Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa (lần 2) là một trong những đề thi đại học thuộc chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh lớp 12 ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.
Đề thi được thiết kế theo cấu trúc mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bám sát chương trình giáo dục phổ thông 2018. Nội dung đề thi bao gồm các chuyên đề trọng tâm như hàm số, tích phân, hình học không gian, xác suất và các dạng toán ứng dụng thực tế. Đặc biệt, đề thi lần này được biên soạn bởi cụm trường THPT tỉnh Thanh Hóa, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và bắt đầu luyện tập ngay để đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa (lần 2)
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình \( f(x) = 1 \) là
A. \( 1 \)
\mathbf{B. \ 2}
C. \( 0 \)
D. \( 3 \)
Câu 2. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 tại một trường THPT thu được mẫu số liệu gồm nhóm sau:
A. \( [20; 40) \)
B. \( [40; 60) \)
\mathbf{C. \ [60; 80)}
D. \( [80; 100) \)
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P) \) vuông góc với hai vectơ \( \vec{a} = (1; -2; 2) \) và \( \vec{b} = (1; 0; 3) \).
A. \( (P): x + y + z = 0 \)
B. \( (P): x – y + z = 0 \)
\mathbf{C. \ (P): 2x – 3y – 5z = 0}
D. \( (P): 2x + y – z = 0 \)
Câu 4. Cho hình chóp \( S.ABC \) đáy là tam giác đều cạnh \( a \), \( SA \perp (ABC) \), góc giữa hai mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (SAC) \) là \( 60^\circ \). Khoảng cách từ \( S \) đến mặt phẳng \( (ABC) \) bằng
A. \( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \)
B. \( a\sqrt{3} \)
\mathbf{C. \ \dfrac{a\sqrt{3}}{2}}
D. \( a \)
Câu 5. Cho cặp số phức \( (u, v) \) có \( u = 3 – 2i, v = 9 + 2i \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( \overline{u} = \overline{v} \)
B. \( uv = \overline{u} \)
\mathbf{C. \ \overline{uv} = \overline{u} \cdot \overline{v}}
D. \( u + v = \overline{v} \)
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \( \dfrac{10}{x^2 – 3x + 2} + \dfrac{3}{x – 2} > \dfrac{27}{x^2 – x – 2} \) là
A. \( \dfrac{-2}{x^2 – 3x + 2} \)
B. \( \dfrac{3}{x – 2} \)
C. \( \dfrac{27}{x^2 – x – 2} \)
\mathbf{D. \ (1; 2) \cup (2; 3)}
Câu 7. Trong không gian tọa độ \( Oxyz \), mặt phẳng \( (\alpha): x – 2y – z + 5 = 0 \) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. \( (\beta): 2x – 4y – 2z + 7 = 0 \)
\mathbf{B. \ (\beta): 3x + y + z = 0}
C. \( (\beta): x – 2y + 2z + 10 = 0 \)
D. \( (\beta): -2x + 4y – z = 0 \)
Câu 8. An và Bình không quen biết nhau và bốc thăm để học hai tiết học khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Tin học bằng nhau trong tổng số 1.092 ca là:
A. \( 0{,}1896 \)
B. \( 0{,}3597 \)
\mathbf{C. \ 0{,}3649}
D. \( 0{,}0896 \)
Câu 9. Trong không gian tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( M(3;2;-1) \) và vectơ \( \vec{u} = (2;-1;0) \). Điểm \( N \) thỏa mãn điều kiện \( \vec{u} = \vec{MN} \) là
A. \( (0;1;-1) \)
B. \( (5;1;-3) \)
C. \( (5;3;-1) \)
\mathbf{D. \ (1;-3;-1)}
Câu 10. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (0;1) \)
B. \( (-4;1) \)
C. \( (-1;+\infty) \)
\mathbf{D. \ (+1;+\infty)}
Câu 11. Tính thể tích \( V \) của khối lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) biết \( AC’ = \sqrt{5} \).
