Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ là một trong những đề thi thử nổi bật trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm của Trường THPT chuyên Hùng Vương – ngôi trường trọng điểm của tỉnh Phú Thọ, đề thi không chỉ đảm bảo tính chính xác, logic mà còn có độ phân hóa cao, phù hợp cho học sinh đặt mục tiêu từ 8 đến 10 điểm.
Đề thi bám sát cấu trúc chuẩn của Bộ GD&ĐT với các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và đồ thị, logarit – mũ, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, phép biến hình – tọa độ Oxy, số phức, và xác suất – tổ hợp. Ngoài ra, đề thi còn tích hợp nhiều câu hỏi ứng dụng thực tế và các bài toán vận dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy giải toán nhanh, chính xác và hiệu quả – yếu tố cần thiết cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Biết hàm số \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn \( F(5) = 2 + F(1) \). Giá trị của \( \int_1^5 f(x)\, dx \) bằng
A. \( 8. \)
B. \( 2. \)
C. \( \mathbf{4.} \)
D. \( -8. \)
Câu 2. Trong không gian \( Oxyz \), điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \( (\alpha): 3x – y + z + 3 = 0 \)?
A. Điểm \( P(-1;1;1). \)
B. \( \mathbf{\text{Điểm } N(0;-2;1).} \)
C. Điểm \( Q(-1;0;1). \)
D. Điểm \( M(-1;-1;1). \)
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình \( \left(\frac{2}{3}\right)^{x^2 – 1} > \left(\frac{2}{3}\right)^{x + 3} \) là
A. \( (-\infty;1). \)
B. \( \mathbf{(-\infty;-2) \cup (1;+\infty).} \)
C. \( [1;+\infty). \)
D. \( (2;+\infty). \)
Câu 4. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
A. \( -1. \)
B. \( 3. \)
C. \( \mathbf{0.} \)
D. \( -2. \)
Câu 5. Trong không gian \( Oxyz \), phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( M(2;-1;3) \) và nhận vectơ \( \vec{u} = (3;-2;5) \) làm một vectơ chỉ phương là
A. \( x = 2 + 3t, y = -1 – 2t, z = 3 + 5t. \)
B. \( \mathbf{x = 2 + 3t, y = -1 + 2t, z = 3 + 5t.} \)
C. \( x = 2 – 3t, y = -1 + 2t, z = 3 + 5t. \)
D. \( x = 3 + 2t, y = -1 – 2t, z = 3 – 5t. \)
Câu 6. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai vectơ \( \vec{a} = (1;-1;0), \vec{b} = (2;3;-2) \). Giá trị của biểu thức \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng
A. \( \mathbf{-1.} \)
B. \( 0. \)
C. \( 3. \)
D. \( 1. \)
Câu 7. Trên khoảng \( (-\infty;0) \), hàm số \( F(x) = \sin x – x \) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. \( k(x) = \cos x – 1. \)
B. \( h(x) = \mathbf{x^2 – \frac{x^2}{2} + C.} \)
C. \( f(x) = \frac{x^2}{2} + C. \)
D. \( g(x) = \cos x – 1. \)
Câu 8. Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc nhị diện \( [A’,BC,D] \) bằng
A. \( 135^\circ. \)
B. \( 30^\circ. \)
C. \( \mathbf{45^\circ.} \)
D. \( 60^\circ. \)
Câu 9. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu của \( f'(x) \) như sau:
A. \( \min_{[-2;3]} f(x) = f(1). \)
B. \( \min_{[-2;3]} f(x) = \mathbf{f(-3).} \)
C. \( \min_{[-2;3]} f(x) = f(0). \)
D. \( \min_{[-3;1]} f(x) = f(-2). \)
Câu 10. Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có \( u_1 = -2 \) và \( u_6 = 6. \) Số hạng thứ 3 của cấp số nhân đó là
A. \( -12. \)
B. \( \mathbf{3.} \)
C. \( -6. \)
D. \( 10. \)
Câu 11. Nếu \( \log_5 b = 3, \log_5 a = 5, c = 5 + \log_b\left( \frac{b^2}{a} \right) \) thì
A. \( 29. \)
B. \( 8. \)
C. \( \mathbf{25.} \)
D. \( 10. \)
Câu 12. Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 100 nhân viên ở một trung tâm thương mại trong một tuần như sau:
A. \( \mathbf{42,5\ \text{triệu đồng.}} \)
B. \( 26,7\ \text{triệu đồng.} \)
C. \( 53,7\ \text{triệu đồng.} \)
D. \( 33,6\ \text{triệu đồng.} \)
PHẦN II
**Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi câu a), b), c), d) có một câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.**
Câu 1. Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có 97 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm hỏng, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm hỏng. Lấy ngẫu nhiên từ lô một sản phẩm, rồi bỏ trở lại, rồi tiếp tục lặp lại như vậy hai lần.
a) Xác suất để hộp được lấy ra là hộp loại I là nhỏ hơn tổng xác suất để sản phẩm không phải là hàng tốt.
b) Nếu hộp được lấy ra là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có khuyết điểm là \( \frac{776}{825} \).
c) Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có khuyết điểm là \( \frac{1833}{2000} \).
d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm tốt, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng \( \frac{203}{2475} \).
