Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Ninh Bình (lần 2) là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán học THPT. Đây là một Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT được biên soạn công phu, sát với cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nhằm giúp học sinh lớp 12 ôn luyện hiệu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.
Đề thi này bao phủ toàn bộ chương trình Toán lớp 12, với các chuyên đề trọng tâm như:
- Hàm số và đồ thị: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các loại hàm số.
- Mũ và logarit: giải phương trình, bất phương trình và ứng dụng trong các bài toán thực tế.
- Nguyên hàm – tích phân: tính tích phân và ứng dụng trong tính diện tích, thể tích.
- Số phức: thực hiện các phép toán và giải phương trình liên quan đến số phức.
- Hình học không gian: tính thể tích khối đa diện, mặt cầu, mặt phẳng và khoảng cách trong không gian.
- Xác suất – tổ hợp: tính xác suất của các biến cố trong các tình huống thực tế.
Đề thi được đánh giá là có mức độ phân hóa hợp lý, phù hợp với định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm 2025, giúp học sinh không chỉ ôn luyện kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay để đánh giá năng lực của bản thân và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Ninh Bình (lần 2)
PHẦN I
**Câu 1.** Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), khoảng cách từ điểm \( A(3;-2;4) \) đến mặt phẳng \( (Oxy) \) bằng
A. \( \mathbf{4} \)
B. \( 5 \)
C. \( 3 \)
D. \( 2 \)
**Câu 2.** Nguyên hàm của hàm số \( 2x + \cos x \) là
A. \( \mathbf{x^2 + \sin x + C} \)
B. \( 2x + \sin x + C \)
C. \( 2x – \sin x + C \)
D. \( x^2 – \sin x + C \)
**Câu 3.** Cho hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) (với \( c \ne 0, ad – bc \ne 0 \)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
_Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:_
A. \( x – 2 = 0 \)
B. \( \mathbf{x + 1 = 0} \)
C. \( y + 1 = 0 \)
D. \( y – 2 = 0 \)
**Câu 4.** Nghiệm của phương trình \( 5^x = 3 \) là:
A. \( \sqrt{5} \)
B. \( \sqrt{3} \)
C. \( \log_5 3 \)
D. \( \mathbf{\log_3 5} \)
**Câu 5.** Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 1 \), công sai \( d = 2 \). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
A. \( 20 \)
B. \( \mathbf{110} \)
C. \( 55 \)
D. \( 100 \)
**Câu 6.** Hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x + 4}{x + 2} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \( (-2;0) \)
B. \( \mathbf{(-\infty;-2)} \)
C. \( (0; +\infty) \)
D. \( (-4;0) \)
Câu 8: Biết rằng \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([1;4]\) và \( F(4)=9, F(1)=3 \). Giá trị của \( \int_1^4 [f(x)+2] \, dx \) bằng
0
</strong> 8 <strong>
-4
12
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_2(x – 2) < 1 \) là
\( (5;+\infty) \)
\( (-\infty;5) \)
</strong> \( (0;5) \) <strong>
\( (2;5) \)
Câu 10: Thống kê số điện (kWh) của 30 lớp học ở trường THPT \( X \), khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng bao nhiêu?
50
</strong> 60 <strong>
10
40
Câu 11: Có hai xạ thủ \( A, B \) độc lập cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của \( A \) là 0.8, \( B \) là 0.9. Xác suất có đúng một người bắn trúng mục tiêu là
0.26
</strong> 0.74 <strong>
0.98
0.72
Câu 12: Cho hình chóp đều \( S.ABCD \), gọi \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). Khẳng định nào sau đây là sai?
\( SA \perp AB \)
\( AC \perp BD \)
</strong> \( BD \perp SC \) <strong>
\( SO \perp CD \)
PHẦN II
Câu 1: Hai vận động viên \( A \) và \( B \) tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vận tốc xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là \( v_A, v_B \).
Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có:
$$ v_A = \frac{47}{450}t – \frac{4}{45}t^2 \quad (m/s) $$
\( v_B = at^2 + bt \) (m/s) (với \( t \ge 0 \) là thời gian tính bằng giây). Hàm số \( v = v(t) \) ở đồ thị là một parabol như hình vẽ.
a) Tốc độ chạy lớn nhất của vận động viên \( A \) trong khoảng 20 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 6 m/s.
b) Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng 120 m.
c) \( a = -\frac{1}{5} \)
d) Quãng đường vận động viên \( B \) chạy được trong 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 250 m (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2: Một chiếc đèn được đặt trên cao với độ cao \( H \, (m) \) để chiếu sáng một vòng xoay giao thông đường bộ có bán kính 12 m. Công suất sáng tại một điểm \( P \) trên vòng xoay xuyên tâm theo phương nằm ngang được xác định theo một hàm số tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách \( d \) từ nguồn sáng đến điểm \( P \) (xem hình vẽ dưới).
a) Nếu \( I = f(h) \) thì \( f'(h) = k \frac{-2H^2 + 144}{(H^2 + 144)^2\sqrt{H^2 + 144}} \)
b) Để cường độ ánh sáng tại điểm chiếu tới đạt cực đại thì chiều cao phải cao \( 6\sqrt{2} \, m \)
c) \( f(H) = \frac{12}{\sqrt{H^2 + 144}} \)
d) \( I = \frac{k \cos \theta}{d^2} \) (với \( k \) là hằng số dương)
Câu 3: Aria mua một ngôi nhà với giá bán \( P = 290{,}000 \, \$ \) theo hình thức mua trả góp, lãi suất 8{,}25% một năm, trong vòng 30 năm, với số tiền phải trả mỗi tháng không đổi bằng \( M(S) \). Gọi \( r \) là lãi suất một tháng.
a) Số tiền Aria còn nợ sau tháng đầu tiên là \( A = P(1 + r) – M(S) \)
b) \( r = 0{,}6875\% \)
c) Tổng số tiền Aria phải trả sau 30 năm gấp hơn 2{,}5 lần so với giá bán \( P \) của ngôi nhà.
d) Mỗi tháng, Aria quyết định trả thêm 250\$ so với số tiền phải trả \( M \). Cô ấy sẽ trả hết tiền nhà trong vòng 20 năm.
Câu 4: Số liệu thống kê chiều cao (đơn vị tính chiều cao: cm) của tất cả các cây vú sữa trong vườn ươm của một lâm trường được thể hiện trên biểu đồ sau:
a) Nếu tầng số của mỗi nhóm lớn gấp 3 lần thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm mới cũng tăng lên gấp 3 lần.
b) Chiều cao trung bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của các cây vú sữa trong vườn ươm là 96{,}66cm.
c) Nếu coi mẫu này như một biến cố thì độ lệch chuẩn là \( \sigma = 10{,}2 \)
d) Nếu trong vườn còn xuất hiện cây vú sữa thấp nhất chỉ cao 71 cm và cây vú sữa cao nhất cao đến 117 cm thì khoảng biến thiên là hiệu số giữa chiều cao lớn nhất và chiều cao nhỏ nhất, bằng đúng 46 cm.
PHẦN III
Câu 1: Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 20{,}6 m, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ \( 59^\circ 46’22” \). Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Câu 2: Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật \( ABCD \) với \( AB = 100\, \text{m}; AD = 80\, \text{m} \). Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần \( H_1 \) (không tô màu) dành cho trẻ em và \( H_2 \) (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với \( AH = 40\, \text{m}; AE = 60\, \text{m}; AP = 20\, \text{m} \) và \( EF \parallel AB; PQ \parallel AD \).
Biết rằng khi xét trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng \( MN \) như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí đoạn \( MN \) là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), có hình lăng trụ \( OBCD \cdot O’B’C’D’ \) có cạnh \( 8\, \text{m} \) sao cho điểm \( D \) thuộc vào trục \( Ox \), điểm \( B \) thuộc \( Oy \), và điểm \( C \) thuộc trục \( Oz \). Điểm \( O’ \) thuộc cạnh \( OB’ \) sao cho \( OB’ = 30\, \text{m} \). Một con kiến bò từ vị trí \( M \) qua sáu mặt của hình lăng trụ đến chỗ đó rồi quay lại vị trí điểm \( M \) sao cho quãng đường đi được của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ đều là số nguyên dương?
Câu 4: Để rèn tư duy lôgic và kỹ năng lập luận cho học sinh lớp 10, một giáo viên đã giao cho học sinh một bài toán như sau: “Một vật thể có hình dạng là một tứ diện đều cạnh \( a \), có 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau cùng bằng \( \sqrt{2} \) để cố định vật thể đó vào mặt phẳng (giả sử mặt phẳng đó là mặt đất). Ba điểm tiếp xúc của 3 sợi dây với mặt đất lần lượt có tọa độ \( A(0;1;2), B(2;-2;1), C=(-2;0;1) \), trong khi đỉnh trên của tứ diện là điểm \( M(a;b;c) \) nằm trên mặt phẳng
\( (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 \). Bình phương khoảng cách từ điểm \( M \) đến gốc tọa độ \( O \) bằng bao nhiêu?
Câu 5: Trong một trò chơi bóc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa 25 cái phiếu được đánh số từ 1 đến 25, người chơi được bóc thăm ngẫu nhiên 5 phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bóc được là số chia hết cho 4 thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bóc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là \( \frac{a}{b} \) ( \( \frac{a}{b} \) là phân số tối giản). Tính \( S = b – a \).
Câu 6: Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm \( T \) được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm \( T \) là \( x(S) \) thì số sản phẩm \( T \) các nhà máy sản xuất sẽ là \( R(x) = x – 200 \) và số sản phẩm \( T \) mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là \( Q(x) = 4200 – x \). Số sản phẩm còn lại mà doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với đơn giá bán mỗi sản phẩm \( T \) định trên thị trường quốc tế là \( w = \frac{3000}{S} \). Nhằm đưa danh thu trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là \( a(S) \) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế được chia nhà nước trung thực là 4:1. Hãy xác định giá trị của \( a \) biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
