Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Đắk Lắk là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, nhằm kiểm tra toàn diện khả năng tư duy, kỹ năng vận dụng và kiến thức nền tảng của học sinh.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình mũ và logarit, tính tích phân và ứng dụng, hình học không gian ba chiều, tổ hợp – xác suất, cùng với các bài toán thực tiễn. Ngoài ra, khả năng phân tích đề bài nhanh, tư duy linh hoạt và phân bổ thời gian làm bài hợp lý là chìa khóa để đạt điểm số tối ưu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay hôm nay nhé!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Đắk Lắk
PHẦN I
Câu 1. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Thời gian (phút)} & (16;25] & (25;30] & (30;35] & (35;40] & (40;45] \\
\hline
\text{Số ngày} & 3 & 5 & 6 & 4 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 23,75
B. 18,25
C. \(\mathbf{27,5}\)
D. 31,88
Câu 2. Cho hàm số \( y=f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -2 & 0 & 2 & 5 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
f(x) & \nearrow & \text{cực đại} & \searrow & \text{cực tiểu} & \nearrow & \\
\hline
\end{array}
\]
Điểm cực đại của hàm số là
A. \( x=2 \)
B. \(\mathbf{x=-2}\)
C. \( x=1 \)
D. \( x=5 \)
Câu 3. Cho hàm số \( y=f(x) \) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Gọi \( D \) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( (C): y=f(x) \), trục hoành, hai đường thẳng \( x=a \), \( x=b \) (hình vẽ dưới đây).
Giả sử \( S_D \) là diện tích hình phẳng \( D \). Chọn khẳng định đúng?
A. \( S_D=\int_a^b f(x)\,dx+\int_a^b |f(x)|\,dx \)
B. \(\mathbf{S_D=-\int_a^b f(x)\,dx+\int_a^b |f(x)|\,dx}\)
C. \( S_D=\int_a^b f(x)\,dx-\int_a^b |f(x)|\,dx \)
D. \( S_D=\int_a^b |f(x)|\,dx-\int_a^b f(x)\,dx \)
Câu 4. Tìm khẳng định sai
A. \( \int_a^b [f(x)+g(x)]\,dx=\int_a^b f(x)\,dx+\int_a^b g(x)\,dx \)
B. \( \int_a^b f(x)\,dx = \int_b^a f(x)\,dx \)
C. \(\mathbf{\int_a^b f(x)\,dx = -\int_b^a f(x)\,dx}\)
D. \( \int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a) \) với \( F'(x)=f(x) \)
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình \( 2^x>8 \) là
A. \( (0;3) \)
B. \( (3;+\infty) \)
C. \( (-\infty;3) \)
D. \(\mathbf{(3;+\infty)}\)
Câu 6. Hình chóp \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \), cạnh bên \( SA \) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( (SBC)\perp (IHB) \)
B. \((SBC)\perp (SAB)\)
C. \( (SAC)\perp (SAB) \)
D. \(\mathbf{(SAC)\perp (SBC)}\)
Câu 7. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại \( B \), cạnh bên \( SA \) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( BC\perp (SAC) \)
B. \( (SBC)\perp (SAB) \)
C. \( \mathbf{AB\perp (SBC)} \)
D. \( AC\perp (SBC) \)
Câu 8. Cho cấp số cộng \((u_n)\) biết \(u_1=-3\), \(u_3=7\). Giá trị của \(u_6\) bằng
A. 27
B. 31
C. \(\mathbf{35}\)
D. 29
Câu 9. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng. Cho hình hộp chữ nhật \( ABCD.A’B’C’D’ \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA’} \)
B. \( \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AA’} \)
C. \( \overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA’} \)
D. \(\mathbf{\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA’}}\)
Câu 10. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (Q) \) có phương trình \( x+y+2z=0 \). Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng \( (Q) \)?
A. (5): \( x+y+2z-2=0 \)
B. \((2): x+y-2z=0\)
C. \((P): x-y+2z=0\)
D. \(\mathbf{(3): x+y+2z+1=0}\)
Câu 11. Trong không gian \( Oxyz \), mặt phẳng \( (P): 2x-3y+5z-1=0 \) có một vectơ pháp tuyến là
A. \( \mathbf{\vec{n}=(2;-3;5)} \)
B. \( \vec{n}=(2;3;5) \)
C. \( \vec{n}=(-2;3;-5) \)
D. \( \vec{n}=(-2;-3;-5) \)
Câu 12. Với \( a \) là số thực dương tùy ý, loga của \( a \) bằng
A. \( 3\log_5a \)
B. \( 2\log_3a \)
C. \( \mathbf{2\log_5a} \)
D. \( \log_2a \)
PHẦN II
Câu 1. Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và nam mua bảo hiểm lần lượt là 7% và 5%.
Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.
– a) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nữ.
– b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam.
– c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
– d) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0.061.
—
Câu 2. Cho hàm số \( f(x) = 2\sin x + 1 \).
– a) Đạo hàm của hàm số.
– b) Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \).
