Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh là một trong những đề thi nổi bật thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là tài liệu ôn tập quan trọng dành cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn nước rút, nhằm đánh giá năng lực toàn diện và giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi chính thức.
Đề thi bao gồm các nội dung then chốt của chương trình Toán lớp 12 như: hàm số, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học không gian, xác suất, và hình học tọa độ Oxy. Các câu hỏi được phân bố theo mức độ từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xử lý nhanh, chính xác và tăng khả năng đạt điểm cao trong kỳ thi thật.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh
PHẦN I
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \( (-\infty; +\infty) \)?
A. \( y = -x^3 – 2x + 1 \)
B. \( y = \frac{2x + 1}{x^2 + 1} \)
C. \( y = 3x^2 + 3x – 2 \)
D. \(\mathbf{y = 2x^3 – 5x + 1} \)
Câu 2. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = (x^2 – 4)(x + 2)(x – 3) \) và liên tục trên \( \mathbb{R} \). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. \( \mathbf{3} \)
B. \( 2 \)
C. \( 1 \)
D. \( 0 \)
Câu 3. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([-2;4]\) bằng
A. \( -1 \)
B. \( 10 \)
C. \(\mathbf{1} \)
D. \( 8 \)
Câu 4. Cho hàm số đa thức bậc bốn \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \( f(x) – 1 = 0 \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. \( \mathbf{3} \)
B. \( 1 \)
C. \( 2 \)
D. \( 4 \)
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?
A. \( y = x^2 + 3x \)
B. \( y = x^3 – 3x \)
C. \( \mathbf{y = -x^3 + 3x} \)
D. \( y = x^4 – 3x^2 \)
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \( \left( \frac{1}{x} \right)^2 < \frac{1}{x} \) là
A. \( (3; +\infty) \)
B. \( (-\infty; 0) \cup (1; +\infty) \)
C. \( \mathbf{(0; 1)} \)
D. \( (0; 3] \)
Câu 7. Trong không gian \( Oxyz \), cho ba vectơ \( \vec{a} = \overrightarrow{O A} = 2\vec{i} – 3\vec{j} + 7\vec{k} \). Tọa độ của \( A \) là
A. \( (2; -3; 7) \)
B. \( \mathbf{(2; -3; 7)} \)
C. \( (-2; 3; -7) \)
D. \( (2; 3; -7) \)
Câu 8. Trong không gian \( Oxyz \), tam giác \( ABC \) với \( A(1; 3; 4), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1) \). Tọa độ trọng tâm tam giác \( ABC \) là
A. \( (2; 3; 1) \)
B. \( G(2; 1; 2) \)
C. \( (2; 2; 2) \)
D. \( \mathbf{G(2; 2; 1)} \)
Câu 9. Trong không gian \( Oxyz \), cho \( \vec{a} = (1; -2; 2) \), \( \vec{b} = (-1; 2; 1) \). Giá trị của tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng
A. \( 3 \)
B. \( \mathbf{-3} \)
C. \( 2 \)
D. \( 1 \)
Câu 10. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có \( ABCD \) là hình vuông cạnh \( a \), tam giác \( SAD \) đều. Góc giữa hai đường thẳng \( BC \) và \( SA \) bằng
A. \( 60^\circ \)
B. \( \mathbf{30^\circ} \)
C. \( 90^\circ \)
D. \( 45^\circ \)
Câu 11. Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
(Số liệu bảng không cần chép lại)
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu phép nhóm trên.
A. \( 19{,}51 \)
B. \( 19{,}59 \)
C. \( \mathbf{20{,}1} \)
D. \( 18{,}3 \)
Câu 12. Cho hàm số \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{x} \) (\( a \ne 0 \)) có đồ thị như Hình vẽ.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng:
A. Đường thẳng \( y = a \)
B. Đường thẳng \( y = b \)
C. \( \mathbf{Đường\ thẳng\ y = 2x} \)
D. Đường thẳng \( y = 2 \)
**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.**
**Câu 13.** Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tại thời điểm \( t \) giờ sau khi tiêm thuốc lần đầu tiên được biểu diễn bởi hàm số:
\[
c(t) = \frac{t}{t^2 + 1}, \quad \text{với } t \in [0; 10] \text{ (mg/l)}.
\]
a) Hàm số trên liên tục và đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm khoảng 0.4 (mg/l).
b) Tốc độ thay đổi nồng độ thuốc trong máu lớn nhất khi nồng độ thuốc khoảng 0.5 (mg/l).
c) Sau 1 giờ tiêm thuốc, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân là 0.5 (mg/l).
d) Từ 8 đến 10 giờ sau khi tiêm, nồng độ thuốc luôn giảm dần.
