Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Cụm liên trường THPT – Quảng Nam là một trong những đề tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPTQG. Đây là đề thi do cụm các trường THPT tại Quảng Nam phối hợp tổ chức, nhằm cung cấp cho học sinh lớp 12 một tài liệu luyện thi sát thực tế, hỗ trợ đánh giá đúng năng lực và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới.
Cấu trúc đề bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT, với nội dung bao trùm các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, và xác suất thống kê. Đề thi được thiết kế với độ phân hóa rõ ràng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải nhanh, củng cố kiến thức, và làm quen với chiến lược phân bổ thời gian hợp lý trong phòng thi.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Cụm liên trường THPT – Quảng Nam
PHẦN I
Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(SA \perp SB\).
B. \(SA \perp AB\).
C. \(\mathbf{SA \perp BC}\).
D. \(SA \perp AC\).
Câu 2. Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
A. \(\mathbf{100}\).
B. \(62\).
C. \(15\).
D. \(50\).
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = e^{2x}\) là:
A. \(\dfrac{f’}{e^x} + C\).
B. \(\mathbf{\dfrac{e^{2x}}{2} + C}\).
C. \(\dfrac{x^2}{2} + C\).
D. \(e^x + C\).
Câu 4. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\) và có một nguyên hàm trên \([a;b]\) là hàm số \(F(x)\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(\int_a^b f(x)\,dx = f(b) – f(a)\).
B. \(\int_a^b f(x)\,dx = \mathbf{F(b) – F(a)}\).
C. \(\int_a^b f(x)\,dx = F(b) + F(a)\).
D. \(\int_a^b f(x)\,dx = F(a) – F(b)\).
Câu 5. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{u} = -3\vec{i} + 4\vec{j} + 7\vec{k}\). Tọa độ của \(\vec{u}\) là:
A. \((3; -4; 7)\).
B. \((3; 4; -7)\).
C. \(\mathbf{(-3; 4; 7)}\).
D. \((7; -2; -3)\).
Câu 6. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
A. \((-2;2)\).
B. \(\mathbf{(0; +\infty)}\).
C. \((-∞; 0)\).
D. \((0;2)\).
Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{1\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
A. \(y = -2\).
B. \(y = -1\).
C. \(\mathbf{y = 2}\).
D. \(y = 1\).
Câu 8. Cho cấp số nhân có \(u_1 = 1\), công bội \(q = -2\). Tính tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân.
A. \(-18\).
B. \(-21\).
C. \(\mathbf{S_6 = – 21}\).
D. \(-54\).
Câu 9. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
A. \(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AC} + \vec{AB} + \vec{AD}\).
B. \(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AC}\).
C. \(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AD} + \vec{AC} + \vec{AB}\).
D. \(\mathbf{\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AB}}\).
Câu 10. Nghiệm của phương trình \(\log_2 x = 3\) là
A. \(x = 8\).
B. \(x = 6\).
C. \(\mathbf{x = 2^3 = 8}\).
D. \(x = 3\).
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \leq \dfrac{1}{9}\) là
A. \((-\infty; -2]\).
B. \(\mathbf{[2; +\infty)}\).
C. \((-\infty; 3)\).
D. \((3; +\infty)\).
Câu 12. Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng \(x – 1 = y + 2 = \dfrac{z}{3}\), đi qua điểm có tọa độ A(1;1;1).
A. \((1;1;1)\).
B. \((-1;1;-2)\).
C. \(\mathbf{(1;2;3)}\).
D. \((-1;2;-3)\).
PHẦN II
Câu 1. Xét hàm số \( f(x) = \frac{-x^2 + 2x}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \).
a) \( f(x) = -x + 2 \)
b) \( \int f(x) \, dx = -\frac{x^2}{2} + 2 \ln x + C \)
c) Gọi \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \) trên khoảng \( (0;+\infty) \) thỏa mãn \( F(1) = -\frac{3}{2} \). Khi đó \( F(e^2) = 9 + 4 \ln 2 \).
d) Nếu \( \int_1^2 k f(x) \, dx = 5 \) thì \( k \in (1;2) \).
Câu 2. Trường THPT X có 800 học sinh, trong đó có 360 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao thì có 188 học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có 132 học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.
Gọi A là biến cố “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”. Gọi B là biến cố “Chọn được học sinh biết bơi”.
a) Xác suất \( P(A) = 0{,}45 \).
b) Xác suất để chọn được học sinh biết bơi là \( P(B) = 0{,}2 \).
c) Xác suất \( P(B \mid A) = 0{,}48 \).
d) Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao học sinh đó biết bơi là 0{,}58 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Câu 3. Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Khối hộp tương ứng có thể tích bằng \( 1152 \,\text{dm}^3 \).