A. \( V = \sqrt{5}a^3 \)
B. \( V = \dfrac{\sqrt{5}a^3}{4} \)
C. \( V = \dfrac{1}{3}\sqrt{5}a^3 \)
\mathbf{D. \ V = a^3}
Câu 12. Tập xác định của hàm số \( f(x) = \dfrac{x^2 + 4x – 3}{x^2 – 3x – 4} \) là
A. \( D = \{1;0\} \)
B. \( D = \mathbb{R} \setminus \{2\} \)
C. \( D = \mathbb{R} \)
\mathbf{D. \ D = \mathbb{R} \setminus \{-1;4\}}
PHẦN II
Câu 1:
Một bộ phận của thiết bị lau tôn tấm sắt mạ kẽm chịu lực \( x \) với \( x \in [1; 5{,}15] \). Thiết bị này sản xuất ra một vài tấm, thì năng lượng cần thiết cho một lần ghim chi tiết là \( C(x) = 3x^4 – 20x^3 + 50 \). Giả sử bộ cắt làm nghiêng để khâu nối thành bộ sản phẩm, tổng diện tích cắt được thực hiện theo thời gian t (giây) là biểu thức bậc ba với \( A(t) = 4t^3 – 3t^2 – 6t + 2 \). Khi đó:
a) Hàm giá trị cắt đạt cực đại làm nghiêng để cắt vào tấm có thể đạt được là 1200 nghìn đồng.
b) Biểu thức \( C'(x) = 12x^3 – 60x^2 \) và \( A'(t) = 12t^2 – 6t – 6 \).
c) Lợi nhuận ròng đạt cực đại khi sản xuất ra 1 sản phẩm.
d) Giá trị cực đại của hàm lợi nhuận ròng là 1200.
Câu 2:
Trong hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( A(2; -1; -1) \). Khi đó:
a) Hình chiếu điểm A trên mặt phẳng \( (Oyz) \) có tọa độ là \( (0; -1; -1) \).
b) Tọa độ điểm đối xứng của A qua mặt phẳng \( (Oyz) \) là \( (-2; -1; -1) \).
c) Cho \( P = (5;1;3) \). Tam giác \( ANP \) vuông tại N khi và chỉ khi \( k = 1 \).
d) Gọi \( (AC) \) là mặt phẳng trung trực của đoạn \( MN \). Khi đó (2) có phương trình \( 3x + 3y – 2z + 6 = 0 \).
Câu 3:
Hàng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một mặt tòa chung cư cao 40 m in trên bản đồ, dài bằng bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức \( S(t) = 40 \left| \cot \dfrac{\pi t}{12} \right| \) với \( t \) là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Khi đó:
a) Đồ thị hàm số có tính tuần hoàn với chu kỳ bằng 12 (giờ).
b) Bóng dài nhất là vào lúc 6h sáng và 6h chiều.
c) Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng từ 6h đến 12h.
d) Giá trị nhỏ nhất của chiều dài bóng tòa nhà là 20,5 (m).
Câu 4:
Một điểm O thuộc miền phân bố 3 giác thể hiện bóng của tòa nhà trên mặt đất, bóng của tòa nhà có độ dài bằng của tòa nhà, khi đó điểm O gần gốc tọa độ nhất thì:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = \dfrac{3x – 1}{x^2 + 1} \) là \( \dfrac{3}{2} \).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1; +\infty) \).
c) \( f(x) = \dfrac{3x – 1}{x^2 + 1} \) đạt cực đại tại \( x = -1 \).
d) Hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \) và cực tiểu tại \( x = -1 \).
Câu 5:
Hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết \( G(x) = \left| 2 \ln x – 1 \right| \) và \( G(f(x)) = \left| 5 – \ln x \right| \). Khi đó:
a) \( G(x) \) nghịch biến trên khoảng \( \left( \sqrt{e}; e^3 \right) \).
b) Hàm số \( G(f(x)) \) nghịch biến trên khoảng \( \left( \dfrac{1}{\sqrt{e}}; 1 \right) \).
c) Đồ thị hàm số \( f(x) \) là đồ thị hàm số lẻ.
d) \( f(x) = x^3 – 3x + 1 \) là một nguyên hàm của \( f'(x) = 3x^2 – 3 \).
