Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT trong chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là tài liệu tham khảo giá trị giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.
Trong đề thi này, các dạng bài thường gặp như: hàm số, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học không gian, xác suất – tổ hợp, và hình tọa độ Oxy được lồng ghép hợp lý, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực tư duy và kỹ năng tính toán của thí sinh. Ngoài ra, đề thi cũng phản ánh cấu trúc quen thuộc của Bộ GD&ĐT, giúp học sinh làm quen với phân bố độ khó – dễ của các câu hỏi.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ
PHẦN I
Câu 1: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Biết hàm số \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn \( F(5) = 2 + F(1) \). Giá trị của \( \int_1^5 f(x) \, dx \) bằng
8
2
-2
0
Câu 2: Trong không gian \( Oxyz \), điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \( (Q) : x + y + z + 3 = 0 \)?
\( M(-1;1;1) \)
\( M(0; -2;1) \)
\( Q(1;0;1) \)
\( M(-1;1;-1) \)
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \( \left( \dfrac{2x-1}{3} \right)^{2x+3} < \left( \dfrac{2x-1}{3} \right)^4 \) là
\( (-\infty;-1) \)
\( (-\infty;2) \)
\( (-\infty;1) \cup (1;2) \)
\( (2;+\infty) \)
Câu 4: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-1
3
0
-2
Câu 5: Trong không gian \( Oxyz \), phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( M(2;-1;3) \) và nhận vectơ \( \vec{u} = (3;-2;-5) \) làm một vectơ chỉ phương là
\( x = 2 + 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 + 5t \)
\( x = 2 + 3t \\ y = -1 – 2t \\ z = 3 – 5t \)
\( x = 2 + 3t \\ y = -1 – 2t \\ z = 3 – 5t \)
\( x = 3 + 2t \\ y = -2 – t \\ z = 3t \)
Câu 6: Trong không gian \( Oxyz \), cho hai vectơ \( \vec{a} = (-1;0;2) \) và \( \vec{b} = (2;3;-2) \). Giá trị của \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng
2
-4
6
-2
Câu 7: Trên khoảng \( (-\infty;+\infty) \), hàm số \( F(x) = \sin x – x \) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
\( f(x) = \cos x – 1 \)
\( h(x) = -\cos x – \dfrac{x^2}{2} \)
\( k(x) = \cos x – \dfrac{x^2}{2} + C \)
\( g(x) = \cos x – 1 \)
Câu 8: Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) (tham khảo hình vẽ).
Số đo của góc nhị diện \( [A’,BC,D] \) bằng
135^\circ
30^\circ
45^\circ
60^\circ
Câu 9: Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu của \( f'(x) \) như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
min \limits_{(-\infty;-3)} f(x) = f(1)
min \limits_{(-\infty;-3)} f(x) = f(-3)
min \limits_{(-2;1)} f(x) = f(1)
min \limits_{(-2;1)} f(x) = f(-2)
Câu 10: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có \( u_1 = -2 \) và \( u_6 = 6 \). Số hạng thứ 3 của cấp số nhân đã cho bằng
-12
18
-18
10
Câu 11: Nếu \( \log_b b = 3 \) và \( \log_c c = 5 \) thì \( \log_c \left( b^{3c^2} \right) \) bằng
-9
8
25
-10
Câu 12: Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 100 nhân viên ở một trung tâm thương mại trong một tuần như sau:
Trung tâm thương mại dự định chọn 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất để trao thưởng.
Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng chục)?
30,0 triệu đồng
42,5 triệu đồng
56,7 triệu đồng
53,7 triệu đồng
PHẦN II
Câu 1: Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có 97 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.
a) Xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng \( \frac{3}{8} \)
b) Nếu hộp được lấy ra là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng \( \frac{776}{825} \)
c) Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng \( \frac{1833}{2000} \)
d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng \( \frac{203}{2475} \)
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm \( O(0;0;0) \), đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu 417 km sẽ hiện thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí \( M = (-779; -260; 8) \) chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vector \( \vec{v} = (91;75;0) \).
a) Đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm \( N = (-597; -110; 8) \).
b) Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm \( P = (40; 415; 8) \).
c) Nếu đài kiểm soát không lưu phát hiện trên màn hình radar là 30 phút thì thời gian máy bay di chuyển từ \( M \) đến vị trí xuất hiện cuối cùng trên màn hình radar là 54 phút.
d) Khoảng cách gần nhất mà máy bay có thể cách đài kiểm soát không lưu luôn lớn hơn 294 km.