Gọi x là chiều dài đáy (dm), biết rằng chi phí làm đáy bể là 400000 đồng/m\(^2\), chi phí làm mặt bên là 300000 đồng/m\(^2\). Gọi z là chi phí tổng cộng của bể (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị là đồng).
a) Diện tích toàn phần của bể nước là \( \frac{3072}{x} + \frac{3x^2}{2} \,\text{(dm}^2\text{)} \).
b) Diện tích xung quanh của bể là \( \frac{3072}{x} \,\text{(dm}^2\text{)} \).
c) Chi phí thấp nhất để làm bể là khi \( x = 6 \), khi đó bể nước tiêu tốn chi phí là 3720000 đồng.
d) Chi phí thấp nhất để làm bể là khi \( x = 12 \), khi đó bể nước tiêu tốn chi phí là 3720000 đồng.
Câu 4. Cho tứ diện \( ABCD \) có thể tích bằng 1. Gọi \( I \) là trọng tâm tam giác \( ABC \).
a) Tọa độ điểm \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng nối các đỉnh \( A = (2;2;2) \) và \( G = \frac{1}{3}(B + C + A) \).
b) Phương trình đường thẳng \( AB \) là \( \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 + t \\ z = 2 + t \end{cases} \)
c) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \( K = \left( \frac{7}{3}; \frac{7}{3}; \frac{7}{3} \right) \) lên mặt phẳng \( (ABC) \) là \( A(2;2;2) \).
d) Tọa độ điểm \( M \) sao cho tứ diện \( AMBC \) có thể tích bằng \( \frac{1}{2} \) là điểm \( M(0;0;3) \).
PHẦN III
Câu 1. Biết đồ thị hàm số \( y = \frac{-4x + 5}{x – 2} \) có điểm cực tiểu là \( M(x_0; y_0) \), tìm \( T = x_0 + y_0 \).
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), xét mô hình phòng không như sau: radar đặt tại gốc tọa độ \( O(0;0;0) \), tầm hoạt động là hình cầu bán kính 10 (đơn vị), còn vật thể lạ là UAV, chuyển động theo phương nằm ngang song song trục \( Ox \), ở độ cao 5, với vận tốc \( v = 3 \) m/s. Radar phát hiện ra UAV tại điểm \( A(4;10;5) \), khi đó UAV đang chuyển động thẳng đều theo phương dương trục \( Ox \).
Gọi \( t \) là thời gian tính từ lúc UAV ở \( A \) đến khi UAV va chạm với mặt phẳng \( xOy \) tại điểm \( B \).
Biết thời gian để UAV từ lúc rời \( A \) đến khi được phòng lên tên lửa và va chạm với UAV là \( t = 5 \) (giây).
Hỏi sau thời điểm phát hiện UAV bao lâu thì tên lửa được phóng lên tính đến lúc va chạm với UAV (làm tròn đến hàng phần trăm giây)?
Câu 3. Cho hai hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) và \( g(x) = mx^3 + nx^2 + px + q \) (a,b,c,d,m,n,p,q ∈ ℝ).
Biết rằng đồ thị của hai hàm số \( y = f(x) \) và \( y = g(x) \) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( -4; -1; 4 \) và \( f(2) = 2, \, g(2) = -3 \).
Gọi \( S_1 \) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \( y = f(x), \, y = g(x) \) và hai đường thẳng \( x = -1, x = 2 \).
Gọi \( S_2 \) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x), y = g(x) \) và hai đường thẳng \( x = -4, x = -1 \).
Tính \( S = S_1 + S_2 \) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 4. Khảo sát thời gian (phút) mỗi ngày các học sinh một lớp học được ngủ (sau khi học) từ mẫu số liệu ghép nhóm sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Thời gian (phút)} & (20; 40] & (40; 60] & (60; 80] & (80; 100] \\
\hline
\text{Số học sinh} & 7 & 11 & 15 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5. Một người mượn một số tiền ở ngân hàng vào ngày 24/5/2025 rút tiền 60 triệu đồng. Người này sẽ trả nợ định kỳ vào ngày 24 hàng tháng kể từ ngày 24/6/2025 theo hình thức trả góp đều hàng tháng trong 12 tháng (không kể lãi), mỗi tháng trả đúng 5 triệu đồng.
Hỏi vào ngày 24/4/2026 người đó đã trả được bao nhiêu phần trăm số tiền gốc ban đầu (đã làm tròn đến hàng phần trăm)?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