Câu 6:
Hàm số \( f(x) = \dfrac{x^2 – 3x – 2}{x^2 + 1} \) có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \), khi đó với \( x > 0 \) thì:
a) \( F(x) = x^3 – 3x + 1 \).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \).
c) \( f(x) = \dfrac{x^2 – 3x – 2}{x^2 + 1} \) là hàm lẻ.
d) \( f(x) = \dfrac{x^2 – 3x – 2}{x^2 + 1} = h'(x) + C \).
PHẦN III
Câu 1:
Một chiếc ô tô được đưa lên trần nhà dốc xiên một khối sắt dùng hệ trục chuẩn gắn cố định như hình bên. Hệ mặt phẳng nghiêng \( ABCD \) (như hình) song song với mặt phẳng đứng hình chiếu. Các dây treo từ các điểm \( E, F, G \) chắc chắn sau đó được đặt các thanh đỡ \( \overrightarrow{EA}, \overrightarrow{EB}, \overrightarrow{EC}, \overrightarrow{ED} \) có độ dài bằng nhau. Mặt phẳng \( (ABCD) \) nghiêng góc \( \theta \). Chiều cao của khối trụ so với mặt phẳng nghiêng là h. Biết rằng các lực \( \vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4 \) có độ lớn tương ứng là 6000N (lực trọng trường), lực căng tối đa là 2500(N) và góc lệch giữa phương dây và trục z là \( \theta = \arccos\left(\dfrac{2}{3}\right) \). Tính khối ô tô theo đơn vị kilogram (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2:
Một đoạn ống hình trụ nguyên liệu môi trường tiêu điều hóa màu nâu dài 20 (m) xuất phát cách 10 (m) so với mặt phẳng chân đế. Trong 2 phút, đoạn ống dịch chuyển theo mặt phẳng đứng với vận tốc thay đổi theo thời gian, trong đó gia tốc chuyển động là một hàm số không đổi \( a = 2 \). Biết vận tốc ban đầu là \( v_0 = 0 \), tính quãng đường đoạn ống đi được sau 2 phút (làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất).
Câu 3:
Số lượng vi khuẩn (đơn vị triệu con) trong một thí nghiệm được tính theo công thức \( x(t) = 10(2^t – 1) \), trong đó \( t \) đo bằng phút. Biết sau 3 phút, số lượng vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con?
Câu 4:
Cổng chính trường THPT Văn Đình 2 có 2 cánh cửa kim loại, sơn thành diện, hàng rào theo nét thớ giống kết mành. Khi khép cận ra ta một đường khép kín như \( ABCDEF \) (hình như ảnh dưới).
Biết \( AF = DE = 2{,}7 \) (m); \( AB = CD = 0{,}9 \) (m); \( EF = 4 \) (m); \( OG = 3 \) (m); điểm O là trung điểm của EF, đường cong BGC là cung tròn bán kính bằng 0{,}6 (m) (tâm ở giữa cung của cung BGC). Do ảnh thể hiện thực tế nên bỏ qua độ dày vật liệu kim loại. Biết rằng phần diện tích phía ngoài cánh cửa không phải hình thang vuông như ảnh, tính diện tích phần được tô đậm (hình gạch chéo). Hiểu là môi trường phía trái tòa kiến trúc bằng thép đặc.
Câu 5:
Có một chiếc hộp dài 14m và 10m (đơn vị m). Nếu đặt vào đáy thì một vật nằm trong hộp sẽ được bao quanh một khối hộp chữ nhật. Chứng minh rằng, nếu chiều cao của hộp là 6m thì thể tích của hộp là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị m³).
Câu 6:
Trong một căn phòng thể hiện bằng hình lăng trụ như hình vẽ, song \( \vec{n} \) và các đoạn thẳng tạo với mặt đáy \( (S.ABC) \) một góc \( \theta = 60^\circ \). Khi đó, góc giữa mặt phẳng \( (SBC) \) và mặt đáy \( (ABC) \) bằng bao nhiêu?
Biết điểm \( M(x;y;z) \) thuộc mặt phẳng chứa sân nhà sao cho \( |MA – 2MB| \) là nhỏ nhất, tính \( x^2 + y^2 + z^2 \).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
