Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT VĂN QUÁN – Vĩnh Phúc là một trong những đề thi đại học thuộc chương tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh lớp 12 ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.
Đề thi được thiết kế theo cấu trúc mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bám sát chương trình giáo dục phổ thông 2018. Nội dung đề thi bao gồm các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, đồ thị hàm số, tích phân, hình học không gian, xác suất và các dạng toán ứng dụng thực tế. Đặc biệt, đề thi lần này được biên soạn bởi trường THPT Đội Cấn – Vĩnh Phúc, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và bắt đầu luyện tập ngay để đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT VĂN QUÁN – Vĩnh Phúc
PHẦN I
Câu 1. Trong các hàm số \( y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x, y = \cot x \) có bao nhiêu hàm số mà đồ thị của chúng đối xứng qua trục tung?
\mathbf{A. \ 1.}
B. \( 3 \)
C. \( 2 \)
D. \( 4 \)
Câu 2. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \( u_1 = -1, u_{n+1} = u_n – 2 \)
B. \( u_1 = -1, u_{n+1} = 2u_n \)
C. \( u_1 = -1, u_{n+1} = u_{n+1} – 2 \)
\mathbf{D. \ u_1 = -1, u_{n+1} = u_n^2.}
Câu 3. Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm số mũ?
A. \( y = 3x^5 \)
B. \( y = \sqrt{x^2} \)
C. \( y = x^4 \)
\mathbf{D. \ y = 6^x }
Câu 4. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau
A. \( (-1;1) \)
\mathbf{B. \ (0;1)}
C. \( (1; +\infty) \)
D. \( (-1;0) \)
Câu 5. Cho hàm số \( f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\dfrac{1}{2} \right\} \), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
A. \( y = 2 \)
\mathbf{B. \ x = 2 }
C. \( y = -\dfrac{1}{2} \)
D. \( x = -\dfrac{1}{2} \)
Câu 6. Cho đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên \( \mathbb{R} \). Mệnh nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên \( \mathbb{R} \).
C. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
\mathbf{D. \ Đồ thị hàm số đã cho là hàm số \( y = \dfrac{2x^2 – 1}{x + 1} \).}
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \( \vec{a} = (2; -5; 3), \vec{b} = (1; -3; 1) \). Khi đó \( \vec{a} + \vec{b} \) bằng
A. \( (3; -8; 2) \)
B. \( (1; -2; 4) \)
C. \( (5; -10; 6) \)
\mathbf{D. \ (3; -8; 4).}
Câu 8. Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogram), ta có bảng tần số ghép nhóm:
A. \( 16 \)
B. \( 45 \)
\mathbf{C. \ 35.}
D. \( 40 \)
Câu 9. Cho \( F(x) \) là nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin\left( \dfrac{\pi}{2} – x \right) \). Khi đó \( F'(x) \) bằng
A. \( \cos\left( \dfrac{\pi}{2} – x \right) \)
B. \( \sin x \)
\mathbf{C. \ \cos x }
D. \( \cos\left( \dfrac{\pi}{2} + x \right) \)
Câu 10. Trong không gian Oxyz, điểm \( M(1; -3; 2) \) thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây?
A. \( 2x – y – z = 1 \)
B. \( 2x + y – z = 3 \)
\mathbf{C. \ 2x + y – z = 4 }
D. \( 3x – y + z = 2 \)
Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng \( d: \begin{cases} x = t – 1 \\ y = 2t \\ z = 3t \end{cases} \) có một vectơ chỉ phương là
A. \( \vec{u_1} = (1; 2; -1) \)
B. \( \vec{u_2} = (-1; 2; 3) \)
\mathbf{C. \ \vec{u_3} = (1; 2; 3) }
D. \( \vec{u_4} = (2; 1; 3) \)
Câu 12. Tính đạo hàm \( \dfrac{3x^2 + 3x + 2}{x^2 + 1} \) tại \( x = 1 \) là
A. \( \dfrac{\sqrt{7}}{2} \)
B. \( \dfrac{\sqrt{13}}{2} \)
C. \( R = \sqrt{13} \)
\mathbf{D. \ R = \dfrac{2\sqrt{7}}{3} }
PHẦN II
Câu 1: Cho hàm số \( y = \frac{2x^2 – x + 1}{x – 3} \) có đồ thị (C). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (3 – 2\sqrt{2}; 3 + 2\sqrt{2}) \).
b) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) là \( y = 4x – 1 \).
