Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bắc Giang là một trong những đề thi nằm trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chương Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG. Đây là một tài liệu ôn luyện quan trọng dành cho học sinh lớp 12, được biên soạn theo định hướng và cấu trúc đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT, giúp học sinh làm quen với hình thức thi trắc nghiệm và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Đề thi bao gồm đầy đủ các chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12 như: hàm số, mũ – logarit, tích phân – ứng dụng, số phức, hình học không gian, và xác suất. Các câu hỏi trong đề được sắp xếp theo mức độ tăng dần về độ khó, từ nhận biết – thông hiểu đến vận dụng – vận dụng cao, giúp học sinh đánh giá năng lực và hoàn thiện chiến lược làm bài.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bắc Giang
PHẦN I
Câu 1. Nghiệm của phương trình \(\log_3 x = 3\) là
A. \(-5\)
B. \(\mathbf{27}\)
C. \(-6\)
D. \(9\)
Câu 2. Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a} = \vec{i} – 2\vec{j} + \vec{k}\), tọa độ của vectơ \(2\vec{a}\) là
A. \( (2; -2; 5) \)
B. \( (2; 0; 5) \)
C. \(\mathbf{(2; -4; 2)}\)
D. \( (1; -1; 1) \)
Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \( A(1; 2; 4), B(2; -1; 3) \). Tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\) là
A. \( \left(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; -1\right) \)
B. \((1; 3; -1)\)
C. \(\mathbf{(1; -3; -1)}\)
D. \((2; 3; -2)\)
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x\) là
A. \(-\cos x + C\)
B. \(\frac{\sin^2 x}{2} + C\)
C. \(\cos x + C\)
D. \(\mathbf{-\cos x + C}\)
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = -x^4 + 3x^2 + 2\) trên đoạn \([-2; 2]\) là
A. 2
B. 0
C. \(\mathbf{3}\)
D. 4
Câu 6. Một hộp đựng 6 thẻ có ghi tên 6 đội bóng đá gồm 3 đội của miền Bắc và 3 đội của miền Nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ trong hộp. Xác suất để hai thẻ lấy được thuộc hai miền khác nhau là
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\mathbf{\frac{3}{5}}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 7. Cho cấp số nhân \( (u_n) \), có \( u_1 = 3 \) và \( u_4 = 192 \). Công bội của cấp số nhân đã cho là
A. 27
B. \(\mathbf{4}\)
C. 54
D. 11
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_2 (x+1) + \log_2 (2x – 1) < 3\) là
A. \( \left(\frac{3}{2}; 2\right) \)
B. \(\left(\frac{1}{2}; 2\right)\)
C. \((-\infty; 2)\)
D. \(\mathbf{(0;2)}\)
Câu 9. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\), chiều cao bằng 4m, cạnh đáy là 1m và 3m
A. \(\frac{1}{2}.5.4 = 10\)
B. \(\frac{1}{3}.5.4 = \frac{20}{3}\)
C. \(F = 5.4 = 20\)
D. \(\mathbf{\frac{1}{3}.3.1.4 = 4}\)
Câu 10. Cho hàm số \( y = f'(x) \) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. \(x = 1\)
B. \(y = 2\)
C. \(\mathbf{y = 1}\)
D. \(y = -2\)
Câu 11. Cho hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. \( (-2;1) \)
B. \( (0;2) \)
C. \(\mathbf{(1; +\infty)}\)
D. \((-\infty;1)\)
Câu 12. Hàm số \(f(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f'(x) = 2x – 1\) thỏa mãn \(F(1) – F(-1) = 6\). Giá trị của \(F(1)\) là
A. \(F(1) = 3\)
B. \(F(1) = 6\)
C. \(\mathbf{F(1) = 4}\)
D. \(F(1) = 0\)
PHẦN II
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
a) Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) đồng biến hai khoảng liền nhau.
b) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (3; +\infty) \).
c) Hàm số \( y = f(x) \) có đúng một cực đại.
d) Giá trị nhỏ nhất của \( A = f^2(-2) + \sqrt{20075} \) trên đoạn \( [-3{,}205; 1{,}869] \) bằng \( 6083 \).
Câu 2. Trong không gian \( Oxyz \), cho ba điểm \( A(2; -1; 1) \), \( B(-1; 3; -2) \), \( C(3; -2; 4) \).
a) Tích vô hướng của hai vectơ \( \vec{AB} \) và \( \vec{AC} \) bằng \( -23 \).
b) Góc \( \widehat{BAC} \) là góc nhọn.
c) Cosin của góc giữa hai vectơ \( \vec{AB}, \vec{AC} \) bằng \( \dfrac{-23}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{29}} \).
d) Lấy điểm \( M \) bất kỳ nằm trên mặt phẳng \( (Oxy) \) sao cho biểu thức \( MA^2 + MB^2 + MC^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của \( M \) là \( (-1; 1; 0) \).
