Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG 2025 môn Toán – Trường THPT chuyên Đại học Vinh (lần 1) là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán học THPT. Đây là một Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT được biên soạn công phu, sát với cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nhằm giúp học sinh lớp 12 ôn luyện hiệu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.
Đề thi này bao gồm bao phủ toàn bộ chương trình Toán lớp 12, với các chuyên đề trọng tâm như:
- Hàm số và đồ thị: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các loại hàm số.
- Mũ và logarit: giải phương trình, bất phương trình và ứng dụng trong các bài toán thực tế.
- Nguyên hàm – tích phân: tính tích phân và ứng dụng trong tính diện tích, thể tích.
- Số phức: thực hiện các phép toán và giải phương trình liên quan đến số phức.
- Hình học không gian: tính thể tích khối đa diện, mặt cầu, mặt phẳng và khoảng cách trong không gian.
- Xác suất – tổ hợp: tính xác suất của các biến cố trong các tình huống thực tế.
Đề thi được đánh giá là có mức độ phân hóa hợp lý, phù hợp với định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm 2025, giúp học sinh không chỉ ôn luyện kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay để đánh giá năng lực của bản thân và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (lần 1)
PHẦN I
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?
A. \( y = -x^2 – x – 1 \)
B. \( y = -x^3 + x^2 – 1 \)
C. \( y = x^3 – 3x + 1 \)
D. \( \mathbf{y = -x^3 + 3x + 1} \)
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x – \sin x \) là
A. \( \frac{x^2}{2} – \cos x + C \)
B. \( \mathbf{\frac{x^2}{2} + \cos x + C} \)
C. \( \frac{x^2}{2} + \cos x + C \)
D. \( x^2 + \cos x + C \)
Câu 3. Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11A4 được cho ở bảng sau:
| Nhóm | (6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
|———-|——–|——–|——–|———|
| Tần số | 2 | 8 | 18 | 12 |
Phương sai của mẫu số liệu là
A. \( 8.5 \)
B. \( 0.7 \)
C. \( \mathbf{6} \)
D. \( 0.15 \)
Câu 4. Cho hàm số \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} \) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A. \( y = -x + 1 \)
B. \( y = x – 1 \)
C. \( \mathbf{y = x + 1} \)
D. \( y = -x – 1 \)
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho các vector \( \vec{u} = \vec{i} + 2\vec{j} – 3\vec{k}, \vec{v} = 2\vec{i} – \vec{j} + \vec{k}, \vec{w} = \vec{u} + \vec{v} \). Tọa độ của vector \( \vec{w} \) là
A. \( \vec{w} = (3; 1; -2) \)
B. \( \vec{w} = \mathbf{(3; 1; -2)} \)
C. \( \vec{w} = (3; 2; 1) \)
D. \( \vec{w} = (3; -1; -2) \)
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho các điểm \( A(1; 3; 2), B(1; 1; 0), C(5; -3; 2) \). Biết rằng \( \vec{AB} \times \vec{AC} = 2m \). Giá trị của \( m \) là
A. \( m = 9 \)
B. \( m = 18 \)
C. \( \mathbf{m = 9} \)
D. \( m = -9 \)
Câu 7. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & -2 & 0 & 2 & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & \nearrow & -1 & \searrow & -3 & \nearrow & 1 & \\
\hline
\end{array}
\]
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(-1\).
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng \(-3\).
D. \( \mathbf{\text{Hàm số có hai điểm cực trị.}} \)
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \( 3^{8x+1} \leq \frac{1}{9} \) là
A. \( (-1; +\infty) \)
B. \( \mathbf{(-\infty; -1]} \)
C. \( (1; +\infty) \)
D. \( (-\infty; -1) \)
Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều \( ABC.A’B’C’ \) có cạnh đáy bằng \( a \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AC’ \) và \( B’B \) bằng
A. \( a \)
B. \( \frac{\sqrt{3}a}{2} \)
C. \( \mathbf{\frac{a\sqrt{3}}{3}} \)
D. \( \frac{a}{2} \)
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \) có cạnh đáy bằng \( a \). Góc nghiêng của cạnh bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng \( 45^\circ \). Thể tích khối chóp \( S.ABCD \) là
A. \( V = \frac{a^3}{3} \)
B. \( V = \frac{a^3}{4} \)
C. \( \mathbf{V = \frac{a^3}{6}} \)
D. \( V = \frac{a^3}{2} \)
Câu 11. Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có \( u_2 = 2 \) và \( u_5 = 54 \), công bội của dãy số đã cho là
A. \( \mathbf{3} \)
B. \( -3 \)
C. \( 6 \)
D. \( -2 \)
Câu 12. Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
\[
\begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
x & -\infty & -1 & 0 & 1 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
\end{array}
\]
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( \max_{[-1;1]} f(x) = f(0) \)
B. \( \min f(x) = f(1) \)
C. \( \mathbf{\max_{[-1;1]} f(x) = f(-1)} \)
D. \( \min f(x) = f(0) \)
PHẦN II
Câu 1: Cho hàm số \( f(x) = \log_2(x + 4) \).
a) Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng 4 số nguyên âm.
b) Phương trình \( f(x) = \log_2(x^2 + 2x – 16) \) có nghiệm duy nhất là \( x = 4 \).
c) Hàm số \( g(x) = -x^2 + f(x), \ln1024 \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \).
d) Đường thẳng \( y = x – 1 \) cắt đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tại duy nhất một điểm.
