Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Tiên Du 1 – Bắc Ninh là một trong những đề thi thử tiêu biểu trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là sản phẩm ôn luyện nghiêm túc của Trường THPT Tiên Du 1 – một trong những ngôi trường có thành tích học sinh giỏi nổi bật của tỉnh Bắc Ninh – nhằm giúp học sinh lớp 12 làm quen với định dạng và yêu cầu của đề thi chính thức.
Đề thi tập trung khai thác các chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12 như: khảo sát và ứng dụng hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân và ứng dụng, hình học không gian, tọa độ Oxy và Oxyz, số phức, cùng với các bài toán về xác suất thống kê. Các câu hỏi được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, phù hợp để học sinh luyện tập kỹ năng phân bổ thời gian, xử lý nhanh và chính xác từng dạng toán theo cấp độ nhận thức.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Phương trình \( \sin x = \frac{1}{2} \) có tập nghiệm là:
A. \( x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \) hoặc \( x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \)
B. \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \)
C. \( x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \)
D. \( x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \), với \( k \in \mathbb{Z} \)
—
Câu 2. Khảo sát thời gian xem tivi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian (phút) | (0;20] | (20;40] | (40;60] | (60;80] | (80;100] |
|——————|——–|——–|——–|———|———-|
| Số học sinh | 5 | 9 | 10 | 6 | 0 |
Giá trị đại diện của nhóm (40;60] là:
A. 60
B. 30
C. 40
D. 50
—
Câu 3. Hàm số \( y = e^{3x} \) có đạo hàm là:
A. \( 3e^x \)
B. \( e^{3x} \)
C. \( 3e^{3x} \)
D. \( e^x \)
—
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình \( x^2 \le 4 \) là:
A. \( (-\infty;2) \)
B. \( (-2;2) \)
C. \( (-\infty;2] \)
D. \( [-2;2] \)
—
Câu 5. Với \( a > 0 \), tính \( \ln a^{3/4} \) theo \( a \):
A. \( \ln a \)
B. \( 3a \)
C. \( a \)
D. \( \frac{3}{4} \ln a \)
—
Câu 6. Hàm số nào sau đây liên tục trên \( \mathbb{R} \)?
A. \( y = \tan x \)
B. \( y = \sqrt{x^2 – 2} \)
C. \( y = x^2 + 1 \)
D. \( y = \frac{x – 2}{2x – 1} \)
—
Câu 7. Tam thức bậc hai \( f(x) = -x^2 + x + 2 \) luôn dương trên khoảng nào?
A. \( (2;1) \)
B. \( (-\infty; +\infty) \)
C. \( (-\infty;2) \)
D. \( (-2;1) \)
—
Câu 8. Giới hạn \( \lim_{n \to \infty} \frac{2n – 3}{n + 1} \) bằng:
A. -1
B. \( +\infty \)
C. 2
D. 3
—
Câu 9. Giới hạn \( \lim_{x \to +\infty} \frac{x – 2}{x^2 + 2} \) bằng:
A. 1
B. \( +\infty \)
C. 0
D. -2
—
Câu 10. Công thức nào sau đây là đúng?
A. \( \sin 2x = 2\sin x \)
B. \( \sin 2x = 1 – 2\sin^2 x \)
C. \( \sin 2x = 2\sin x \cos x \)
D. \( \sin 2x = \cos^2 x – \sin^2 x \)
—
Câu 11. Đạo hàm của hàm hợp \( y = \sin^2(3x^2 + 5x) \) là:
A. \( y’ = 12x + 5 \)
B. \( y’ = 6x + 5 \)
C. \( y’ = 6(2x + 5)\cos x \)
D. \( y’ = 6(2x + 5)\cos(3x^2 + 5x) \)
—
Câu 12. Hình nào sau đây là hình tam giác đều?
A. Hình có ba cạnh bằng nhau
B. Hình có ba góc bằng nhau
C. Hình có ba trục đối xứng
D. Hình là hình tam giác cân
PHẦN II
Câu 1. Cho hàm số \( y = x^3 – 3x^2 + 9 \) có đồ thị là đường cong (C)
a) \( y'(1) = 0 \)
b) \( y’ = 3x^2 – 6x + 9 \)
c) Phương trình \( y’ = 0 \) có tập nghiệm \( S = \{0; 2\} \)
d) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \( x_0 = 1 \) bằng -3.
