Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Phú Thọ (khảo sát chất lượng THPT)

Làm bài thi

Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Phú Thọ (khảo sát chất lượng THPT) là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán học THPT. Đây là một Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT được biên soạn công phu, sát với cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nhằm giúp học sinh lớp 12 ôn luyện hiệu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.

Đề thi này bao phủ toàn bộ chương trình Toán lớp 12, với các chuyên đề trọng tâm như:

  • Hàm số và đồ thị: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các loại hàm số.
  • Mũ và logarit: giải phương trình, bất phương trình và ứng dụng trong các bài toán thực tế.
  • Nguyên hàm – tích phân: tính tích phân và ứng dụng trong tính diện tích, thể tích.
  • Số phức: thực hiện các phép toán và giải phương trình liên quan đến số phức.
  • Hình học không gian: tính thể tích khối đa diện, mặt cầu, mặt phẳng và khoảng cách trong không gian.
  • Xác suất – tổ hợp: tính xác suất của các biến cố trong các tình huống thực tế.

Đề thi được đánh giá là có mức độ phân hóa hợp lý, phù hợp với định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm 2025, giúp học sinh không chỉ ôn luyện kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay để đánh giá năng lực của bản thân và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.

Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Phú Thọ (khảo sát chất lượng THPT)

 

PHẦN I

Câu 1. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có số hạng đầu \( u_1 = 3 \), công sai \( d = 2 \). Số hạng thứ 5 của \( (u_n) \) bằng
A. \( \mathbf{11} \)
B. \( 5 \)
C. \( 8 \)
D. \( 14 \)

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1 \) là
A. \( (-2;1) \)
B. \( \mathbf{(-1;1)} \)
C. \( (1;+\infty) \)
D. \( (0;3) \)

Câu 3. Nghiệm của phương trình \( 9^x = 27 \) là
A. \( x = -4 \)
B. \( \mathbf{x = \frac{3}{2}} \)
C. \( x = \log_3 12 \)
D. \( x = \log_9 3 \)

Câu 4. Cho hình chóp \( S.ABC \) có \( SAB \) vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \). Hình chóp \( S.ABC \) có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
A. \( 3 \)
B. \( \mathbf{4} \)
C. \( 2 \)
D. \( 1 \)

Câu 5. Cho hàm số \( f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} \) (\( a,b,c,d,e \in \mathbb{R}, ad \ne 0 \)) có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A. \( y = -x \)
B. \( \mathbf{y = x} \)
C. \( y = x – 1 \)
D. \( y = x + 1 \)

Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \( (-\infty; -2) \)
B. \( (0; +\infty) \)
C. \( (-2; 0) \)
D. \( \mathbf{(0;2)} \)

Câu 7. Trong không gian \( Oxyz \), cho vectơ \( \vec{OM} = \vec{i} – 2\vec{j} + 3\vec{k} \). Tọa độ của điểm \( M \) là
A. \( (1; -2; 4) \)
B. \( \mathbf{(1; -2; 3)} \)
C. \( (1; 2; -3) \)
D. \( (-1; 2; 3) \)

Câu 8. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(-2;1;0) \), \( B(3;-2;1) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{AB} \) là
A. \( \mathbf{(5;-3;1)} \)
B. \( (5;-3;-1) \)
C. \( (1;-1;1) \)
D. \( (-1;1;-1) \)

Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{1}{x^2} \) là
A. \( \frac{3}{x^2} + C \)
B. \( \mathbf{-\frac{1}{x} + C} \)
C. \( \frac{1}{4x^4} + C \)
D. \( \frac{1}{x^4} + C \)

Câu 10. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \( [a; b] \) và \( c \) là số thực tùy ý thuộc đoạn \( [a;b] \). Nếu
\[
\int_a^c f(x)\,dx = 3 \text{ và } \int_c^b f(x)\,dx = 8
\text{ thì tích phân } \int_a^b f(x)\,dx \text{ bằng}
\]
A. \( \mathbf{11} \)
B. \( 5 \)
C. \( 3 \)
D. \( -11 \)

Câu 11. Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa hai vectơ \( \vec{AB} \) và \( \vec{CD’} \) bằng
A. \( \mathbf{135^\circ} \)
B. \( 60^\circ \)
C. \( 30^\circ \)
D. \( 45^\circ \)

Câu 12. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một trường được cho bởi bảng:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Chiều cao (m)} & \text{Số cây} \\
\hline
[8.4;8.6) & 5 \\
[8.6;8.8) & 9 \\
[8.8;9.0) & 22 \\
[9.0;9.2) & 20 \\
[9.2;9.4) & 44 \\
\hline
\end{array}
\]

Khoảng tỉ phần vị của mẫu số liệu thuộc nhóm dữ liệu cho bằng
A. \( 0{,}886 \)
B. \( 0{,}115 \)
C. \( \mathbf{0{,}826} \)
D. \( 0{,}286 \)

PHẦN II

Câu 1. Cho hàm số \( f(x) = \ln \dfrac{x}{x – 2} \)

a) Tập xác định của hàm số là \( D = (0; 2) \cup (2; +\infty) \)

b) \( f\left(1\right) = -\dfrac{1}{2} ;\quad f(e) = -\dfrac{e}{2} \)

c) Nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \( [1; e] \) là \( x = 2 \)

d) Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \( [1; e] \) bằng \( -\dfrac{1}{2} \)