Câu 3. Xét phương trình \( 2x \ln(1 – x) = 1 \).
a) Phương trình đã cho tương đương với \( \ln(1 – x)^2 = \dfrac{1}{x} \).
b) Nghiệm dương của phương trình là:
\[
x = \dfrac{3 – \sqrt{3 + 2\sqrt{6}}}{2\sqrt{3 + 2\sqrt{6}}}
\]
c) Tập xác định của phương trình là \( \mathscr{D} = (-\infty; 1) \).
d) Phương trình có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( [x_1] + [x_2] = -3 \).
Câu 4. \( f(x) = \left[ x^2 – \left\lfloor x \right\rfloor \right] \)
a) Tồn tại các điểm gián đoạn của hàm số đó.
b) Hàm số liên tục tại điểm \( x = 2 \).
c) \( f(x) = x^2 – \left\lfloor x \right\rfloor \) là hàm liên tục tại mọi \( x \in \mathbb{R} \).
d) Gọi \( x_1 \) là một nghiệm của hàm số \( f(x_1) = 9 \), và thỏa mãn \( f'(x_1) = 3 \). Khi đó \( f”(x_1) = 6 \) và \( \left\lfloor x_1 \right\rfloor = 1 \).
Câu 5. Cho hàm số \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 – 12x + 5 \), gọi \( x_1, x_2 \) là hai nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) với \( x_1 < x_2 \). Biết rằng \( f(x_1) + f(x_2) = 0 \), mệnh đề nào sau đây **sai**?
a) Hàm số đạt cực đại tại \( x = x_1 \), cực tiểu tại \( x = x_2 \).
b) Hàm số đạt cực đại tại \( x = x_2 \), cực tiểu tại \( x = x_1 \).
c) \( x_1 + x_2 = -1 \)
d) \( f”(x_1) \cdot f”(x_2) < 0 \)
PHẦN III
Câu 1. Hai chiếc đũa xảy đến bói thăm mẫu \( D \) (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền \( D \) xảy đến những điểm có khoảng cách từ tâm hình vuông cho đến biên bằng hoặc lớn hơn hoặc bằng nửa cạnh của hình vuông. Tính diện tích miền \( D \) (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Câu 2. Một thầy giáo có 16 cuốn sách thể thao gồm 6 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 7 cuốn sách Hóa. Thầy lấy ngẫu nhiên 6 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để số sách của mỗi loại thầy có đủ cả.
Câu 3. Nam học sinh, nếu hăng sẽ làm được việc tổng cộng đều nhau là \( 150 \) USD mỗi tháng. Chị gái anh ta theo nhiều khả năng, mỗi bộ hằng cũng theo được thời bằng mức. Chị gái của anh chuyển là \( 10 \) USD cho mỗi bộ hằng.
3.4 – Mã đề 101
Câu 4. Xét trong không gian \( Oxyz \), điểm sao không lớn hơn sao bảy do giá trị tọa độ \( (0;0;6000) \), còn một mặt phẳng trùng với mặt phẳng đáy. Xét hình tứ diện có các đỉnh \( A(0; 0; 0), B(0; 200; 0), C(300; 150; 0) \) và \( S(0; 0; 6000) \). Giả sử biết rằng hệ trục tọa độ vuông góc, tính khoảng cách từ điểm \( S \) đến mặt phẳng \( (ABC) \).
Câu 5. Cho hình chóp \( S.ABCD \), \( ABCD \) là hình thoi có cạnh bằng \( a \), hai đường chéo vuông góc với nhau và giao nhau tại \( H \). Gọi \( I \) là trung điểm của \( SH \). Mặt phẳng \( (IBC) \) cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác. Diện tích của thiết diện đó là:
a) \( \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4} \)
b) \( \dfrac{a^2 \sqrt{5}}{8} \)
c) \( \dfrac{a^2 \sqrt{2}}{4} \)
d) \( \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{8} \)
Câu 6. Trong một tỉnh miền núi, trung bình mỗi năm số học sinh đến trường theo dõi được bởi hàm số:
\[
P(t) = \dfrac{10000}{1 + 2{,}9 e^{-0{,}1t}}
\]
Trong đó \( t \) là số năm kể từ khi bắt đầu theo dõi, đơn vị tính bằng năm; \( P(t) \) là số lượng học sinh (theo đơn vị ngàn) đi học.
– Tỉ lệ số học sinh đến trường năm thứ 5 là:
– Giảm tốc độ học sinh tăng là:
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
