Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Cụm liên trường THPT – Nghệ An là một trong những đề thi chất lượng thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi được xây dựng bởi cụm nhiều trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An, với mục tiêu đánh giá thực chất năng lực học sinh và giúp các em rèn luyện kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm sát với cấu trúc đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT.
Nội dung đề thi bao phủ các chuyên đề quan trọng như: hàm số và đồ thị, logarit – mũ, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, toạ độ trong không gian và mặt phẳng, số phức, và xác suất. Bên cạnh đó, đề thi còn thể hiện sự phân loại rõ ràng giữa các mức độ nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao, giúp học sinh định hướng rõ hơn trong việc ôn tập và kiểm tra năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số như bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Giá trị} & [135;140) & [140;145) & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) \\
\hline
\text{Tần số} & 6 & 10 & 12 & 20 & 8 & 14 \\
\hline
\end{array}
\]
Một của mẫu số liệu đã cho là:
A. \( 151{,}75 \)
B. \( \mathbf{151{,}5} \)
C. \( 152 \)
D. \( 20 \)
Câu 2. Giá trị lớn nhất \( M \) của hàm số \( y = x^3 + 3x^2 – 9x – 6 \) trên đoạn \( [-1;2] \) là:
A. \( M = 21 \)
B. \( M = 7 \)
C. \( \mathbf{M = 5} \)
D. \( M = 11 \)
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (α): 2x – y – 3 = 0 \). Một vector pháp tuyến của mặt phẳng \( (α) \) là:
A. \( \vec{n} = (2;\ -1;\ 0) \)
B. \( \vec{n} = (2;\ -1;\ -3) \)
C. \( \vec{n} = (2;\ 0;\ -3) \)
D. \( \mathbf{\vec{n} = (2;\ 0;\ -1)} \)
Câu 4. Gia tốc \( a(t) \) (tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị như hình vẽ. Tại thời điểm nào vật có vận tốc lớn nhất?
A. \( t = 4 \)
B. \( \mathbf{t = 2} \)
C. \( t = 1{,}5 \)
D. \( t = 1 \)
Câu 5. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là \( 4a^2 \) và chiều cao bằng \( 3a \). Thể tích khối chóp bằng:
A. \( \mathbf{4a^3} \)
B. \( 2a^3 \)
C. \( 6a^3 \)
D. \( 12a^3 \)
Câu 6. Tìm nguyên hàm \( \int (-5x^2 – 3x^3)\,dx \)
A. \( \frac{-5x^2 + 10x + C}{2} \)
B. \( \frac{5x^2}{2} + 3x^3 + C \)
C. \( \mathbf{-\frac{5x^3}{3} – \frac{3x^4}{4} + C} \)
D. \( -\frac{5x^3}{3} + \frac{3x^4}{4} + C \)
Câu 7. Cho tứ diện \( ABCD \). Đặt \( \vec{DA} = \vec{a},\ \vec{DB} = \vec{b},\ \vec{DC} = \vec{c} \). Nếu \( M,\ N \) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \( BD \) và \( AC \) thì:
A. \( \vec{MN} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \)
B. \( \vec{MN} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{c}) \)
C. \( \mathbf{\vec{MN} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} – \vec{c})} \)
D. \( \vec{MN} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} \)
Câu 8. Cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 7,\ u_{64} = 64 \). Tính công bội \( q \) của cấp số cộng.