—
**Câu 14.** Một mô tả mức nhân tạo được mô tả bằng đồ thị hàm số liên tục \( f(x) \) như hình vẽ. Biết rằng:
– \( f(x) = -x^2 + 6x – 5 \) khi \( x \in [2;5] \),
– \( f(x) = x – 1 \) khi \( x \in [0;2] \).
a) Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 600m.
b) Tính thể tích khối nước mô tả bởi đồ thị, trục Ox, đoạn giới hạn góc ở mốc 0m – 500m có khoảng cách từ đáy hồ đến mặt hồ là lớn nhất.
c) Trong suốt thời gian tính, độ sâu hồ đạt lớn nhất là 4m.
d) Tổng diện tích vùng có nước mô tả bởi đồ thị là 600 m².
—
**Câu 15.** Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho tứ diện \( ABCD \) với:
– \( A(1;0;0), B(2;-3;4), C(4;-6;1) \).
a) \( \vec{AB} = (3; -3; 6) \).
b) Hình chiếu vuông góc của điểm \( B \) lên trục \( Oz \) là \( B’ = (–2; 3; 0) \).
c) Tọa độ điểm \( M \) trên mặt phẳng chứa tam giác sao cho tam giác \( MBC \) vuông tại \( M \).
d) Nếu \( ABDC \) là hình bình hành thì tọa độ điểm \( D \) là \( (1; -3; 7) \).
**Câu 16.** Cho lăng trụ đứng \( ABC \cdot A’B’C’ \) có \( AC = a \), \( BC = 2a \), \( \angle ACB = 120^\circ \), gọi \( M \) là trung điểm của \( BB’ \). Khi đó:
a) Góc phẳng giữa \( (A.CC’), B) = 60^\circ \).
b) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \( 2a \). Khi đó \( V = a^3\sqrt{3} \).
c) \( V_{ABC} = \dfrac{1}{6}V \).
d) \( d(C’, (ABB’A’)) = \dfrac{a\sqrt{7}}{7} \).
—
**Câu 17.** Cho đồ thị hàm số \( f(x) = 2\sin x \) như hình vẽ.
Tính diện tích tam giác \( ABC \).
—
**Câu 18.** Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm.
Mỗi câu có 4 phương án, chỉ có 1 phương án đúng.
Biết rằng học sinh tô ngẫu nhiên một phương án cho mỗi câu.
Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng đúng 10 câu.
—
**Câu 19.** Một bể nước hình hộp chữ nhật có thể tích 1 khối lập phương (1 m³),
chiều cao 1.2 m, chiều rộng 6 m, sâu 1 m. Nước được bơm vào với tốc độ 0.025 m³/phút.
Biết 75% dung tích bể là nước khi mực nước chạm vạch ngang.
Tính thời gian bơm đầy 75% bể.
—
**Câu 20.** Giả sử tỉ lệ sinh của tỉnh A tuần theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số:
\[
f(t) = \frac{20t}{1 + 4t^2}, \quad t \in \mathbb{N}, t > 0.
\]
Trong đó \( f(t) \) là tỉ lệ sinh tính bằng phần trăm.
Khi đó tốc độ tăng dân số tính tại \( t = 4 \) là bao nhiêu?
—
**Câu 21.** Một máy hàn điện có đầu công tác được gắn với bộ phận đỡ.
Đường bao có dạng là nửa phần của đồ thị hàm parabol
\( y = -\dfrac{1}{4}x^2 + \dfrac{3}{2}x \).
Gốc O đặt tại điểm A như hình vẽ.
Điểm B là giao điểm của đường cong với trục hoành.
Điểm C là điểm cao nhất khi đặt máy vào vật hàn cố định.
Hỏi khoảng cách lớn nhất từ đầu hàn đến vật hàn là bao nhiêu?
—
**Câu 22.** Gọi \( C_5 \) là lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ.
Trong một thí nghiệm, các lực đều tác dụng theo phương thẳng đứng.
Biết \( F_1 = 40 \text{ N}, F_2 = 60 \text{ N}, F_3 = 90 \text{ N}, F_4 = 100 \text{ N} \).
Nếu \( F_5 \) vuông góc với mặt bàn, để bàn không nghiêng và lực tổng hợp tác dụng lên bàn là \( \vec{0} \),
tính giá trị của \( F_5 \).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
