Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Cụm chuyên môn số 3 – Đắk Lắk (lần 2) là một trong những đề tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, được xếp trong chương Tổng hợp đề tham khảo thử môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi do cụm chuyên môn gồm các trường THPT tại Đắk Lắk tổ chức, lần thứ 2 trong năm học, nhằm giúp học sinh lớp 12 luyện tập và tiếp cận sát hơn với cấu trúc đề thi thật của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.
Nội dung đề thi bao phủ hầu hết các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân – ứng dụng, số phức, hình học không gian, tổ hợp – xác suất. Các câu hỏi trong đề được thiết kế với độ phân hóa rõ ràng, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, làm quen với các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, đồng thời kiểm tra và củng cố kiến thức một cách hệ thống.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Cho biết tỉ lệ thích chạy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau. Khoảng thời gian tập nhảy mỗi ngày là một mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị trung bình là:
A. \(23{,}75\)
B. \(31{,}25\)
\(\mathbf{C. 27{,}5}\)
D. \(31{,}88\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số là:
A. \(x = -2\)
B. \(x = -1\)
\(\mathbf{C. x = 1}\)
D. \(x = 5\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Gọi \(D\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f(x)\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\). Diện tích \(S_D\) được tính bởi:
A. \(S_D = \int_a^b f(x)dx + \int_b^a f(x)dx\)
B. \(S_D = \int_a^b f(x)dx + \int_a^b -f(x)dx\)
\(\mathbf{C. S_D = \int_a^b |f(x)|dx}\)
D. \(S_D = \frac{1}{2} \int_a^b (x – f(x))dx\)
Tìm khẳng định đúng:
A. \(\int (f(x) + x)g(x)dx = \int f(x)g(x)dx + \int xg(x)dx\)
B. \(\int (f(x) + x)g(x)dx = \int f(x + x)g(x)dx\)
\(\mathbf{C. \int (f(x) + x)g(x)dx = \int f(x)g(x)dx + \int xg(x)dx}\)
D. \(\int (f(x) + x)g(x)dx = f(x)g(x) + C\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_2(x^2 – 3x + 2) < 0\) là
A. \((2;3)\)
B. \((-\infty;1)\)
C. \((1;2)\)
\(\mathbf{D. (1;2)}\)
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([0;3]\), đồ thị hàm số là đoạn thẳng như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([0;3]\) là
A. \(-4\)
\(\mathbf{B. -1}\)
C. 4
D. 0
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\mathbf{A. BC \perp (SAC)}\)
B. \(BC \perp (SAB)\)
C. \(AB \perp (SBC)\)
D. \(AC \perp (SBC)\)
Cho các số phức \(z_1 = 3 + 4i\), \(z_2 = 1 – 2i\). Gọi \(z = \dfrac{z_1}{z_2}\). Tìm môđun của \(z\).
A. \(27\)
B. \(31\)
\(\mathbf{C. 5}\)
D. \(29\)
Tập hợp điểm biểu thị sự vị trí hình học của điểm \(M\) thỏa mãn: Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((A’B’C’D’)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AC – A’B + AD – A’C\)
B. \(AC – AB + AD – A’D\)
\(\mathbf{C. TC = TB + TD – TA}\)
D. \(TC = -TB + TD + TA\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): ax + by + cz + d = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \((P)\)?
A. \((S): x + y + z = 1\)
B. \((Q): x + y – 2 = 0\)
C. \((R): x – y + 2z = 0\)
\(\mathbf{D. (P): x + y – z = 1}\)
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P): 2x – 3y + z – 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
\(\mathbf{A. \vec{n} = (2;-3;1)}\)
B. \(\vec{n} = (-3;1;2)\)
C. \(\vec{n} = (-1;2;-3)\)
D. \(\vec{n} = (-3;5;-1)\)
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_a a^b =\)
A. \(3 \log_a a\)
B. \(2 \log_a a\)
\(\mathbf{C. b \log_a a}\)
D. \(\dfrac{1}{2} \log_a a\)
PHẦN II: (4 câu) Câu trắc nghiệm đúng/sai.** Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu chỉ tính sinh đúng hoặc sai.