A. \( q = \pm 4 \)
B. \( \mathbf{q = 1} \)
C. \( q = 21 \)
D. \( q = 2\sqrt{2} \)
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình \( 0{,}1^x < 100 \) là
A. \( (-\infty; -2) \)
B. \( \mathbf{(2; +\infty)} \)
C. \( (-\infty; 2) \)
D. \( (-2; +\infty) \)
Câu 10. Trong không gian \( Oxyz \), cho các vectơ \( \vec{OA} = -\vec{i} + \vec{k},\ \vec{OB} = \vec{i} – \vec{j} + 2\vec{k} \). Khi đó tọa độ vectơ \( \vec{AB} \) là
A. \( (-2;\ -1;\ -1) \)
B. \( (-2;\ -1;\ 1) \)
C. \( \mathbf{(0;\ -1;\ 3)} \)
D. \( (0;\ -1;\ -1) \)
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình \( \log_3(x^2 – 4) – 2\log_3(x+2) = 0 \) là
A. \( \{3\} \)
B. \( \{3;\ 2\} \)
C. \( \mathbf{\{2\}} \)
D. \( \{-2;\ 3\} \)
Câu 12. Cho hàm số \( f(x) = 3^x + \sin x \). Một nguyên hàm của \( f(x) \) trên \( \mathbb{R} \) là
A. \( F(x) = \frac{3^x}{\ln 3} + \cos x \)
B. \( F(x) = \mathbf{3^x + \sin x} \)
C. \( F(x) = \frac{3^x}{\ln 3} – \cos x \)
D. \( F(x) = \frac{3^x}{\ln 3} – \sin x \)
**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
(Trong mỗi ý **a), b), c), d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn **đúng hoặc sai**.)
—
**Câu 1.** Hình lập phương có tất cả các đỉnh đều nằm trên cùng một mặt cầu. Một hình hộp chữ nhật có một số đỉnh cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp của đáy.
Gọi \( S \) là đỉnh đối diện với đáy \( ABCD \) của hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \), đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên là tam giác đều.
Khi đó:
a) Khi cắt hình chóp \( S.ABCD \) bằng mặt phẳng qua cạnh bên và một điểm ngoài của đáy thì được thiết diện là tam giác đều cạnh \( a \sqrt{6} \).
(**Đáp án: Sai, vì không đúng kết luận.**)
b) Khi \( x = 2a \) thì độ dài đường cao của khối chóp là \( 4a \).
(**Đáp án: Sai, kiểm tra lại công thức đường cao.**)
c) Khi cắt các cạnh của hình chóp bằng mặt phẳng chứa đáy thì diện tích thiết diện bằng đúng \( \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5})a^2 \).
(**Đáp án: Đúng.**)
d) Thiết diện hình học giữa các đoạn bên không chứa đỉnh là \( x = 7y \).
(**Làm tròn đến hàng phần mười.**)
—
**Câu 2.** Một môn phóng do người ta mô hình hóa như hình, trong hệ tọa độ \( Oxyz \), như sau:
Người ta thiết kế một công tác điện tại điểm \( M(0;2;2) \) và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm \( P \) là trung điểm của \( AD’ \).
Biết \( C = (5;4;5) \). Khi đó:
a) Điểm \( M \) thuộc mặt phẳng \( (ADP’) \).
b) Tọa độ điểm \( P \) là \( P(3;0;5) \).
c) Mặt phẳng \( (PCD’) \) có một vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (0;-6;15) \).
d) Ánh sáng từ M đến bóng đèn tại \( AD’ \). Dây cáp điện cho bóng đèn đo được bằng công thức tại vị trí \( M \) kéo đến điểm \( N \) rồi nối bóng đèn.
Độ dài dây cáp điện cho bóng đèn là thiết bị bằng \( \sqrt{5} \text{ (m)} \).
(**Chọn đúng/sai cho từng mệnh đề.**)
—
**Câu 3.** Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{ax^7 + x^3 + b}{x^2 + 2} \), có đồ thị (C) như hình vẽ bên dưới.
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) tồn tại và nằm trên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ.
Khi đó:
a) Tập xác định của hàm số là \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).
b) \( a = 1 \).
c) Hàm số (C) có 2 điểm cực trị và hai phía đối với trục Ox.
d) \( f(-1006) + f(2025) = 2025 \).
