Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Bố Hạ – Bắc Giang là một trong những đề thi thử chất lượng nằm trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi được tổ chức theo hình thức trực tuyến, phản ánh sát thực xu hướng ra đề hiện nay, đồng thời hỗ trợ học sinh lớp 12 rèn luyện và tự đánh giá năng lực trước kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Đề thi tập trung vào các chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán lớp 12 như: khảo sát và ứng dụng hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, phép biến hình, số phức, và xác suất – thống kê. Ngoài ra, đề thi còn tích hợp nhiều câu hỏi có tính phân hóa cao, giúp học sinh khá – giỏi nâng cao kỹ năng giải quyết các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao, vốn là yếu tố quyết định điểm 9–10 trong kỳ thi chính thức.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Bố Hạ – Bắc Giang
PHẦN I
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 4^x \) là
A. \( \frac{4^x}{\ln 4} + C \)
B. \( \frac{4^x}{2 \ln 2} + C \)
C. \( \mathbf{\frac{4^x}{\ln 2} + C} \)
D. \( x \cdot 4^x + C \)
Câu 2. Xét hình phẳng \( (H) \) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = x^2 – 4x + 4 \), trục tung, trục hoành và đường thẳng \( x = 3 \). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình \( (H) \) quanh trục Ox.
A. \( \frac{33\pi}{5} \)
B. \( \mathbf{33\pi} \)
C. \( \frac{35\pi}{3} \)
D. \( \frac{331\pi}{30} \)
Câu 3. Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Điểm} & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\
\hline
\text{Số học sinh} & 4 & 10 & 9 & 7 \\
\hline
\end{array}
\]
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \( [2;4) \)
B. \( \mathbf{[4;6)} \)
C. \( [6;8) \)
D. \( [8;10) \)
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho ba điểm \( A(2;1;3) \), \( B(1;0;1) \), \( C = (1;-1;2) \). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \( A \) và song song với đường thẳng \( BC \)?
A. \( \frac{x – 2}{-1} = \frac{y – 1}{-1} = \frac{z – 3}{1} \)
B. \( \frac{x – 2}{-2} = \frac{y – 1}{-1} = \frac{z – 3}{1} \)
C. \( \mathbf{\frac{x – 2}{-1} = \frac{y – 1}{-1} = \frac{z – 3}{1}} \)
D. \( \frac{x – 2}{1} = \frac{y – 1}{1} = \frac{z – 3}{1} \)
Câu 5. Tìm hệ số \( a, b, c \) để hàm số \( y = \frac{2}{cx + b} \) có đồ thị như hình vẽ:
(Chèn hình đồ thị hoặc mô tả rõ bằng HTML hoặc ảnh bên ngoài)
A. \( a = 2, b = 2, c = 1 \)
B. \( a = 1, b = 1, c = -1 \)
C. \( \mathbf{a = 1, b = 2, c = 1} \)
D. \( a = 1, b = 2, c = -1 \)
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \( 2^x < 1 \) là
A. \( \mathbf{(-\infty;\ 0)} \)
B. \( (0; +\infty) \)
C. \( (-\infty; 1) \)
D. \( (-1; 0) \)
Câu 7. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P): 2x – y + z + 3 = 0 \). Phương trình nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A. \( \mathbf{\vec{n} = (2; -1; 1)} \)
B. \( \vec{n} = (-2; 1; -1) \)
C. \( \vec{n} = (1; 1; -3) \)
D. \( \vec{n} = (1; -1; 3) \)
Câu 8. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông, cạnh bên \( SA \) vuông góc với đáy \( (ABCD) \). Phát biểu nào sau đây sai?
A. \( \overline{CD} \perp (SBC) \)
B. \( SA \perp (ABC) \)
C. \( \overline{BC} \perp (SAB) \)
D. \( \mathbf{BD \perp (SAC)} \)
Câu 9. Nghiệm của phương trình \( 3^{2x+1} = 27 \) là
A. 5
B. 4
C. \( \mathbf{2} \)
D. 1
Câu 10. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 8 \) và công sai \( d = 3 \). Số hạng \( u_5 \) của cấp số cộng là:
A. \( \frac{8}{3} \)
B. \( \mathbf{20} \)
C. 5
D. 11
Câu 11. Cho hình hộp \( ABCD \cdot A’B’C’D’ \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \)
B. \( \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \)
C. \( \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC’} \)
D. \( \mathbf{\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC’}} \)
Câu 12. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như Hình 1.
(Hình mô tả hàm có đồ thị đi qua điểm (1,1), tiệm cận đứng tại x = 0 và x = 2, có đoạn giảm giữa (0,1))
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \( (0;1) \)
B. \( \mathbf{(1;2)} \)
C. \( (-1;0) \)
D. \( (-1;1) \)
PHẦN II
Câu 1. Cho hàm số \( f(x) = 2\cos x – x + \pi \).
a) \( f\left( \frac{\pi}{2} \right) = -2 \).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x) = 2\sin x – 1 \).
c) Số nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \( \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \) là 2.
d) Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \( \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \) là 2.
Câu 2. Một người điều khiển ô tô từ đoạn dừng đến đoạn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ của ô tô là 28,8 km/h. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ
\( v(t) = at + b \) (m/s) với \( (a,b \in \mathbb{R}, a > 0) \), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì vận tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 208 m.
b) Giá trị của a là 1.8.
c) Quãng đường \( S(t) \) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây \( (0 \le t \le 30) \) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \( S(t) = \int_0^t v(t)dt \).
d) Sau 30 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
Câu 3. Một kho hàng có 85% sản phẩm loại I và 15% sản phẩm loại II, trong đó có 1% sản phẩm loại I bị hỏng, 4% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm
a) Xác suất để không chọn được sản phẩm loại I là 0,85.
b) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng trong số các sản phẩm loại I là 0,99.
c) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng là 0,9855.
d) Xác suất chọn được sản phẩm loại I mà không bị hỏng là 0,95.
