Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Ba Đình – Thanh Hóa là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Được biên soạn kỹ lưỡng bởi tổ Toán trường THPT Ba Đình – Thanh Hóa, đề thi này mang tính thực tiễn cao, giúp học sinh lớp 12 ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT.
Đề thi bao phủ toàn bộ chương trình Toán lớp 12 với các chuyên đề then chốt như: khảo sát hàm số, logarit – mũ, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, tọa độ Oxy và Oxyz, số phức, và xác suất. Các câu hỏi trong đề được phân chia hợp lý theo 4 mức độ: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao, giúp học sinh ở nhiều trình độ có thể thử sức và đánh giá đúng năng lực của bản thân trước kỳ thi tốt nghiệp THPT.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số \( y = f'(x) \) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|cccccc|}
\hline
x & -\infty & -1 & 0 & 1 & 2 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
\end{array}
\]
Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-1;0) \)
B. \( (-\infty;0) \)
C. \( (0;+\infty) \)
D. \( (-\infty;-1) \)
—
Câu 2. Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( M(1;-2;3) \). Điểm đối xứng với điểm \( M \) qua trục \( Oz \) có tọa độ là
A. \( (-1;2;3) \)
B. \( (1;2;-3) \)
C. \( (1;-2;-3) \)
D. \( (-1;-2;0) \)
—
Câu 3. Cho hàm bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:
(Sơ đồ đồ thị hàm bậc 3 có 3 giao điểm với trục hoành tại x = -2, 0, 2)
Số nghiệm thực của phương trình \( f'(x) = 1 \) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. \( \mathbf{0} \)
—
Câu 4. Cho hai vectơ \( \vec{a}, \vec{b} \) thỏa mãn \( |\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3} \), \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \).
Xác định góc \( \alpha \) giữa hai vectơ \( \vec{a}, \vec{b} \):
A. \( \alpha = 60^\circ \)
B. \( \alpha = 120^\circ \)
C. \( \alpha = 45^\circ \)
D. \( \alpha = 30^\circ \)
—
Câu 5. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|cccc|}
\hline
x & -\infty & 0 & 1 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & – & \\
\hline
f(x) & \nearrow & 0 & \searrow & -2 \\
\hline
\end{array}
\]
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \( (-\infty;0) \cup (1;+\infty) \)
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi \( x = 1 \)
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -2
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn [0;1]
—
Câu 6. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^3 – 2x^2 + 1}{x + 1} \) là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. \( y = x – 2 \)
B. \( y = x – 1 \)
C. \( y = x + 1 \)
D. \( y = x + 2 \)
Câu 7. Với \( a, b \) là các số thực dương tùy ý và \( a \ne b \), đặt \( P = \log_a b, x^2 = \log_b a, b^x \).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( P = 15\log_b b \)
B. \( P = 27\log_a b \)
C. \( P = 6\log_b b \)
D. \( P = 9\log_b b \)
—
Câu 8. Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?
(Đồ thị có dạng parabol bậc ba, đi qua gốc tọa độ, có cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1, đồ thị đi lên tại x > 1.)
A. \( y = -x^4 – 4 \)
B. \( y = -x^3 + 3x^2 – 4 \)
C. \( y = x^3 – 3x^2 – 4 \)
D. \( y = -x^3 – x^2 – 4 \)
—
Câu 9. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_{20} = 2024 \) và công sai \( d = -20 \). Tính số hạng \( u_{40} \).
A. \( u_{40} = 964 \)
B. \( u_{40} = 924 \)
C. \( u_{40} = 2024 – (20)^2 = 1624 \)
D. \( u_{40} = 484 \)
—
Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều \( ABC.A’B’C’ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( BC’ = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} \)
B. \( AB + AC = A’C \)
C. \( \vec{BC’} = \vec{b} + \vec{c} \)
D. \( \vec{BC’} = \vec{c} – \vec{b} \)
—
Câu 11. Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị như hình bên dưới:
(Đồ thị có hai điểm cực trị tại x = -1 và x = 1, giá trị cực tiểu là -1, cực đại là 1)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( \max_{x \in [0;2]} f(x) = 0 \)
B. \( \max_{x \in [1;2]} f(x) = 2 \)
C. \( \max_{x \in [1;2]} f(x) = 1 \)
D. \( \max_{x \in [1;2]} f(x) = 3 \)
—
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_2(x-1) \ge 1 \) là
A. \( (1;5) \)
B. \( (-\infty;5) \)
C. \( (1;3] \)
D. \( [2;+\infty) \)
PHẦN II
Câu 1. Hình minh họa có một ngôi nhà trong không gian \( Oxyz \), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
a) Tọa độ điểm \( F(4; 0; 3) \).
b) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nghiêng có cạnh là đường thẳng \( FG \), hai mặt lần lượt là \( (FGQP) \) và \( (FGHE) \) bằng \( 26^\circ \). (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
c) \( \vec{AF} \cdot \vec{HF} = -3 \).
d) Tọa độ của vectơ \( \vec{AF} = \langle 4; 5; 3 \rangle \).
