thứ hai là một đồng xu bị lệch có khả năng ngửa xuất hiện là 70%. Đồng xu thứ ba cũng bị lệch, có khả năng ngửa (khi thảy lên) chỉ đạt 30%.
Bạn An lấy ngẫu nhiên một đồng xu trong hộp và tung. Nếu xuất hiện mặt sấp, xác suất đồng xu lấy ra là đồng xu thứ nhất.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