Câu 2. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có \( SA \perp (ABCD), SA = a\sqrt{3}, ABCD \) là hình vuông cạnh bằng \( a \). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \( \angle ASD = 60^\circ \)
b) Gọi \( M \) là trung điểm \( SA \). Khi đó: \( d(M, (SBC)) = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \)
c) \( SA \perp CD \)
d) Thể tích khối chóp \( S.ABC \) bằng \( \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6} \) (đvtt).
Câu 3. Lớp 12A có 52% học sinh học tốt môn Anh, 56% học sinh học tốt môn Toán, 18% học sinh học tốt cả 2 môn Anh và Toán, và 5 học sinh chưa học tốt môn nào trong số hai môn Toán và Anh. Lấy ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A đó.
a) Xác suất để học sinh đó học tốt môn Toán là 0.52.
b) 10% học sinh lớp đó chưa học tốt môn nào trong số hai môn Toán và Anh.
c) Xác suất để học sinh được chọn học tốt một trong hai môn Toán hoặc Anh là 0.72.
d) Lớp đó có 60 học sinh.
Câu 4. Cho hàm số \( f(x) = \log_2(x+2) \)
a) Hàm số xác định trên tập xác định \( [ -2; +\infty ) \)
b) Bất phương trình \( f(x) > 28 \) – có nghiệm nguyên.
c) Phương trình \( f(x) = -1 \) có nghiệm \( x = -1.5 \)
d) Tập xác định của hàm số là \( [-2; +\infty ) \)
PHẦN III
Câu 1. Bạn Hùng nhắc bác Lan năm nay thi đỗ vào cấp 3. Bác Lan muốn cho Hùng đi du học sau khi tốt nghiệp cấp 3. Theo tìm hiểu của bác, ngôi trường bác dự kiến cho Hùng theo học cần chi phí ban đầu là 300 triệu để lo cho học phí và các chi tiêu khác. Để 3 năm sau bác có đủ 300 triệu (giá cả không thay đổi) thì bác gửi tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với mức lãi suất hàng năm không đổi. Biết lãi suất ngân hàng hàng năm không đổi là 5{,}5% một năm. Hỏi số tiền tối thiểu bác cần gửi ban đầu là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 2. Cho hàm số \( y = \frac{2x+1}{x+1} \). Phương trình \( y’ = 0 \) có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho hình chóp \( S.ABC \) có tam giác \( SAB \) vuông tại \( S \), \( AB = 2c \). Các góc giữa các mặt phẳng \( (SAB), (SAC), (SBC) \) với mặt đáy lần lượt là \( 90^\circ, 60^\circ, 60^\circ \). Tính góc tạo bởi đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (SAB) \) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 4. Một sóng âm có tần số 50 Hz lan truyền trong không khí ở 10°C (bỏ qua ma sát và các yếu tố khác) được cho bởi phương trình:
\( x(t) = 1{,}5 + 0{,}5 \sin(2\pi t) \)
với \( x \) tính bằng cm, \( t \) tính bằng giây. Vận tốc lớn nhất mà con lắc đạt được là bao nhiêu cm/s?
(Làm tròn đến hàng phần trăm.)
Câu 5. Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành quy định về việc phê duyệt phương án tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông từ năm 2025. Theo đó, thí sinh bắt buộc thi 4 môn: Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và 1 môn trong 2 môn tự chọn KHTN hoặc KHXH. Ngoài ra, thí sinh có thể đăng ký thi thêm 1 môn khác.
Tổ hợp thi: Toán, Địa lý, Giáo dục công dân và Lịch sử, Tin học, Công nghệ.
Chọn một tổ hợp thi có 4 môn, biết rằng tổ hợp thi luôn bắt buộc có 1 trong 2 tổ hợp Toán – Văn hoặc Toán – Anh. Số tổ hợp thi khác nhau học sinh lớp 12 có thể chọn được là bao nhiêu?
Câu 6. Một khối lập phương có tất cả các mặt bên là hình vuông \( ABCD \) kích thước \( 8 \times 8 \times 8 \). Chất điểm di chuyển từ tâm các mặt bên đến tâm các mặt đối diện theo đường thẳng. Biết xác suất chất điểm đi qua mặt \( M \) được đánh dấu là bao nhiêu? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy.)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
