Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán học THPT. Đây là một Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT được biên soạn công phu, sát với cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nhằm giúp học sinh lớp 12 ôn luyện hiệu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.
Đề thi này bao gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm và 6 câu hỏi ngắn, thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình Toán lớp 12, với các chuyên đề trọng tâm như:
- Hàm số và đồ thị: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các loại hàm số.
- Mũ và logarit: giải phương trình, bất phương trình và ứng dụng trong các bài toán thực tế.
- Nguyên hàm – tích phân: tính tích phân và ứng dụng trong tính diện tích, thể tích.
- Số phức: thực hiện các phép toán và giải phương trình liên quan đến số phức.
- Hình học không gian: tính thể tích khối đa diện, mặt cầu, mặt phẳng và khoảng cách trong không gian.
- Xác suất – tổ hợp: tính xác suất của các biến cố trong các tình huống thực tế.
Đề thi được đánh giá là có mức độ phân hóa hợp lý, phù hợp với định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm 2025, giúp học sinh không chỉ ôn luyện kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay để đánh giá năng lực của bản thân và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
PHẦN I
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \( \int_a^x \frac{dt}{t\ln t} = \ln|\ln x| + C,\, x > 0 \)
B. \( \mathbf{\int \sin x\, dx = \cos x + C.} \)
C. \( \int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx = \frac{1}{2} \ln|x^2 + 1| + C \)
D. \( \int x e^x \, dx = xe^x – \int e^x \, dx + C \)
Câu 2. Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và \( F(x) \) là nguyên hàm của \( f(x) \), biết \( \int_0^9 f(x)\, dx = 9 \) và \( F(0) = 3 \). Tính \( F(9) \).
A. \( F(9) = -12 \)
B. \( F(9) = 6 \)
C. \( \mathbf{F(9) = 12} \)
D. \( F(9) = -6 \)
Câu 3. Mỗi ngày bạn Hương đều đi bộ rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (km) của bạn Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Quãng đường (km)} & (2;3) & (3;3.3) & (3.3;3.9) & (3.9;4.2) \\
\hline
\text{Số ngày} & 3 & 6 & 4 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]
Trung bình mỗi ngày bạn Hương đi bộ được bao nhiêu km?
A. \( 3.39 \)
B. \( \mathbf{3.6} \)
C. \( 0.1314 \)
D. \( 3.36 \)
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \begin{cases} x = 6 – 3t \\ y = t \\ z = -2 + t \end{cases} \). Trong các vector sau, vector nào là vector chỉ phương của đường thẳng \( d \)?
A. \( \mathbf{\vec{u} = (3; -1; 1)} \)
B. \( \vec{v} = (-3; 2; 1) \)
C. \( \vec{p} = (-3; 0; 1) \)
D. \( \vec{w} = (3; 0; -1) \)
Câu 5. Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|cccccc|}
\hline
x & -\infty & -2 & 0 & 2 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
f(x) & \nearrow & \text{cực đại} & \searrow & \text{cực tiểu} & \nearrow \\
\hline
\end{array}
\]
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( f(x) = x^3 – 3x^2 – 2 \)
B. \( f(x) = x^3 + 3x^2 – 2 \)
C. \( f(x) = -x^3 + 3x^2 – 2 \)
D. \( \mathbf{f(x) = x^3 + 3x^2 – 2} \)
Câu 6. Nếu \( \frac{3}{a^2} < 4a^3 \) thì
A. \( \mathbf{0 < a < 1} \)
B. \( 0 < a < \frac{1}{2} \)
C. \( a < 0 \)
D. \( a > 1 \)
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P): 3x – z + 2 = 0 \). Vector nào dưới đây là vector pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \)?
A. \( \mathbf{\vec{n} = (3; 0; -1)} \)
B. \( \vec{m} = (3; 0; 2) \)
C. \( \vec{u} = (3; -1; 2) \)
D. \( \vec{n} = (0; 3; -1) \)
Câu 8. Cho hình chóp đều \( S.ABCD \), gọi \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). Phát biểu nào sau đây là sai?
A. \( AC \perp SD \)
B. \( \mathbf{AB \perp SO.} \)
C. \( AC \perp SC \)
D. \( AC \perp SB \)
Câu 9. Nếu \( \log_b b = 2, \log_c c = 3 \) thì \( \log_b \left( (b^2 c^3)^2 \right) \) bằng
A. \( \mathbf{108} \)
B. \( 2 \)
C. \( 13 \)
D. \( 36 \)
Câu 10. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) biết \( u_1 = \frac{1}{3}, u_3 = \frac{5}{3}, u_6 = 26 \). Công sai \( d \) của cấp số cộng đó là
A. \( \frac{11}{3} \)
B. \( \frac{10}{3} \)
C. \( \mathbf{3} \)
D. \( \frac{11}{3} \)
Câu 11. Cho tứ diện \( ABCD \), gọi \( G \) là trọng tâm của tam giác \( BCD \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \( \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0} \)
B. \( \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{DA} \)
C. \( \vec{AB} + \vec{DC} – \vec{DB} = \vec{CA} \)
D. \( \mathbf{\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3\vec{AG}} \)
Câu 12. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-1; 0) \)
B. \( \mathbf{(-\infty; -1)} \)
C. \( (0; 1) \)
D. \( (0; +\infty) \)
PHẦN II
Câu 1: Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + x – 6\ln(x + 2) \).
a) Đạo hàm của hàm số là \( f'(x) = x + 1 – \dfrac{6}{x + 2} \).
b) Trên đoạn \([-1; 2]\), phương trình \( f'(x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt.
c) \( f(-1) = -\dfrac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{f(2) – 4} = 12\ln 2 \).
d) Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 2]\) lớn hơn \(-5\).
