Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Lào Cai là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi thử quan trọng được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Lào Cai, nhằm giúp học sinh lớp 12 ôn luyện, đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025.
Đề thi tập trung kiểm tra toàn diện kiến thức Toán học bậc THPT, trải dài từ Đại số, Giải tích, Hình học không gian, cho đến các chuyên đề quen thuộc như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, mặt cầu – mặt phẳng, và xác suất – thống kê. Các câu hỏi được phân bố hợp lý từ nhận biết đến vận dụng cao, bám sát cấu trúc đề thi thật của Bộ GD&ĐT, phù hợp với nội dung tinh giản theo chương trình năm 2025.
Với mức độ phân hóa rõ rệt và cách tiếp cận bài thi gần sát thực tế, đề thi này là nguồn tài liệu quý báu cho học sinh muốn nâng cao kỹ năng làm bài trắc nghiệm Toán cũng như rèn luyện tư duy logic, phản xạ nhanh trong giới hạn thời gian.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Lào Cai
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) có bảng biến thiên như sau
A. \( x = -7. \)
B. \( x = -6. \)
\(\mathbf{C. \ x = -3.} \)
D. \( x = -4. \)
Câu 2. Nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = 1 + x^2 \) là
A. \( F(x) = \frac{1}{3}x^3 + x + C. \)
B. \( F(x) = \frac{1}{2}x^2 + C. \)
\(\mathbf{C. \ F(x) = \frac{1}{3}x^3 + x + C.} \)
D. \( F(x) = \ln(1 + x^2) + C. \)
Câu 3. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Không biến thiên của mẫu là lớp ghép nhóm trên là
A. \( 200\,\text{m}^3. \)
B. \( 187\,\text{m}^3. \)
\(\mathbf{C. \ 37\,\text{m}^3.} \)
D. \( 15\,\text{m}^3. \)
Câu 4. Cho hàm số \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \). Biết \( F(0) = 3, F(2) = 12 \). Tính \( \int_0^2 f(x)\,dx \)
A. \( I = 9. \)
B. \( I = 15. \)
\(\mathbf{C. \ I = 9.} \)
D. \( I = -15. \)
Câu 5. Trong không gian \( Oxyz \), mặt phẳng \( (P): 2x + y – z + 1 = 0 \) có một vectơ pháp tuyến là
A. \( \vec{n} = (2;1;0). \)
B. \( \vec{n} = (-2;1;0). \)
C. \( \vec{n} = (2;1;-1). \)
\(\mathbf{D. \ \vec{n} = (-2;-1;-1).} \)
Câu 6. Cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’ \)
Góc giữa hai vectơ \( \vec{AB} \) và \( \vec{CD’} \) bằng
A. \( 30^\circ. \)
B. \( 135^\circ. \)
\(\mathbf{C. \ 60^\circ.} \)
D. \( 45^\circ. \)
Câu 7. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([1;5]\) và có đồ thị như hình vẽ sau
A. \( x = 4. \)
B. \( x = 1. \)
\(\mathbf{C. \ x = 2.} \)
D. \( x = 5. \)
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_{\frac{1}{2}}(x + 1) > -1 \) là
A. \( (-1;1). \)
\(\mathbf{B. \ (1;+\infty).} \)
C. \( (-\infty;1). \)
D. \( (0;3). \)
Câu 9. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{-2x – 1}{x – 2} \) là
\(\mathbf{A. \ y = -2.} \)
B. \( y = 2. \)
C. \( x = 2. \)
D. \( x = -2. \)
Câu 10: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình vuông cạnh \( a \). Cạnh \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \( 2a \). Thể tích khối chóp \( S.BCD \) bằng
\( \dfrac{a^3}{8} \)
\( \dfrac{a^3}{3} \)
\( \dfrac{a^3}{4} \)
\( \dfrac{2a^3}{3} \)
Câu 11: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) với \( u_1 = 3 \) và công bội \( q = -2 \). Giá trị của \( u_4 \) bằng
\( 24 \)
\( -12 \)
\( -24 \)
\( 12 \)
Câu 12: Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu (S) có phương trình: \( x^2 + y^2 + z^2 = \dfrac{1}{4} \).