Câu 3: Cho hàm số \( f(x) = \frac{x – 1}{x + 2} + 2\ln(x) \).
a) Hàm số \( y = f(x) \) có tập xác định là \( (0; +\infty) \).
b) Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) là \( f'(x) = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x} – \frac{1}{(x + 2)^2} \), với mọi \( x \in (0; +\infty) \).
c) Hàm số \( y = f(x) \) luôn nhận hệ thức \( f(1 + x) = -f(1 – x) \), với mọi \( x \in (0;1) \).
d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn \( [0;2\pi] \) của phương trình \( f(\cos x + 3) = \frac{1}{\sin x + 3} + 0.3 \) bằng \( \frac{3\pi}{2} \).
Cho hàm số \( f(x) = x^3 – 3x + 1 \), đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có như hình vẽ bên dưới.
Biết \( \int_{-1}^{2} \left| f(x) – 1 \right| dx \) tính theo hình phẳng \( (H_1), (H_2) \) lần lượt bằng 20 và 128.
a) Giá trị của \( \int_{-1}^{2} f(x) dx \) bằng 148.
b) Giá trị của \( \int_{-1}^{2} f^2(x) dx \) bằng \( \frac{475}{4} \).
c) Giá trị của \( \int_{-1}^{2} \left( f(x) + 1 \right)^2 dx \) bằng 219.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = f(x) \), \( y = -2x^2 + 15x \), trục tung và đường thẳng \( x = 5 \) bằng 2.
PHẦN III
Câu 1. Một xe ôtô chở khách du lịch có sức chứa tối đa 29 hành khách. Trong khu du lịch Đền Hùng, một đoàn khách gồm 40 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Người lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở \( x \) (người) thì giá tiền cho mỗi người là
\[
\frac{(100 – x)^2}{40}
\]
(nghìn đồng) và một chuyến không chở dưới 15 người. Hỏi với thỏa thuận như trên thì cần trả ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để cả đoàn được đưa về khách sạn bằng xe du lịch?
Câu 2. Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = 8\,\text{dm}\) và chiều rộng \(AD = 6\,\text{dm}\), người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(MN = 6\,\text{dm}\), tiếp xúc với \(BC\); hai đường cong \(IM\), \(IN\) là một phần của các đường parabol lần lượt có đỉnh là các điểm \(M\), \(N\) và parabol có trục đối xứng lần lượt là \(AB, CD\), với \(I\) là trung điểm của \(AD\).
Phần logo được sơn màu xanh với chi phí \(50000\) đồng/\(\text{dm}^2\) và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí \(30000\) đồng/\(\text{dm}^2\). Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên? *(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*
Câu 3. Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra chất lượng, ta thấy có 70% số viên bi màu xanh được đánh số và 60% số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu? *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.
Câu 4. Hình vẽ bên minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết \(OABC.DEF G\) là hình chóp cụt có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, \(OABC\) là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng \((Oxy)\), \(OA = 10\,\text{m}, OC = 6\,\text{m}\) và điểm \(D\left(10;10;8\right)\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((OCGD)\) bằng bao nhiêu mét? *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.
Câu 5. Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(6\,\text{cm}\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo của góc nhọn \(\angle [B, SC, D]\) bằng \(120^\circ\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu centimet khối?
Câu 6. Một cửa tiệm bán tivi dự định kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch với giá 15 triệu đồng và loại 55 inch với giá vốn bán đầu không vượt quá \(1{,}8\) tỉ đồng. Nếu nhập \(x\) chiếc tivi loại 50 inch và \(y\) chiếc tivi loại 55 inch thì lợi nhuận thu được (triệu đồng) là \(L(x, y) = 7x + 6y\). Biết rằng mỗi chiếc tivi loại 50 inch có giá vốn \(12\) triệu đồng và mỗi chiếc tivi loại 55 inch có giá vốn \(15\) triệu đồng. Cửa tiệm chỉ nhập đúng hai loại tivi trên sao cho tổng số tivi nhập được nhiều nhất là \(150\) chiếc và tổng giá vốn nhỏ hơn hoặc bằng \(1{,}8\) tỉ đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng? *(sau khi đã quy đổi đơn vị)*.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