– c) Nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \) trên đoạn \( \left[0; \dfrac{\pi}{2} \right] \).
– d) Tính \( f\left( -\dfrac{\pi}{2} \right) \).
—
Câu 3. Xét hệ tọa độ địa hình:
– Định hướng như hình vẽ.
– Phương trình quỹ đạo đường thẳng AB.
– Toạ độ điểm xuất phát lúc 9h sáng.
– Tính khoảng cách từ vị trí máy bay lúc 9h đến 9h20′.
– Tính vận tốc trung bình.
– Tính thời gian di chuyển.
Câu 4. Một xe cứu thương chuyển động với vận tốc 90 km/h theo hướng Nam với vận tốc 50 km/h về hướng Tây và ở cách bệnh viện 8 km. Khi tín hiệu cấp cứu từ bệnh viện truyền đến, tín hiệu truyền với vận tốc 340 m/s (tức 1,224 km/h). Giả sử bệnh viện và xe cứu thương cùng nằm trên mặt phẳng \(Oxy\) như hình vẽ, bệnh viện đặt tại gốc tọa độ \(O(0,0)\). Xe cứu thương có vị trí ban đầu là \(N\) với tọa độ \(N(8,0)\), tọa độ \(N\) thay đổi theo thời gian theo phương trình:
\[
\begin{cases}
x = 8 – 50t \\
y = -90t
\end{cases}
\]
(km) với \(t\) đo bằng giờ.
a) Lập phương trình mô tả sự thay đổi khoảng cách giữa xe cứu thương và bệnh viện theo thời gian.
b) Tính khoảng cách nhỏ nhất từ xe cứu thương đến bệnh viện.
c) Tính thời gian kể từ lúc nhận được tín hiệu cho đến khi khoảng cách giữa xe cứu thương và bệnh viện đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Khi xe cứu thương đạt khoảng cách nhỏ nhất đến bệnh viện, khoảng cách đó là bao nhiêu mét?
PHẦN III
Câu 1. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, nhóm bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” theo dạng hình nón (xem hình vẽ bên). Mặt cắt qua trục của chiếc mũ hình parabol có đỉnh là điểm \( B \). Tính thể tích của chiếc mũ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Biết rằng \( OO’ = 6\,\text{cm} \), \( OI = 10\,\text{cm} \), \( OB’ = 20\,\text{cm} \), đường cong \( AB \) là một phần của parabol có đỉnh là điểm \( B \).
—
Câu 2. Anh Tuấn muốn xây một bể cá không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có tiết diện được \( 3200\,\text{dm}^2 \), đáy có dạng chữ nhật có chiều rộng còn chiều dài bằng 2 lần. Xác định diện tích đáy của bể cá khi xây bể tiết kiệm được nguyên liệu nhất.
—
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), một cabin treo trên trục phát tín hiệu \( d \) đi qua \( A(1;0;3) \) và chuyển động theo cùng một vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (2;-2;1) \) (đơn vị vận tốc tính theo mét/giây). Hạ một trục cột trụ cao tới điểm \( B,C \) biết \( x_B = 20 \), \( y_C = 10 \). Thời gian cabin đi từ điểm \( B \) đến điểm \( C \) là \( 55s \). Hỏi vận tốc của cabin là bao nhiêu?
—
Câu 4. Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng \( A, B, C \) và \( D \). Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng ấy đúng 1 lần và quay trở lại kho ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé đúng một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (tính bằng km) được cho bởi số ghi trên các cạnh của hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu hành trình khác nhau để chọn lộ trình sao cho xe quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?
—
Câu 5. Trong không gian ba chiều \( Oxyz \), tọa độ các khu vực được xác định như sau:
Khu vực \( A(20;30;0) \) nằm trên mặt đất, cách trung tâm thành phố \( 2\,\text{km} \);
Khu vực \( B(70;50;0) \) nằm trên mặt đất và ở cao độ \( 0\,\text{m} \);
Khu vực \( C(50;80;70) \) nằm trên đồi cao \( 70\,\text{m} \);
Cho biết ba khu vực \( A, B, C \) không thẳng hàng. Xác định thể tích của tứ diện \( D \) cần hạ trục rời ra tại ba khu vực đó (tính bằng \( \text{km}^3 \)). Tính \( T = 2 \times \text{Thể tích của tứ diện} \).
Biết rằng các tọa độ điểm \( A,B,C \) là \( (20;30;0), (70;50;0), (50;80;70) \) tương ứng.
—
Câu 6. Một công ty đang cần tuyển 25 nhân viên làm thêm giờ. Ứng viên An và Bình chờ tới phỏng vấn. Khả năng An được chọn là \( 0{,}3 \), khả năng Bình được chọn là \( 0{,}2 \), khả năng cả hai cùng được chọn là \( 0{,}1 \). Tính xác suất để:
a) Cả An và Bình đều được chọn.
b) Cả An và Bình đều không được chọn.
c) Có đúng một trong hai người được chọn.
d) Ít nhất một người được chọn.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