Câu 2. Câu lạc bộ triển khai bài trắc nghiệm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 đáp án cho mỗi câu (không bỏ câu nào), điểm số thu được là một biến ngẫu nhiên.
a) Xác suất để học sinh đó trả lời đúng chính xác 3 câu là \( 0{,}77586 \).
b) Kỳ vọng số điểm của học sinh đó là \( \mathbb{E}(X) = 0 \).
c) Xác suất để học sinh đó đạt điểm không âm là \( \approx 0{,}3828 \).
d) Số tổ hợp chọn 3 câu đúng trong 10 câu là \( \mathrm{C}_{10}^{3} = 120 \).
Câu 3. Một siêu thị khảo sát mức chi tiêu mỗi tuần của 60 khách hàng (đơn vị: nghìn đồng) và phân loại như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nhóm} & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) \\
\hline
\text{Tần số} & 4 & 10 & 25 & 14 & 7 \\
\hline
\end{array}
\]
a) Trung bình cộng của mẫu là \( \bar{x} = 66{,}83 \) nghìn đồng.
b) Số trung vị của mẫu là \( \tilde{x} = 67 \) nghìn đồng.
c) Tần suất của nhóm [70;80) là \( \frac{14}{60} \).
d) Mốt của mẫu là nhóm [60;70).
Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật được biểu diễn bởi hàm số \( s(t) = -t^3 + 3t^2 + 1 \), trong đó \( t \) tính bằng giây và \( s \) tính bằng mét.
a) Tại thời điểm vật dừng lại lần đầu tiên thì chuyển được 25 m, và tốc độ tại thời điểm đó bằng 17 m/s.
b) Vận tốc cực đại mà vật đạt được là \( v_{\max} = 4 \) m/s.
c) Gia tốc tức thời tại thời điểm \( t = 2 \) (s) bằng 2 m/s\(^2\).
d) Vận tốc tức thời tại thời điểm \( t = 0 \) là 0 m/s.
PHẦN III
Câu 1. Cho hình chóp tam giác \( S.ABC \) có \( SA, AB, AC \) đôi một vuông góc. Biết rằng
\( SA = 5,\ AB = 3,\ AC = 4 \).
Khoảng cách giữa \( SA \) và \( BC \) là bao nhiêu?
Câu 2. Cho tứ diện \( ABCD \), một con bọ đang đậu ở đỉnh \( A \) của tứ diện. Mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó nhảy sang một đỉnh bất kì của tứ diện \( ABCD \) mà kề với đỉnh nó đang đậu.
Hỏi sau 4 tiếng trống nó có bao nhiêu cách trở về đỉnh \( A \)?
Câu 3. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư đã định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ \( Oxyz \) (đơn vị độ dài trên trục là mét), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm
\( M(90;0;30),\ N(90;120;30),\ P(0;120;30),\ Q(0;0;30) \).
Giả sử \( K_i \) là vị trí chân của camera có độ cao bằng 25 và
\( K_1M = K_2N = K_3P = K_4Q = 30 \).
Theo dõi qua bóng của dây cáp thì thấy được các điểm thẳng đứng xuống điểm \( K_i \) có cao độ bằng 19.
Biết rằng vectơ \( \vec{K_1K_2} \) có tọa độ là \( (a;b;c) \in \mathbb{R} \). Khi đó \( a + b + c \) bằng bao nhiêu?
Câu 4. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn điểm
\( A_1,\ A_2,\ B_1,\ B_2 \) như hình vẽ bên dưới.
Biết số học sinh có thể ngồi trên 1m là 200.000 (đồng thời với diện tích là 100.000 đơn vị).
Biết \( A_1A_2 = 8,\ B_1B_2 = 6 \) và tâm giác \( MNPQ \) là hình chữ nhật có \( MQ = 3 \) m.
Hỏi số tỉ số diện tích trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng:
Câu 5. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất mỗi chiếc khăn không thay đổi là 18000.
Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 6. Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi trắng, hộp II có 7 bi đỏ và 3 bi trắng, các bi đó có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bi.
Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ từ hộp I, biết rằng trong bốn bi lấy ra số bi đỏ bằng số bi trắng.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