—
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm \( O(0;0;0) \), đơn vị đo dài trên mỗi trục tương ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu 417 km sẽ hiện thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí \( M = (-779; -260; 8) \) chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ \( \vec{u} = (91; 75; 0) \).
a) Đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm \( N = (-597; -110; 8) \).
b) Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm \( P_0 = (410; 418; 8) \).
c) Nếu thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình radar là 30 phút thì thời gian máy bay di chuyển từ \( M \) đến khi khuất khỏi màn hình radar là 54 phút.
d) Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu luôn lớn hơn 294 km.
—
Câu 3. Cho hàm số \( f(x) = x – \frac{1}{x} + 2 \log x \).
a) Hàm số \( y = f(x) \) có tập xác định là \( (0; +\infty) \).
b) Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) là \( f'(x) = 1 + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} \), với mọi \( x \in (0; +\infty) \).
c) Hàm số \( f(x) \) luôn thoả mãn bất đẳng thức \( \left| \frac{1}{2} f(x) \right| \geq 1 \), với mọi \( x \in (0; +\infty) \).
d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn \( [0; 2\pi] \) của phương trình
\( f(\cos x + 3) + f\left( \frac{1}{\sin x + 3} \right) = 0 \)
bằng \( \frac{3\pi}{2} \).
—
Câu 4. Cho hàm số \( y = f(x) \), hàm số \( y = f'(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết
\( \int_0^3 (4x – f(x)) \, dx = 43 \), \( \int_0^3 f(x) \, dx = 20 \). Gọi \( (H_1), (H_2) \) lần lượt bằng 20 và 128.
a) Giá trị của \( \int_1^3 f(x) \, dx \) bằng 148.
b) Giá trị của \( f(2) \) bằng \( -4 \).
c) Diện tích phần phẳng giới hạn bởi các đường \( y = f(x) \), \( x = 1 \), \( x = 3 \), \( y = 0 \) bằng \( \frac{475}{4} \).
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = f(x) \), \( x = 1 \), \( x = 3 \), \( y = 0 \) bằng \( (H_1) \).
PHẦN III
Câu 1. Một xe tố chở khách du lịch có sức chứa tối đa 29 hành khách. Trong khu du lịch Đền Hùng, một đoàn khách gồm 40 người đang ở bố lý và muốn thuê xe về khách sạn. Người lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu mỗi chuyến xe chở \( x \) (người) thì giá tiền cho mỗi người là
\( \left( \frac{100 – x^2}{x} \right) \) (nghìn đồng)
và một chuyến không chở được nhiều hơn 15 người. Hỏi với thỏa thuận như trên thì chi phí tối thiểu để trả tất cả hành khách về khách sạn bằng xe du lịch là bao nhiêu nghìn đồng?
—
Câu 2. Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật \( ABCD \) có chiều dài \( AB = 8 \text{ cm} \) và chiều rộng \( AD = 6 \text{ cm} \), người ta thiết kế logo là hình phản giác giữa đường tròn tâm \( O \), bán kính 3 cm, tiếp xúc với \( BC \); hai đoạn thẳng \( IM, IN \) là một phần của các đường parabol có đỉnh lần lượt là các điểm \( M, N \) và parabol có trục đối xứng lần lượt là \( AB, CD \), với \( I \) là trung điểm của \( AD \).
Phần logo được sơn màu xanh với chi phí \( 50000 \text{ đồng/cm}^2 \) và phần còn lại của bảng được sơn màu trắng với chi phí \( 30000 \text{ đồng/cm}^2 \).
Hỏi tổng chi phí sơn hết một tấm bảng gỗ được trang trí bằng logo đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
—
Câu 3. Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 70% số viên bi màu xanh được sản xuất đúng tiêu chuẩn, 60% số viên bi màu đỏ được sản xuất đúng tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.
Biết rằng viên bi lấy ra không đúng tiêu chuẩn, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
—
Câu 4. Hình vẽ bên minh họa hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân.
a) Biết \( OABC.DEF \) là hình lăng trụ đứng có đáy \( OABC \) là tam giác vuông cân tại \( O \), \( OA = OB = OC = 6 \text{ cm} \), chiều cao của lăng trụ là \( D(0; 10; 10) \).
Xác định thể tích khối lăng trụ \( (OABC.DEF) \) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
—
Câu 5. Cho khối chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 cm, cạnh bên \( SA \) vuông góc với mặt đáy, gọi \( H \) là hình chiếu của \( S \) lên mặt phẳng \( (BCD) \).
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng \( (BSC), (DSC) \) bằng \( 120^\circ \).
Thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) bằng bao nhiêu cm³?
—
Câu 6. Một doanh nghiệp dự định kinh doanh hai loại tivi: loại I: 50 triệu đồng/chiếc, loại II: 65 triệu đồng/chiếc. Biết rằng chi phí thuê mặt bằng là 160 triệu đồng/ngày. Chi phí cho mỗi chiếc tivi loại I và loại II lần lượt là 25 triệu đồng và 40 triệu đồng. Doanh nghiệp dự định nhập về không quá 6 chiếc/ngày.
Cho hàm lợi nhuận là:
\( L(x, y) = 25x + 25y \),
với \( x \) và \( y \) lần lượt là số tivi loại I và loại II được nhập mỗi ngày.
Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi trừ hết chi phí)?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