—
**Câu 1.** Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ là 60% và 30% theo thứ tự. Gọi \( P \) là xác suất để một nhân viên của doanh nghiệp:
a) Biết người nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là
\[
\frac{27}{45}
\]
b) Biết người nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là
\[
\frac{18}{45}
\]
c) Biết nhân viên vừa được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khí có nhấn viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
d) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là
\[
\frac{15}{45}
\]
—
**Câu 2.** Cho hàm số \( f(x) = 2\sin x + 1 \)
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x) = 2\cos x + 1 \)
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = -1 \)
c) Nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \( \left[ 0; \dfrac{\pi}{2} \right] \) là
\[
\dfrac{\pi}{3}
\]
d) \( f(0) = f\left( \dfrac{7\pi}{2} \right) = 3 \)
—
**Câu 3.** Xét hệ thống cứu hộ gồm hai trạm liên lạc cùng một điểm trong cùng một mặt phẳng. Lúc 9 giờ sáng, chiếc thuyền nhất A xuất hiện ở 4 địa điểm với vạch phân? In ve phiếu nằm vị trí 1 km về phía đông, đồng thời cách điểm đặt trạm cứu hộ B 0.5 km. Chiếc thuyền thứ hai B xuất hiện tại điểm cách điểm đặt trạm A một khoảng 0.8 km. Chọn hệ trục tọa độ \( Oxyz \) với trục \( Oz \) là chiều cao thẳng đứng, \( Oy \) là hướng về phía đông và \( Ox \) hướng về phía bắc. Biết độ cao hai trạm cứu hộ là 10 m và 5 m theo thứ tự.
a) Phương trình chính tả của đường thẳng \( AB \) là
\[
\dfrac{x – 2}{30} = \dfrac{y – 1}{25} = \dfrac{z + 0.5}{3}
\]
b) Tọa độ của kinh khí cầu tại thời điểm lúc 9h sáng là \( A(2;1;0.5) \)
c) Tọa độ của điểm M trên kinh khí cầu khi thiết bị phát tín hiệu báo động nhận M vận tốc 50 km/h và độ cao thiết bị bay là 8m (so với mặt đất), biết rằng thiết bị phát tín hiệu hướng đến điểm từ \( N \) và xin tín hiệu 2 lần. Biết phương trình đường thẳng là \( d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y – 2}{1} = \dfrac{z + 3}{1} \). Bọ tự chọn tất cả giá, khoảng cách MN là nhỏ nhất.
d) Lúc 9 giờ sáng, khoảng cách từ thiết bị đến kinh khí cầu là 3.92 m (làm tròn đến hàng phần trăm).
**Phần III: (6 câu) Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6**
—
**Câu 1.** Chuẩn bị cho đêm hội sinh nhật và tặng chậu cảnh năm mới, nhóm bạn Lan đã làm một chiếc nón “cách điệu” theo dạng hai nửa đường tròn kết hợp xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc nón như hình vẽ bên dưới. Biết rằng \( OO’ = 6 \text{ cm},\ O’C = 10 \text{ cm},\ OB = 2 \text{ cm} \), trong đó \( AB \perp AO’ \) tại điểm B.
a. Tính thể tích của chiếc nón (làm tròn đến hàng đơn vị).
—
**Câu 2.** Anh Tuấn muốn xây một bể bơi có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \( 3200 \, (\text{m}^3) \), có tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 2. Xác định diện tích cây cỏ bảo vệ bể khi xây bể tại lô đất kiểm soát nguyên liệu nhất.
—
**Câu 3.** Trong không gian \( Oxyz \), một điện cực tạo xuất phát từ điểm \( A(1;0;0.3) \) và chuyển động theo đường có vẽ vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (-2;2;1) \) đến mức trục tọa độ tại \( (1;0;1.3) \). Hỏi tốc độ cực đại đạt tại điểm \( B; BC \text{ với } h_1 = 20 \text{ m} \), yêu cầu hoàn thành điện cực tại điểm B đến C cần 1.55s. Hỏi vận tốc của cánh biến động lớn nhất (m/s)?
—
**Câu 4.** Có giao lộ mang hình dạng khối 4 kho hàng A, B, C và D. Quân lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi từ các địa điểm kho hàng và quay lại lối kho hàng ban đầu, với mỗi lần đi khi không gặp điểm trùng nhau là một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở tất cả các kho hàng bên dưới là bao nhiêu?
—
**Câu 5.** Trong không gian ba chiều \( Oxyz \), tọa độ các khu vực được quy định như sau:
– Khu vực \( A(20;30;0) \): nằm trên mặt đất, cách trung tâm thành phố 2 km;
– Khu vực \( B(70;90;40) \): nằm trên tòa nhà cao tầng với độ cao 40 m;
Giả sử vệ tinh đặt tại trạm phát sóng là \( D(a;b;c) \) sao cho khoảng cách từ \( D \) đến hai khu vực kể trên là bằng nhau và vệ tinh tạo thành một mặt phẳng. Khi tính \( T = a + b + c \), giá trị nhỏ nhất của \( T \) là bao nhiêu?
—
**Câu 6.** Cho lăng trụ tam giác đều \( ABC.A’B’C’ \) có \( AB = 2,\ AC = 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AB \) và \( CC’ \) bằng bao nhiêu? *(Làm tròn đến hàng phần trăm).*
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