(**Chọn đúng/sai từng mệnh đề.**)
—
**Câu 4.** Một xưởng có 5 công nhân, thời gian họ thống kê về mức lương của mỗi công nhân như bảng:
| Mức lương (triệu đồng) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40] |
|————————|——–|——–|——–|——–|——–|
| Số lượng nhân viên | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 |
a) Mức lương trung bình của công nhân là 25 triệu đồng.
b) Kiểu (mode) của bảng phân bố tần số là mức lương từ 15 đến 20 triệu.
c) Khoảng cách trung vị (median) thuộc khoảng từ 20 đến 25 triệu.
d) Nếu chọn ngẫu nhiên một công nhân thì xác suất để người này có lương cao nhất là \( \dfrac{1}{5} \).
(**Chọn đúng/sai từng mệnh đề.**)
**PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.**
—
**Câu 1.** Giả sử một hộp chứa 4 quả bóng đỏ và 5 quả bóng trắng (các quả bóng cùng màu thì giống nhau).
Lấy ngẫu nhiên một quả bóng ra khỏi hộp bỏ đi và không hoàn lại. Tính xác suất để lấy được tất cả 4 quả bóng đỏ trước khi lấy được 3 quả bóng trắng là bao nhiêu?
(*Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm.*)
—
**Câu 2.** Cho hình chóp đều \( S.ABCD \) có \( ABCD \) là hình vuông, \( SA = SB = SC = SD \), \( SA \perp (ABCD) \) và có các cạnh đáy \( AB = CD = a\sqrt{6} \).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( SC \) và \( BD \).
—
**Câu 3.** Phòng khách hình hộp chữ nhật có 4 cạnh hình hộp lập phương. Hình hộp \( A’B’C’D’ \) với \( A’B’ = 9m, BC = 6m, A’A = 3m \).
Biết bóng đèn từ trục Nguyễn Đình Nam để ở vị trí gần trung tâm trục EF – là một trục phụ phản kháng góc cạnh phòng khách bằng đèn trang trí tĩnh.
\( BM, EF \) nằm như hình vẽ sau:
Biết rằng \( EF \) song song với \( AC \) và \( BN = 2m, DM = 1m \).
Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 120000 đồng.
Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng?
(*Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm.*)
—
**Câu 4.** Có 25 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bơi bền đôi nam nữ quốc tế.
Tại lễ khai mạc, mỗi đôi vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay.
Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam bắt tay với tất cả các vận động viên nữ.
Hỏi số người nam và nữ là bao nhiêu biết rằng số lần bắt tay mà người vận động viên nam này thực hiện bằng đúng số người không bắt tay trong buổi lễ?
—
**Câu 5.** Các hoa hậu được xếp ngẫu nhiên vào 2 vị trí hàng năm các số hàng của cấp số cộng để các số thứ tự lần lượt nhỏ dần.
Biết rằng dãy số đầu tiên là cấp số cộng giảm và có số hạng đầu là số nguyên tố, tổng 3 số hạng đầu là 75.
Câu 6. Ban Tổ chức lắp bồn bơi ở Sân Garden cạnh hồ, họ đã cho thiết kế mô hình như hình chữ nhật với chiều dài là 25 m, chiều rộng là 10 m.
Sau khi bơm nước, người ta giữ nguyên mực nước rồi đo thời gian bơm nước.
Mực nước tăng đều và được biểu diễn bằng đồ thị hàm bậc nhất (xem hình 2).
Ban tổ chức muốn bơm đầy nước đến điểm \( CM \), với \( M \) là giao điểm giữa hai đoạn vuông góc.
Ngay sau đó cần bơm hết nước bồn bằng ống dẫn theo phương \( Dốc \) bơm có thể mở và tắt theo thời điểm nhất định.
(*Hình khảo hiện rõ.*)
—
**Biết rằng vận tốc bơm vào hồ là 2.4 (m³/h), và tốc độ tháo là 4.8 (m³/h). Tính thời gian chậm nhất để hồ được hoàn tất.**
(*Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.*)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