\( R = \dfrac{1}{2} \)
\( R = \dfrac{1}{4} \)
\( R = 2 \)
\( R = 4 \)
PHẦN II
Câu 1. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau \( x \) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức \( C(x) = \frac{60 – 30x}{x^2 + 2} \).
a) Thời điểm nồng độ thuốc A trong máu là 10 (mg/l)
b) Đạo hàm của hàm số \( C(x) \) là \( C'(x) = \frac{60x – 30x^2 – 120}{(x^2 + 2)^2} \)
c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần
d) Thời điểm nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là \( \frac{2}{3} \) phút sau khi tiêm
Câu 2. Trong một hộp đựng 5 quả cầu như nhau, trong đó có 2 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 3 quả cầu không có thưởng. Hai bạn An và Bình lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi người 1 quả cầu. Biết Bình lấy sau An, hãy xét:
a) Xác suất để An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \( \frac{2}{5} \)
b) Biết An lấy được quả cầu không có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
c) Xác suất để cả hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \( \frac{2}{21} \)
d) Biết An lấy được quả cầu có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu có phiếu có thưởng là \( \frac{1}{2} \)
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(1;2;3) \), \( B(-2;1;1) \)
a) Điểm \( \left( -\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; 2 \right) \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \)
b) \( \overrightarrow{AB} = \langle -3, -1, -2 \rangle \)
c) Phương trình mặt cầu đường kính \( AB \) là \( (S): \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y – \frac{3}{2}\right)^2 + (z – 2)^2 = 14 \)
d) Xét các điểm \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oxz) \) thỏa mãn \( \angle AMB = 90^\circ \). Giá trị nhỏ nhất của đoạn \( OM \) không vượt quá 1
Câu 4. Vật thể chuyển động trong 10 phút với vận tốc là hàm số \( v(t) = \frac{at^2 + bt + c}{m} \) (0 ≤ t ≤ 10) (đơn vị: m/phút), như được cho theo thời gian \( t \) (đơn vị: phút). Đồ thị của hàm số vận tốc như hình vẽ sau.
a) Trong khoảng từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vận tốc thay đổi không thay đổi.
b) Quãng đường vật đi được từ phút thứ 3 đến phút thứ 6 là 480 m
c) \( a = -8 \)
d) Tổng quãng đường vật đi được sau 10 phút đầu tiên là 8160 m
PHẦN III
Câu 1. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật cạnh \( AB = 1 \), \( AD = \sqrt{5} \). Cạnh bên \( SA = \frac{\sqrt{5}}{2} \) và vuông góc với đáy. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \( (S,BD) \) và \( (ABCD) \) là \( \alpha^\circ \). Tìm giá trị của \( 2^\alpha \)
Câu 2. Người ta lăn một sợi kẽm có hình dạng hai hình tròn giống nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là 30 m và 40 m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 50 m. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo \( m^2 \) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3. Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tiến hành rút gọn biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên cao qua quy trình thuộc hai nhóm độ học: Cao, Cao đang lần lượt là 65% và 35%. Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị thôi gian của nhóm học cao là 10%, nhóm cao đang là 15%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên biết bị cắt giảm thì tỷ lệ xác suất người này có trình độ đại học là bao nhiêu (kết quả là một số thập phân nhỏ hơn 1, làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Trên mỗi cung của hình bên dưới, có ghi số phút để đi từ điểm này đến điểm kế tiếp.
Tìm tổng thời gian ngắn nhất để di chuyển từ điểm A đến điểm D trên hình.
Câu 5. Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số
$$ f(t) = \frac{24000t}{t^2 + 9} $$
với \( t \) là số năm tính từ thời điểm sản phẩm mới ra đời đến hiện hành. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được tại năm thứ mấy?
Câu 6. Người ta thả một vật rơi thẳng đứng (theo phương \( x \)) từ trên một độ cao lớn đối với mặt đất.
a) Dùng đạo hàm cấp 1 và cấp 2 để viết phương trình đạo động của vật đó không gian \( Oxyz \), với \( O \) là điểm rơi của vật, gốc thời gian \( t = 0 \). Sử dụng mô hình \( a(t) = -9,8 \) m/s²
b) Một người đứng tại vị trí \( M(40;60;150) \), ném một quả bóng theo một góc nhất định với phương ngang. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ \( M \) đến vị trí rơi của bóng. Tính cả đạo hàm nếu cần.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
