Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu là một trong những đề chất lượng thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPTQG. Đề thi này được Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu biên soạn theo đúng định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT, giúp học sinh lớp 12 làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi tốt nghiệp THPT chính thức.
Với nội dung trải dài các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, logarit – mũ, tích phân – ứng dụng, số phức, hình học không gian, xác suất – thống kê,… đề thi được thiết kế với độ phân hóa hợp lý, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Đây là công cụ hữu ích giúp các em tự đánh giá năng lực, rèn luyện kỹ năng giải nhanh và cải thiện khả năng phân bổ thời gian làm bài hiệu quả.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\int x^4\,dx = \dfrac{x^5}{5} + C,\ (C\in\mathbb{R})\).
B. \(\mathbf{\int \sin x\,dx = \cos x + C}\).
C. \(\int \dfrac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C,\ x \ne 0\).
D. \(\int e^x\,dx = e^x + C\).
Câu 2. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\), biết \(\int_0^3 f(x)\,dx = 9\) và \(F(0) = 3\). Tính \(F(3)\).
A. \(F(3) = 12\).
B. \(\mathbf{F(3) = 12}\).
C. \(F(3) = 6\).
D. \(F(3) = -6\).
Câu 3. Một ngày bác Hương đi thu dỡ lưới điện hạ thế dọc quãng đường đi được kết quả sau (đơn vị: giờ): \[ (2.3, 3.0), (2.7, 3.0), (3.3, 3.3), (3.6, 4.9), (3.9, 6.2) \]. Hệ số tương quan gần đúng nhất là
A. \(0.7389\).
B. \(0.8146\).
C. \(\mathbf{0.9134}\).
D. \(1.0\).
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z+1}{1}\). Trong các vector sau, vector nào là vector chỉ phương của đường thẳng đó?
A. \(\vec{u} = (6; -3; 3)\).
B. \(\vec{u} = (1; -2; 3)\).
C. \(\mathbf{\vec{u} = (2; -1; 1)}\).
D. \(\vec{u} = (-3; 6; -3)\).
Câu 5. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị biến thiên sau:
A. \(f'(x) = x^3 – x^2 – 2\).
B. \(f'(x) = -x^3 + x^2 – 2\).
C. \(\mathbf{f'(x) = x^3 – 3x^2 – 2}\).
D. \(f'(x) = x^3 + 3x^2 – 2\).
Câu 6. Nếu \(\int_1^3 x^2 \, dx = a^4\) thì:
A. \(a < 0\).
B. \(0 < a < 1\).
C. \(\mathbf{a > 1}\).
D. \(a = 1\).
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): 3x – x + 2z – 2 = 0\). Vector nào dưới đây là vector pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\)?
A. \(\vec{n} = (3; -1; 2)\).
B. \(\vec{n} = (3; 1; -2)\).
C. \(\mathbf{\vec{n} = (3; -1; 2)}\).
D. \(\vec{n} = (3; -1; -2)\).
Câu 8. Cho hình chóp đều \(S.ABCD\), có \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Phát biểu nào sau đây là sai?
A. \(SA = SB = SC = SD\).
B. \(\mathbf{SI \perp (ABCD)}\).
C. \((SAB)\) và \((SCD)\) đồng phẳng.
D. \(AC \perp BD\).
Câu 9. Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \(u_1 = 2,\ u_6 = 12\). Công sai của cấp số cộng đó là:
A. \(\mathbf{2}\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Câu 10. Cho hình chóp \(ABCD\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\vec{AG} = \dfrac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})\).
B. \(\vec{AG} = \dfrac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AC})\).
C. \(\mathbf{\vec{AG} = \dfrac{2}{3}(\vec{AB} + \vec{AC})}\).
D. \(\vec{AG} = \dfrac{2}{3}(\vec{AD} + \vec{AC})\).
Câu 11. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) (minh hoạ như hình bên dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} + \vec{AA’}\).
B. \(\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} + \vec{A’C’}\).
C. \(\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AD} + \vec{BC}\).
D. \(\mathbf{\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}}\).
Câu 12. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-1;0)\).
B. \(\mathbf{(0;1)}\).
C. \((-1;1)\).
D. \((1;+\infty)\).
PHẦN II
Câu 1. Cho hàm số \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + \ln(x+2) \).
a) Đạo hàm của hàm số là \( f'(x) = x + \frac{1}{x+2} \)
b) Trên đoạn \([-2;2]\), phương trình \( f'(x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt.
c) \( f(-1) = \frac{1}{2} – \ln2 \), \( f(2) = 4 – 2\ln2 \).
d) Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-2;1]\) bằng \( -5 \).
Câu 2. Một chất điểm A xuất phát từ \( O \), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
\( v(t) = \left(1 – \frac{1}{100}t\right)\left(1 – \frac{t}{30}\right) \) (đơn vị m/s), trong đó \( t \) (giây) không tính thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động.
Trong thời gian này, một chất điểm B cũng xuất phát từ \( O \), chuyển động thẳng cùng hướng và nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc \( a(t) = n(1^t – t) \) (hệ số \( n \) là hằng số).
Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đúng lúc gặp A.
a) Vận tốc của chất điểm B là \( v_B(t) = \int a(t)\, dt \), trong đó \( t \) (giây) không tính thời gian từ lúc B bắt đầu chuyển động.
b) Quãng đường chất điểm A đi được trong 10 giây đầu là \( 25\, \text{m} \).
c) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là \( \frac{225}{n} \, \text{m} \).
d) Gặp nhau sau đúng 30 giây kể từ khi A bắt đầu chuyển động.
Câu 3. Tại một trường THPT có 385 học sinh giỏi 3 môn là Toán, Lý, Hóa. Trong số những học sinh này, có 300 học sinh giỏi Toán, 220 học sinh giỏi Lý, 180 học sinh giỏi Hóa.
Biết rằng có 160 học sinh giỏi cả ba môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh giỏi 3 môn.
Gọi A là biến cố “Chọn được học sinh chỉ giỏi Toán”, B là biến cố “Chọn được học sinh biết hai môn”.
a) Số học sinh chỉ giỏi Toán là 125, xác suất chọn được học sinh đó là \( P(A) = 0{,}3 \).
b) Số học sinh biết hai môn là 100, xác suất chọn được học sinh đó là \( P(B) = 0{,}21 \).
c) Xác suất chọn được học sinh biết hai môn là \( P(B) = 0{,}2 \).
d) Xác suất chọn được học sinh biết hai môn và không biết Toán là \( P(B \cap \overline{A}) = 0{,}1 \).
Câu 4. Một xe được thả rơi theo mặt phẳng nghiêng, đều và trơn từ độ cao \( h = 10 \, \text{m} \). Một trạm theo dõi đặt tại điểm \( A(0;0) \) theo dõi vật chuyển động.
Xe chuyển động theo phương trình \( y = -x + 10 \) (m). Xe bắt đầu chuyển động lúc \( t = 0 \), đến vị trí \( A(4;2) \) khi thời gian là
\( t_1 \in \left[ \frac{1 – \sqrt{2}}{2}; \frac{1 + \sqrt{2}}{2} \right] \) (s), và vẫn còn đang chuyển động.
a) Vận tốc dài của vật tại thời điểm tạm thời gian trên đoạn thẳng nối điểm \( A \) và xe là \( v(t) = \sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2} \).
b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(0;0) \), vuông góc với chuyển động của xe là:
\( x = 4t, \quad y = 2 + t, \quad t \in \mathbb{R} \).
c) Vị trí của xe trên đường tại thời gian tạm thời gian t là \( M(0;0{,}3) \).
d) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ đỉnh bản theo phương nghiêng tới điểm A là hơn 1{,}5 phút.
PHẦN III
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \), có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AE \) và \( SP \), (các điểm \( A \) và \( P \) như hình).
Câu 2. Trong một trò chơi, để thực hiện yêu cầu người chơi phải chọn ra đúng 1 chữ cái ở mỗi điểm A, B, C, D. Trong THPT A tổ chức thi viết chữ đẹp, yêu cầu người dự thi nối 4 chữ cái từ các điểm A, B, C, D để tạo thành một hình khép kín, mỗi hình có đúng một nét nối giữa hai chữ cái (điểm) bất kỳ (không lặp lại chữ cái), nét nối không được trùng nhau và không có hai nét nào cắt nhau (xem hình minh họa, mỗi đoạn thẳng là một nét nối).
Hỏi tổng số hình có thể tạo thành theo các điều kiện trên mà điểm lớn nhất ghi là bao nhiêu?
Câu 3. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 55 km và về phía Tây 20 km, đồng thời cách mặt đất 1{,}5 km.
Khi đó, khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilomet?
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân)
Câu 4. Đặt trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích thước \( 3w \times 4w \) trong một căn phòng. Bạn Hảo vẽ lên tường một hình ngôi sao. Trên mỗi cạnh của hình lục giác đều cạnh bằng \( w \), bạn Hảo vẽ một cánh hoa bằng parabol, đầu của parabol cách cạnh đều \( w \) và đỉnh là giao điểm của các cạnh đều, đường parabol đi qua hai đầu mỗi cạnh (xem hình).
Hỏi bạn Hảo có thể vẽ bao nhiêu hình có cùng kích thước lên bức tường căn phòng?
Câu 5. Hai thành phố A và B nằm ở hai bên bờ sông có bờ sông song song và cách nhau 7 km (hình vẽ bên). Một người định xây cầu bắt qua sông nối một đoạn thẳng từ điểm \( M \) bên này bờ tới điểm \( N \) bên kia bờ (sao cho \( MN \) vuông góc với hai bờ sông) với khoảng cách 20 km và đoạn \( EF \) không đổi. Hỏi độ dài đoạn thẳng MN là bao nhiêu?
Câu 6. Một cây cầu được thiết kế nối giữa hai thành phố \( A \) và \( B \) thuộc hai bên bờ sông như hình.
Hai thành phố được nối với nhau bằng cầu có độ dài 20 km và bờ sông rộng 7 km.
Biết đoạn \( EF \) không đổi và đoạn \( HE + KF = 20 \, \text{km} \), hỏi độ dài đoạn \( MN \) là bao nhiêu km?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