Câu 2: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ I môn Toán của lớp được thống kê trong bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nhóm} & (5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10] \\
\hline
\text{Tần số} & 2 & 3 & 15 & 12 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]
a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5.
b) Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
c) Biết rằng có 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn là \( \dfrac{3}{13} \).
d) Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn \( \dfrac{1}{3} \).
Câu 3: Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là lúc bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng lấy đất. Cây lúa sau khi được cấy rải đều trên ruộng đồng và chăm bón sẽ phát triển chiều cao từ từ rồi trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học biểu diễn chiều cao (tính bằng cm) của cây bất kỳ có mỗi vài chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số \( v(t) = -0{,}1t^2 + 1{,}1t \), trong đó \( t \) tính theo tuần, \( v(t) \) tính bằng cm/tuần.
Gọi \( h(t) \) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ \( t \) (\( t \ge 0 \)).
a) \( h(t) = -\dfrac{1}{40}t^3 + \dfrac{11}{30}t^2 + 20 \)
b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần.
c) Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm.
d) Giai đoạn cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đạt lớn hơn 80 cm.
Câu 4: Trong hệ tọa độ \( Oxyz \), cho các điểm \( A(5; 3; 4), B(1; 2; 1), C(8; -2; 9) \). Gọi \( D(a; b; c) \) là chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \( A \) của tam giác \( ABC \).
a) Trọng tâm tam giác \( ABC \) có tọa độ \( \left( \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{3}{3} \right) \)
b) \( BC = 5\sqrt{2} \)
c) Tam giác \( ABC \) là tam giác vuông.
d) Gía trị \( a + 2b + 3c \) là một số nguyên.
PHẦN III
Câu 1: Đầu năm mới 2025, công ty A và B lần lượt mở hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của một máy B. Theo hợp đồng thì máy B mỗi năm không quá 1500 linh kiện, nếu số lượng đặt hàng là \( x \) thì giá bán mỗi linh kiện (tính bằng đồng) của công ty A là \( P(x) = 4000 – 0{,}02x \), chi phí sản xuất 1 linh kiện là \( C(x) = 1000000 + 10x \) đồng. Hỏi công ty A nên sản xuất và cung cấp bao nhiêu linh kiện cho nhà máy B để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Câu 2: Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ T được ghép từ các thanh \( AB = 4 \text{ m}, AC = 5 \text{ m} \) sao cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại B. Để thực hiện công việc, kỹ sư đã thiết kế mặt đất tại khu vực đặt tượng ở B xoay 4 vòng với tốc độ 4 phút/vòng và muốn đặt vật tại điểm \( K \) lệch 0° và tính theo 10 phút sau. Sau khi xác định được góc đặt ánh sáng chiếu led tối ưu chiếu từ điểm sáng này tới điểm A sao cho hình giây từ đèn led tạo nên hình chữ T rõ nhất vào đúng thời điểm quy định, hãy tính khoảng cách tối thiểu từ điểm sáng đến điểm đặt A biết chiếu sáng liên tục.
Câu 3: Một con phố biển, ngoài cao ốc mọc bên dải đô thị, người ta xây khu công viên có lối đi hình parabol. Mỗi ngày một người già tập thể dục dọc theo tuyến đường này từ O tới điểm có tọa độ \( (4;0) \). Biết rằng tuyến lối đi có dạng là nửa phần của đồ thị hàm số \( y = -\dfrac{1}{4}x^2 + x \), tính chiều dài tuyến đường (lối đi) mà người này đi được, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.
Câu 4: Tìm số nguyên dương \( n \) sao cho \( 1C_1^2 + 2C_2^2 + 3C_3^2 + \ldots + nC_n^2 = 2024 \).
Câu 5: Một ngôi nhà gắn biển số. Phần thân nhà là hình hộp chữ nhật \( ABCD.A’B’C’D’ \) có chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm. Phần mái nhà là hình chóp \( S.ABCD \) có các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích phần mái của ngôi nhà (không kể phần thân nhà).
Câu 6: Trong hệ trục tọa độ \( Oxyz \) sao cho \( O \) là gốc tọa độ, \( K \) thuộc trục \( Oz \), mặt phẳng \( (P) \) chứa điểm \( O \), vuông góc với mặt phẳng \( (Q) \) chứa hai trục \( Ox, Oy \). Biết phương trình mặt phẳng \( (P) \) là \( x + 2y + z = 0 \), tính giá trị biểu thức \( P = v + a + t \) (ghi kết quả là số nguyên).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
