Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hà Tĩnh là một trong những đề thi tiêu biểu trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chương Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG. Đề thi này được thiết kế công phu, bám sát theo cấu trúc và chuẩn đầu ra của đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, giúp học sinh lớp 12 Hà Tĩnh và các tỉnh khác có thêm một tài liệu luyện tập chất lượng để đánh giá năng lực một cách toàn diện.
Trong đề thi, học sinh sẽ gặp nhiều dạng bài thuộc các chuyên đề quan trọng như: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, lũy thừa – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian cổ điển, và xác suất thống kê. Mỗi câu hỏi được xây dựng theo nhiều mức độ từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh vừa rèn luyện kỹ năng giải nhanh, vừa nâng cao khả năng tư duy và xử lý tình huống trong kỳ thi thật.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
PHẦN I
Câu 1. Cho cấp số nhân \((u_n)\), với \(u_2 = 3, u_5 = 81\). Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?
A. 45
B. 54
C. \(\mathbf{27}\)
D. 162
Câu 2. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x + 2\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường thẳng nào đi qua điểm cực tiểu và tiếp tuyến của đồ thị hàm số?
A. \(x = -1\)
B. \(\mathbf{x = 1}\)
C. \(x = 2\)
D. \(x = -2\)
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho phương trình đường thẳng \(y = t – 1; z = 2t; x = t\), \(t \in \mathbb{R}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó?
A. \(\mathbf{\vec{u} = (1; 1; 2)}\)
B. \(\vec{u} = (-1; -2; 3)\)
C. \(\vec{u} = (2; 1; 3)\)
D. \(\vec{u} = (-2; 1; 1)\)
Câu 4. Tính \(\int_1^2 (x^2 – x)dx\) biết rằng \(\int_1^2 (x^2 – x)dx = \_ \)?
A. 1
B. \(\mathbf{\frac{1}{2}}\)
C. 4
D. 3
Câu 5. Cho một số liệu được nhóm có tần số phân bố như hình vẽ. Biết trung bình là \(Q_2 = 9\). Không từ phần vẽ mà chỉ xét toán học, kết luận nào sau đây đúng?
A. \(Q_1 = Q_2 = Q_3\)
B. \(Q_1 = Q_3\)
C. \(Q_1 < Q_2 = Q_3\)
D. \(\mathbf{Q_1 < Q_2 < Q_3}\)
Câu 6. Cho hàm số \(f(x) = x^2 + \sin 2x\). Tìm mệnh đề đúng?
A. \(f'(x) = \cos x + 2x\)
B. \(f'(x) = \sin x + 2x\)
C. \(\mathbf{f'(x) = 2x + 2\cos 2x}\)
D. \(f'(x) = \sin x + 2\cos x\)
Câu 7. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(SA \perp (ABCD)\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với \(SB\)?
A. \(AC\)
B. \(SP\)
C. \(\mathbf{BD}\)
D. \(SD\)
Câu 8. Nghiệm của phương trình \(\log_3(x – 1) = 1\) là
A. 3
B. 2
C. \(\mathbf{4}\)
D. 1
Câu 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \([0;3]\) như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([0;3]\) là
A. \(-4\)
B. \(\mathbf{0}\)
C. 4
D. 1
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \(3^x > 8\) là
A. \((3; +\infty)\)
B. \(\mathbf{(\log_3 8; +\infty)}\)
C. \((-\infty; \log_3 8)\)
D. \((-8; +\infty)\)
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng qua điểm \(A(-1;1;-2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (2; -1; 3)\) là
A. \(2x + y + 3z + 3 = 0\)
B. \(\mathbf{2x – y + 3z + 3 = 0}\)
C. \(2x – y + 3z = 0\)
D. \(x + y + z + 3 = 0\)
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\vec{AB} = \vec{CD} + \vec{CC’}\)
B. \(\vec{AA’} = \vec{AB} + \vec{AD}\)
C. \(\vec{AA’} = \vec{BB’} + \vec{BD}\)
D. \(\mathbf{\vec{AA’} = \vec{BB’} = \vec{CC’} = \vec{DD’}}\)
PHẦN II
Câu 1. Thành phố \( P \) và thành phố \( Q \) có gia tăng dân số của hai khu vực A và B. Trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2019 dân số khu vực A tăng nhanh hơn so với khu vực B. Đồ thị dân số của hai thành phố được mô tả như sau (trục hoành biểu diễn thời gian, trục tung là dân số). Đơn vị tính là nghìn người.
Biết rằng:
– Khu vực A có tốc độ tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm \( P(t) = -\dfrac{1}{2}t^2 + 4t + 2 \)
– Khu vực B có tốc độ tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm \( Q(t) = \dfrac{1}{3}t^3 – 2t^2 + 6t \)
Tính tốc độ tăng dân số trung bình của khu vực A từ năm thứ 0 đến năm thứ 6.
a) Tốc độ tăng trung bình là 5
b) Tốc độ tăng trung bình là 6
c) Tốc độ tăng trung bình là 4
d) Tốc độ tăng trung bình là 8
Biết rằng \( P(1) = 2000 \), \( P(t) \) là dân số của khu vực A tại thời điểm \( t \) (đơn vị năm).