Câu 2. Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{x^2 + 5x – 7}{x + 2} \)

a) \( f'(x) \) được viết dưới dạng \( f'(x) = \dfrac{x^2 + 5x – 7}{x + 2} = Ax + B + \dfrac{C}{x + 2} \)

b) Hàm số \( F(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + 5x – 7 \ln|x + 2| + C \)

c) Hàm số \( f(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( g(x) = \dfrac{x^2 + 5x – 7}{x + 2} \)

d) Biết \( \int_1^2 f(x)\,dx = \dfrac{m}{n} \), với \( m, n \in \mathbb{N}^*, \gcd(m,n) = 1 \), là phân số tối giản. Tổng \( m + 2025n = 4057 \)

Câu 3. Một thầy giáo có 12 cuốn sách gồm 5 cuốn Toán, 4 cuốn Vật lí, 3 cuốn Hóa. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 6 cuốn để tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh 1 cuốn.

a) Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là \( A_{12}^6 \)

b) Số cách lấy ra 6 cuốn trong đó có cả Toán, Lý, Hóa là \( C_5^1 + C_4^1 + C_3^1 \)

c) Số cách lấy ra 6 cuốn sao cho mỗi sách Toán, Lý, Hóa học sinh nhận ít nhất một cuốn là:

\( A_{12}^6 – (C_5^6 + C_4^6 + C_3^6) \)

d) Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều có ít nhất một cuốn là:

\( \dfrac{115}{132} \)

Câu 4. Trong không gian, xét hệ tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( O \) ở vị trí trung tâm của giàn khoan trên biển, mặt phẳng \( (Oxy) \) trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng), trục \( Oy \) hướng về phía nam, trục \( Ox \) hướng về phía đông. Tại một thời điểm, một chiếc radar đặt tại điểm \( A \) với độ cao 30m, cách \( O \) theo mặt đất là 20km về phía nam và 15km về phía tây. Radar quét theo phương song song mặt đất.

a) Khoảng cách từ chiếc tàu tầm hiểm đến radar bằng 25km.

b) Radar **không phát hiện** tàu nếu tàu ở vị trí \( C \) có tọa độ \( (0; -15; 0) \)

c) Radar phát hiện tàu nếu tàu ở vị trí \( D \) cách điểm \( O \) 15km về phía nam.

d) Radar phát hiện tàu nếu tọa độ tàu là \( (15; -20; 0) \), độ dài từ \( A \) đến tàu là \( 15\sqrt{5} \)

PHẦN III

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \), có \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). Biết \( SO = AB = 2 \). Giả sử tia sáng đi giữa đường thẳng \( SA \) và mặt phẳng \( (SBC) \) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp thứ tự 10 bạn sinh viên từ cao nhất tới thấp nhất để có số báo danh?

Câu 3. Một doanh nghiệp sản xuất được một loại sản phẩm. Giá trị sản xuất (triệu đồng) là:

$$ g(x) = x^2 + 148x – 1209 \quad \text{(đơn vị: triệu đồng)} $$

Chi phí sản xuất là:

$$ f(x) = \frac{1}{2}x^2 – 0.06x^3 + x + 19 \quad \text{(đơn vị: triệu đồng)} $$

Tìm số sản phẩm \( x \, (0 < x < 250) \) sao cho lợi nhuận lớn nhất? Giá trị lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp đó đạt được là bao nhiêu?

Câu 4. Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhanh tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các dụng cụ y tế hoặc nhu yếu phẩm.

Một chiếc drone khi bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía đông và 2.5 km về phía nam. Drone bay với vận tốc 3 km/h về phía bắc và 2.5 km/h về phía tây. Trong không gian, giả sử hệ tọa độ Oxy tại mặt đất (gốc tọa độ là mặt phẳng).

Biết rằng tại một thời điểm nào đó, drone phát tín hiệu về từ điểm cách đất liền 3 km về phía đông và 2.5 km về phía nam, vận tốc drone là 3 km/h về phía bắc và 2.5 km/h về phía tây.

Khi đó, khoảng cách giữa drone và vị trí gần mặt đất nhất bằng bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 5. Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tit và Mit thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tit chạy với vận tốc \( v_T(t) = 5\sqrt{t} \, \text{(km/h)} \), quãng đường Mit chạy được cho bởi phương trình:

$$ s_M(t) = \frac{5}{2\pi} \sin(2\pi t) \quad \text{(km)} $$

(với \( t \) là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua bắt kết thúc khi Tit hoặc Mit chạy được 10 km đầu tiên thì khoảng cách người còn lại là bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6. Ở 2 bờ sông cách nhau 120 m có hai người bơi, mỗi người có một chiếc xuồng có động cơ, đồng thời cùng xuất phát từ hai bờ đối diện nhau, cùng hướng đến một điểm chung trên dòng sông. Giả sử vận tốc mỗi xuồng là không đổi, xuồng thứ nhất có thể bơi ngược dòng sông với vận tốc 6 km/h, xuồng thứ hai có thể bơi xuôi dòng sông với vận tốc 8 km/h. Tìm độ rộng khúc sông ngắn nhất để hai người gặp nhau? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

×

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

LƯU Ý: Không sử dụng VPN hoặc 1.1.1.1 khi vượt link

Bước 1: Mở tab mới, truy cập Google.com

Bước 2: Tìm kiếm từ khóa: Từ khóa

Bước 3: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống dưới hình:

(Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé )

Bước 4: Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã: