Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa là một trong những đề thi nổi bật thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT QG. Đề thi này là tài liệu ôn luyện hiệu quả, được xây dựng sát với cấu trúc và chuẩn kiến thức – kỹ năng của đề thi thật do Bộ GD&ĐT công bố.
Nội dung đề thi bao quát toàn bộ chương trình Toán lớp 12 với các chuyên đề quan trọng như: khảo sát hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, số phức, và các bài toán thực tiễn ứng dụng. Đặc biệt, đề thi còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xử lý nhanh các câu hỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng cao – yếu tố then chốt để đạt điểm 8 trở lên trong kỳ thi.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa
PHẦN I
Câu 1. Nghiệm của phương trình \( 3^{x} = 27 \) là
A. \( x = 5 \)
B. \( \mathbf{x = 3} \)
C. \( x = 4 \)
D. \( x = 2 \)
Câu 2. Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \( y = \dfrac{x+1}{x-1} \)
A. ![A]
B. ![B]
C. \(\mathbf{![C]}\)
D. ![D]
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho ba vectơ \( \vec{a}(1;2;3), \vec{b}(2;2;-1), \vec{c}(4;0;-4) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{d} = \vec{a} – 2\vec{b} + 2\vec{c} \) là
A. \( \vec{d}(7;0;4) \)
B. \( \vec{d}(7;0;-4) \)
C. \( \mathbf{\vec{d}(-7;0;4)} \)
D. \( \vec{d}(7;4;0) \)
Câu 4. Từ một hộp chứa 1 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là
A. \( \dfrac{33}{91} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{4}{10}} \)
C. \( \dfrac{165}{455} \)
D. \( \dfrac{24}{55} \)
Câu 5. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(3;-2;5) \) và \( B(-1;2;5) \). Tìm tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \).
A. \( I(1;0;4) \)
B. \( I(2;-2;-1) \)
C. \( I(1;2;5) \)
D. \( \mathbf{I(1;0;5)} \)
Câu 6. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
\[
\begin{array}{|c|cccccc|}
\hline
x & -\infty & -2 & 0 & 2 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
\end{array}
\]
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-2;0) \)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0;2) \)
C. \(\mathbf{Hàm số đồng biến trên khoảng } (2;+\infty)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0;+\infty) \)
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_3(x+2) \).
A. \( D = [-3; +\infty) \)
B. \( D = (-\infty; +2) \)
C. \( \mathbf{D = (-2; +\infty)} \)
D. \( D = \mathbb{R} \setminus \{-3\} \)
Câu 8. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \), liên tục trên mọi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
\[
\begin{array}{|c|cccccc|}
\hline
x & -\infty & -3 & 0 & 3 & +\infty \\
\hline
y’ & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
y & \nearrow & 2 & \searrow & -1 & \nearrow \\
\hline
\end{array}
\]
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 2
C. \mathbf{3}
D. 4
Câu 9. Bảng số liệu bên là điểm số kiểm tra lịch sử lớp chọn và lớp thường về một chủ đề không biết trước, khảo sát tại Hà Nội (nguồn: Năm giảng dạy 2021, NXB Thống Kê, 2022). Độ lệch chuẩn (làm tròn đến 0.1) của số hạng phần trăm của mẫu số liệu đó là bao nhiêu?
A. 4.55
B. 4.4
C. \mathbf{4.5}
D. 4.35
Câu 10. Cho hình chóp \( S.ABC \) đáy \( ABC \) là tam giác đều cạnh \( a \). Biết \( SA \perp (ABC) \) và \( SA = a\sqrt{3} \). Tính thể tích khối chóp \( S.ABC \).
A. \( \dfrac{a^3}{2} \)
B. \( \dfrac{a^3}{4} \)
C. \(\mathbf{\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}}\)
D. \( \dfrac{3a^3}{4} \)
Câu 11. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. \( 1;-2;4;-8;16 \)
B. \( 4;8;16;32 \)
C. \(\mathbf{1; -1; -1; 1; -1}\)
D. \( 1; -3; 9; -27; 54 \)
Câu 12. Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \), khi đó tổng của các vectơ \( \vec{AA’} + \vec{AC} \) là
A. \( \vec{AB’} \)
B. \( \vec{AD’} \)
C. \(\mathbf{\vec{AC’}}\)
D. \( \vec{AD} \)
**PHẦN II. (4 điểm)**
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi câu a), b), c), d) có một ý sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
**Câu 1.** Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A(5; -2; 0), B(4; -3; 2)\) và \(C(1; 0; 3)\). Điểm \(M\) di chuyển trên trục \(Ox\) và điểm \(N\) thỏa mãn đồng thời \(\vec{NA} + \vec{NB} + 2\vec{NC} = \vec{0}\)
a) Hoành độ và tung độ của điểm \(N\) bằng nhau.
b) \(AB = \sqrt{7^2 + (-1)^2 + 2^2}\)
c) Giải hệ tọa độ chứa biểu thức:
\[
Q = \frac{1}{2}\left[AM^2 + MB^2 + MC^2\right] = AM^2 + \frac{1}{2}(AB^2 + AC^2)
\]
d) Trong tam giác \(ABC\) thì điểm \(Q\left( \frac{2}{3}; -\frac{4}{3}; \frac{8}{3} \right)\) là \(G\left( \frac{1}{3}(A + B + C) \right)\), là \(G = \left(\frac{2}{3}; -\frac{4}{3}; \frac{8}{3}\right)\), là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(Q = \left( \frac{1}{3}(5+4+1), \frac{1}{3}(-2 -3 + 0), \frac{1}{3}(0 + 2 + 3) \right) \Rightarrow Q = \left( \frac{10}{3}; -\frac{5}{3}; \frac{5}{3} \right)\)
**Câu 2.** Cho hàm số \(f(x) = \sin x – x^3\), và \(g(x) = \sin x – x^7 + \frac{x^{11}}{3!} – \frac{x^{15}}{5!} + \cdots + \frac{x^{23}}{11!} – \frac{x^{27}}{13!}\).
Số giá trị lớn nhất của hàm \(y = x \cdot f(x)\) trên đoạn \([0; \pi]\) bằng \(\dots\)
a) Tập \(S\) có 6 phần tử.
b) Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là \(x = n\pi + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})\)
c) \[
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{nếu } x < 1 \\
x + 1 & \text{nếu } x \geq 1
\end{cases}
\]
d) Hàm số \(y = \int_1^x f(t)\,dt\) đồng biến trên tập xác định.
**Câu 3.** Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 6}\) có đồ thị là \((C)\). Hai điểm \(A, B\) thuộc nhánh nào của đồ thị:
a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([2; 5]\) là 2.
b) Khi đó độ dài đoạn \(AB = 2.9\)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \((- \infty; 0)\)
d) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
**Câu 4.** Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Hợp 1 gồm 5 thẻ được chọn ngẫu nhiên. Hợp 2 là 1 thẻ. Số thẻ hợp 2 trùng số thẻ hợp 1 là đúng 1. Lý thuyết xác suất:
a) Sau khi 12 điểm thi được lấy ra ta ghép chúng với nhau để được một số tổ hợp các cặp có số hạng chưa lặp lại.
Số tổ hợp đó là \(\frac{14}{35}\)
b) Xác suất chọn được 3 thẻ có số giống nhau bằng \(\frac{1}{6}\)
c) Xác suất để thẻ rút ra từ hợp 2 là một số có sẵn trong hợp 1 bằng \(\frac{3}{5}\)
**PHẦN III. (3 điểm)**
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
**Câu 1.** An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 sec sẽ giành chiến thắng chung cuộc.
Xác suất An thắng một sec là 0.4 (không ai hoà). Tính xác suất An thắng chung cuộc.
(*Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm*)
**Câu 2.** Cho tứ diện \(ABCD\) có các độ dài cạnh \(AB = 3, AC = 4, AD = 6\) và các góc giữa các cặp cạnh:
\[
\widehat{BAC} = 90^\circ, \quad \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = 60^\circ
\]
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\). (*viết gọn lại theo định trắc hình*)
**Câu 3.** Ba chiếc máy bay thực hiện mỗi lần cùng bay trên một lộ trình định sẵn.
Sau một thời gian, xác suất để máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông (60 km) và phía Nam (40 km); đồng thời cách mặt đất 2 km.
Chuyến máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc (60 km) và phía Tây (50 km); đồng thời cách mặt đất 4 km.
Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa hai chiếc còn lại.
Cho biết các máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba tới vị trí điểm xuất phát của nó.
**Câu 4.** Dưới sự kiểm tra, nồng độ chất phóng xạ thâm nhập được đo bởi công thức:
\[
G(y) = 0.035y^{1.5} (15 – y)^{0.3}, \quad 0 < y < 15
\]
\(y\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị: miligram). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligram) cho bệnh nhân để huyết áp giảm hiệu quả nhất.
**Câu 5.** Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số
\[
y = m \log_2{x – 2} – \log_2{m – x}
\]
đồng biến trên \((4; +\infty)\)
**Câu 6.** Một người đưa ra một thiết bị y tế ở vị trí \(A\), các điểm cần phát tín hiệu nằm dọc theo trục hoành (nghĩa là tọa độ \(y = 0\)).
Biết rằng người này muốn gắn ăng-ten ở một điểm phát tín hiệu (có tọa độ là các điểm trên trục hoành).
Ăng-ten được thiết kế để tổng khoảng cách từ thiết bị đến ăng-ten và từ ăng-ten đến các điểm thu là nhỏ nhất (tổng khoảng cách tính theo đơn vị mét).
Hỏi nên gắn ăng-ten ở điểm nào trên trục hoành để tối ưu hóa tín hiệu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