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có toạ độ \( \left(0; -\frac{1}{3} \right) \).
d) Giao điểm của 2 đường tiệm cận là điểm (3; 11).
Câu 2: Cho \( F(x) = mx^3 + (3m + 2)x^2 – 4x + 3 \) là một nguyên hàm của \( f(x) = 3x^2 + 10x – 4 \).
a) Để hàm số \( F(x) \) là một nguyên hàm chẵn của hàm số \( f(x) \) thì \( m = 1 \).
b) Phương trình \( F(x) = -4 \) có ba nghiệm phân biệt.
c) Một nguyên hàm của \( f(x) \) là \( x^3 + 10x^2 – 4x \).
d) Hai hàm số \( F(x) \) và \( f(x) \) đều có nguyên hàm với mọi giá trị của \( m \).
Câu 3: Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu (S): \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 3)^2 = 1 \) và điểm \( A(2; 3; 4) \). Gọi M là điểm thuộc (S) sao cho đường thẳng \( AM \) tiếp xúc với (S).
a) Tâm mặt cầu (S) là \( I(1; 2; 3) \).
b) Điểm A nằm trên mặt cầu (S).
c) Mặt phẳng \( (P): x + y + z – 5 = 0 \) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).
d) M thuộc mặt phẳng có phương trình là \( x + y + z – 7 = 0 \).
Câu 4: Cho A và B là hai biến cố độc lập với \( P(A) = 0.7 \), \( P(B) = 0.4 \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \( P(A \cap B) = 0.4 \).
b) \( P(\overline{A} \cap B) = 0.3 \).
c) \( P(\overline{B} \cap A) = 0.6 \).
d) \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.6 \).
PHẦN III
**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.**
**Câu 1.** Hai tòa nhà cùng hình mẫu người mẫu trên sân thượng tòa nhà cao. Xác suất bắn trúng khi cần bắn từ tòa nhà thấp là \( \frac{1}{3} \), bắn trúng nếu bắn đồng thời 2 tòa là độc lập với nhau. Tính xác suất trúng đích khi chỉ có tòa nhà thấp bắn trúng đích? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)
**Câu 2.** Quay 4 đồng xu được gắn liền. Xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện đồng thời 2 mặt ngửa là bao nhiêu? Biết xác suất xuất hiện mặt ngửa của mỗi đồng xu là \( \frac{1}{2} \). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)
**Câu 3.** Một chiếc lồng hưu quán có hình lăng trụ, tự giác đều với cạnh đáy 6 cm. Biết tổng diện tích các hình bên của chiếc lồng này bằng 1136 cm². Tính thể tích của chiếc lồng đó, kết quả làm tròn đến đơn vị.
**Câu 4.** Một giếng được xem như được khoan tại điểm A. Người ta thường lấy đường kính thân của giếng đo được 5 lần để khảo sát như sau:
| Số đường kính đo được tại điểm A | 32-33 | 33-34 | 34-35 | 35-36 | 36-37 |
|———————————-|——|——|——|——|——|
| Số lượng đo được ở điểm A | 25 | 28 | 30 | 27 | 20 |
Dấu hiệu trên có phân phối chuẩn. Biểu diễn miền giá trị phù hợp của thân trung bình? (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn.)
**Câu 5.** Hình bên mô tả chiếc đu treo cho trẻ em chơi từ trên nhà lầu. Biết chiều dài dây treo là 1.6 m, khoảng cách từ điểm treo đến vị trí móc cố định là 0.5 m. Khi kéo đu ra một vị trí cao nhất như hình, biết dây nghiêng một góc \( 60^\circ \) so với phương thẳng đứng. Tính độ dài cung tròn tính từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.)
**Câu 6.** Một đỉnh của mái nhà có dạng (hình vẽ bên). Phần phía sau có diện tích cần quét là 120000 dm². Tính số cái gáo sơn cần dùng để quét hết phần mái nhà, biết mỗi gáo quét được 4.5 dm². (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