Câu 4. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được gọi là thiên thạch nguy hiểm theo định nghĩa của trung tâm theo dõi thiên thạch nhỏ.
Theo dõi cho thấy những thiên thạch này thường xuất hiện nhiều nhất vào các tháng 6 và 12 hằng năm.
Một thiên thạch đang di chuyển trong không gian có vị trí tại thời điểm \( t \) (giờ) so với thời điểm ban đầu là
\( x(t) = 630\cos t \), \( y(t) = 630\sin t \), \( z(t) = 80t \) (đơn vị: nghìn km).
a) Quỹ đạo của thiên thạch là giao tuyến của hình trụ tròn xoay bán kính 630 với mặt phẳng có phương trình \( y = \tan t \cdot x \).
b) Tại thời điểm \( t = \frac{\pi}{2} \), khoảng cách từ thiên thạch đến tâm Trái Đất là 80 nghìn km.
c) Tọa độ thiên thạch tại thời điểm \( t = \pi \) là \( (-630, 0, 80\pi) \).
d) Thiên thạch sẽ đến gần Trái Đất nhất khi nằm trên mặt phẳng chứa điểm \( M(6;15;-2) \) sau một thời gian kể từ vị trí trên thiên thạch đã chuyển vào vùng theo dõi của hệ thống quan sát là điểm \( A(5;12;0) \).
PHẦN III
Câu 1. Cho tứ diện \( S.ABC \) có đáy là tam giác đều cạnh \( a \), \( SA = SB = SC = a\sqrt{2} \). Biết rằng
\( SA \perp (ABC), SC \perp SB, \angle CAB = 60^\circ \).
a) Chứng minh góc giữa \( SA \) và mặt phẳng \( (SBC) \) là bao nhiêu?
b) Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của điểm \( A \) lên đường thẳng \( SC \), \( G \) là trọng tâm của tam giác \( SBC \), biết rằng \( G \) nằm trên một mặt phẳng trung trực thì nó nhảy sang một điểm khác là tia từ diện \( ABC \) mà kể với nó nằm đồng dạng. Hỏi sau 4 tiếng di chuyển nó có bao nhiêu cách trở về đỉnh \( A \)?
Câu 2. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động tự do luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân.
Các kĩ sư xác định trận bóng diễn ra trên một sân có hình chữ nhật theo dạng giảo ba bên là 100 m và có tâm là gốc tọa độ. Mô hình thiết kế của sân thi đấu được đặt trên mặt phẳng \( Oxy \) theo tọa độ \( O(0, 0) \), \( A(0, 30) \), \( B(20, 30) \), \( C(20, 0) \), \( D(0, 0) \).
Gọi các điểm đặt camera là \( M(0{,}90; 0{,}30) \), \( N(0{,}0; 20) \), \( P(10{,}0; 20) \), \( Q(10{,}30; 20) \), \( A(10{,}30; 0) \).
Gọi các điểm \( K_1, K_2 \) lần lượt là hình chiếu của camera đó xuống sân bóng.
Biết \( \vec{K_1K_2} \) có tọa độ là \( (a; b; c), a, b, c \in \mathbb{R} \).
Khi đó \( a + b + c \) bằng bao nhiêu?
Câu 4. Một bạn sinh viên cần lắp một mái vòm bảo vệ trên sân bóng.
A1, A2, B1, B2 như hình bên dưới. Biết tiết diện đứng của mái là hình elip có trục lớn 20 000 (đơn vị nhỏ là 100 000) (khoảng cách giữa 2 đỉnh trục nhỏ).
Biết \( A_1A_2 = 8m \), \( B_1B_2 = 6m \), mặt phẳng \( MPNQ \) là hình chữ nhật có \( MQ = 3m \).
Câu 5. Một cơ sở sản xuất kính mắt hàng năm mỗi chiếc kính với giá 30000 đồng mỗi chiếc và mất chi phí trung bình khoảng 13000 đồng/chiếc.
Cơ sở này quyết định sử dụng máy móc để tăng hiệu quả sản xuất.
Máy móc sẽ tiêu hao chi phí cố định hàng tháng là 50000000 đồng và chi phí biến đổi là 5000 đồng mỗi kính.
Gọi \( x \) là số kính sản xuất (chiếc), \( R(x) \) là doanh thu (đồng), \( C(x) \) là chi phí (đồng) khi sản xuất và bán ra \( x \) chiếc kính mỗi tháng.
a) Biểu diễn \( R(x) \), \( C(x) \) theo \( x \).
b) Tính lợi nhuận \( L(x) = R(x) – C(x) \).
c) Tìm \( x \) để cơ sở có lợi nhuận.
Biết \( x \) là số nguyên dương.
Câu 6. Một vùng đất có dạng hình tròn bán kính \( R = 2 \) (km), tâm \( O \).
Người ta chia vùng đất này thành 4 phần bởi 2 đường thẳng vuông góc nhau cắt nhau tại \( O \).
Người ta chọn ngẫu nhiên một điểm \( M \) trong hình tròn đó.
Tính xác suất để điểm \( M \) thuộc phần tô đậm trong hình bên (gồm hai cung tròn có bán kính bằng nhau với mỗi cung chiếm góc 60 độ và 120 độ như hình).
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