Câu 2: Một chất điểm \( A \) xuất phát từ \( O \), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \( v(t) = \dfrac{100t}{3} \, (m/s) \), trong đó \( t \) (giây) khoảng thời gian tính từ lúc \( A \) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \( B \) cũng xuất phát từ \( O \), chuyển động cùng hướng với vận tốc không đổi bằng 10 m/s so với A và có gia tốc \( a \, (m/s^2) \) (a là hằng số). Sau khi \( B \) xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp \( A \).
a) Vận tốc của chất điểm \( B \) là \( v_B(t) = at \) trong đó \( t \) (giây) khoảng thời gian tính từ lúc \( B \) bắt đầu chuyển động.
b) Quãng đường chất điểm \( A \) đã được trong 10 giây đầu là 25m.
c) Quãng đường chất điểm \( B \) di chuyển trong 15 giây là \( \dfrac{225}{2} \, m \).
d) Vận tốc của chất điểm \( B \) tại thời điểm đuổi kịp \( A \) là 25 m/s.
Câu 3: Tại một trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có 70% biết bơi. Ngoài ra, có 20% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố:
– \( A \): “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”
– \( B \): “Chọn được học sinh biết bơi”
a) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là \( P(A) = 0{,}3 \)
b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao, là \( P(B \mid \overline{A}) = 0{,}2 \)
c) Xác suất chọn được học sinh biết bơi là \( P(B) = 0{,}21 \)
d) Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là \( P(A \mid B) = 0{,}6 \)
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), mỗi đơn vị trên trục tọa độ dài 10 km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thiết bị định vị hoạt động hiệu quả trong phạm vi bán kính 30 km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí \( M(4; 2; 1) \) đến vị trí \( B\left(-\dfrac{1}{2}; 7; \dfrac{2}{2}\right) \) với vận tốc 80 km/h theo một đường thẳng.
a) Hai điểm \( A \) và \( B \) nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b) Phương trình đường thẳng \( AB \) là:
\[
\left\{
\begin{aligned}
x &= 4 + 2t \\
y &= 2 + t \\
z &= 1 – t
\end{aligned}
\right.
\]
c) Vị trí đầu tiên mà vệ tinh bị phát hiện bởi thiết bị tại điểm là \( M(0; 0; 3) \).
d) Vệ tinh sẽ chỉ nằm trong vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn 1.5 phút.
PHẦN III
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \), có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AB \) và \( SD \). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 2: Trường THPT A tổ chức chuyến đi về nguồn cho học sinh tham quan 4 địa điểm \( A, B, C, D \). Thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm tham quan được mô tả bằng biểu đồ bên. Mỗi học sinh sẽ tham quan một điểm rồi trở lại điểm trường \( A \). Biết rằng học sinh luôn chọn con đường ngắn nhất để đến thăm điểm còn lại nếu có nhiều lựa chọn, thì học sinh đó chọn ngẫu nhiên. Tính kỳ vọng thời gian tham quan của các học sinh theo mẫu điều kiện trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 3: Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 55 km và phía Tây 20 km, đồng thời cách mặt đất 1.5 km. Hỏi đó, khoảng cách từ chiếc máy bay về vị trí tại điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)
Câu 4: Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích thước \( 3m \times 4m \) trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình sao. Trên một cánh sao hình học là một đường parabol có dạng đối xứng qua một cạnh của hình ngũ giác đều, còn parabol còn lại cũng có dạng đối xứng nhưng ngược lại hình ngũ giác đều, đường parabol đó đi qua hai điểm cố định trên một cạnh (xem hình minh họa).
Câu 5: Hỏi bạn Hoa có thể vẽ được bao nhiêu hình (có cùng kích thước trên bức tường) lên tường mà trùng vị trí ban đầu?
Câu 6: Một cây cầu có các cách thành phố \( A \) và \( B \) hai bên bờ sông và đi thẳng từ đi thành phố \( A \) đến thành phố \( B \) là một đường thẳng vuông góc với hai bờ sông. Người ta xây dựng một đường cầu có dạng parabol đỉnh là tại bờ sông thành phố \( A \) cách con sông một khoảng là 5m và thành phố \( B \) cách con sông một khoảng là 15m. Cầu có đỉnh tại bờ thành phố A, với bề rộng đáy là 24m và độ dài \( EF \) không đổi.
Biết \( EF = 24m \) và độ dài từ đỉnh cầu xuống đáy là 10m. Hỏi chiều dài đoạn cầu là bao nhiêu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