Tốc độ tăng trung bình của dân số khu vực A từ năm 1 đến năm 5 là bao nhiêu?
a) 8000
b) 7500
c) 6000
d) 5000
Câu 2. Cho hàm số \( y = f(x) = x^3 – 3x^2 + 6 \)
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận tại điểm \( M(-0{,}5; -5) \)
b) Nghiệm của các điểm cực trị là nghiệm của phương trình \( y – x = 2 \)
c) Tập xác định của hàm số là \( \mathbb{D} = \mathbb{R} \)
d) Đồ thị (C) của hàm số \( y = f(x) \) là hình vẽ bên
—
Câu 3. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng sau, đã ghép nhóm như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nhóm} & [140;150) & [150;160) & [160;170) & [170;180) & [180;190) \\
\hline
\text{Tần số} & 1 & 8 & 18 & 10 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]
a) Lập công thức tần số lũy tích của bảng số liệu.
b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 (cm).
c) Khoảng biến thiên là 50 cm.
d) Số học sinh có chiều cao chia hết cho 10 là một số chia hết cho 3.
—
Câu 4. Một hình hộp gồm điểm \( OABC \), biết tượng và hình vẽ cho biết là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ \( Oxyz \), như hình vẽ bên (đơn vị trên mặt là cm).
a) Điểm \( K(2;10;4) \) là trung điểm của \( EF \).
b) Tọa độ của điểm \( A(5;0;0) \).
c) Trong không gian \( Oxyz \), gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của điểm \( K \), người ta treo một bóng đèn ở vị trí \( H \) chiếu rọi về vị trí \( K \) trên một bảng có dạng tam giác đều nằm nghiêng.
d) Gọi \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \). Đặt một hình hộp chữ nhật được dựng đối xứng theo cạnh \( BC \), biết rằng \( \overrightarrow{MC} = (\overrightarrow{MEF}) \).
PHẦN III
Câu 1. Trên một tờ hình chữ nhật kích thước \(28\text{m} \times 10\text{m}\), trong đó hai Parabol (P\_1) đối xứng với (P\_2) qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài tấm (như vẽ), không cách đều hai điểm Parabol bằng 4m. Chi phí trang trí có phần hoa văn là 180 nghìn đồng trên mỗi mét vuông, phần trắng là 160 nghìn đồng trên mỗi mét vuông. Tổng chi phí để trang trí tấm bìa hoa văn hình trên bằng:
a) 48,16 triệu đồng
b) 49,12 triệu đồng
c) 47,56 triệu đồng
d) 50 triệu đồng
—
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \) với \( O \) là tâm đáy, \( AB = 16\text{cm} \), góc nhị diện \( [S;CD;O] = \alpha \) với \( \tan \alpha = \dfrac{4}{5} \). Thể tích khối chóp là \( V \) (cm³), hãy tính \( 3k \):
a) 512
b) 384
c) 432
d) 576
—
Câu 3. Trạm tàu cao tốc được đặt tại vị trí \( A(5;0;0) \) trên một bờ sông nằm trong không gian \( Oxyz \) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km), 3 đoạn sắt dùng làm trạm còn lại, có các trạm trên bờ. Tàu di chuyển theo đường thẳng đi qua điểm \( B \) đang di chuyển (vẫn theo không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng:
\[
d_1 : \begin{cases}
x = -3t + 2 \\
y = 5t + 1 \\
z = 1
\end{cases}
\]
Tàu còn hãng \( C \) đang di chuyển (vẫn theo không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng:
\[
d_2 : \begin{cases}
x = 9t + 3 \\
y = -t + 5 \\
z = 0
\end{cases}
\]
Biết tốc độ tàu \( B \) là \( 40\text{ km/h} \), tàu \( C \) là \( 50\text{ km/h} \). Trạm có thể xoay chuyển để điều chỉnh tốc độ, khoảng cách giữa hai tàu là nhỏ nhất tại thời điểm nào?
a) 2023
b) 2025
c) 2024
d) 2026
—
Câu 4. Một nhà máy có một bồn chứa nước có hình dạng như hình vẽ bên. Mỗi mặt máy chỉ cung cấp được một ống nước đường kính 8 cm. Biết tốc độ dòng chảy qua ống là 1.5 m/s. Nếu mỗi lần vận hành chỉ dùng một ống nước thì thời gian cần thiết để lấp đầy bồn chứa là bao nhiêu?
a) 1 giờ 20 phút
b) 1 giờ 10 phút
c) 2 giờ
d) 1 giờ 30 phút
—
Câu 5. Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng và lãi suất 8%/năm. Ông đồng thuận bỏ vào tài khoản ngân hàng đúng vào ngày mùng 1 hàng tháng. Ngân hàng tính lãi kép theo tháng với lãi suất không đổi, tiền lãi nhập gốc mỗi tháng một lần vào ngày đầu tháng. Sau 12 tháng ông An sẽ phải trả nợ bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng trăm nghìn đồng)
a) 255 triệu
b) 252 triệu
c) 250 triệu
d) 258 triệu
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
