Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Quang Trung & Thanh Miện 3 – Hải Dương là một trong những đề thi nổi bật thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG. Được phối hợp tổ chức và xây dựng bởi hai trường THPT Quang Trung và THPT Thanh Miện 3 – Hải Dương, đề thi thể hiện sự nghiêm túc và kỹ lưỡng trong công tác ôn thi, mang đến trải nghiệm sát thực tế với cấu trúc đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT.
Đề thi bám sát chương trình Toán lớp 12 với các chuyên đề chính như: khảo sát hàm số, logarit – mũ, nguyên hàm – tích phân và ứng dụng, hình học không gian và tọa độ, số phức, cùng với xác suất – tổ hợp. Đề có cấu trúc chuẩn 50 câu trắc nghiệm, phân bổ hợp lý theo 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao, rất thích hợp để học sinh tự đánh giá năng lực và rèn kỹ năng giải đề trong thời gian giới hạn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Quang Trung Thanh Miện 3 – Hải Dương
Câu 1. Cho \( \log_{490}490 = \frac{a + b}{c + \log_7 7} \), với \( a, b, c \) là các số nguyên. Tính tổng \( T = a – b + c \).
A. \( T = 1 \)
B. \( T = 5 \)
C. \( \mathbf{T = 7} \)
D. \( T = 3 \)
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) sao cho phương trình \( x^3 = mx^2 + mx + m(m-1)x^2 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).
A. \( m = 0 \) hoặc \( m \ge \frac{4}{3} \)
B. \( \mathbf{m \le \frac{4}{3}} \)
C. \( m \ge \frac{4}{3} \)
D. \( m \le \frac{4}{3} \) và \( m \ne 0 \)
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^4 + 12x^2 + 1 \) trên đoạn \([-1;2]\) bằng:
A. \(37\)
B. \( \mathbf{33} \)
C. \(12\)
D. \(21\)
Câu 4. Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình. Phương trình \( \left| f\left( |x| \right) \right| = m \) có tối đa bao nhiêu nghiệm với \( m \) là tham số thực?
A. \(6\)
B. \(7\)
C. \( \mathbf{8} \)
D. \(5\)
Câu 5. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông tâm \( I \), cạnh bằng \( a \) và \( SA \perp (ABCD) \). Tính khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( (SAD) \).
A. \( a\sqrt{2} \)
B. \( \mathbf{\frac{a\sqrt{2}}{2}} \)
C. \(2a\)
D. \(a\)
Câu 6. Nghiệm của phương trình \( \log_5(5x) = 3 \) là:
A. \( x = 8 \)
B. \( \mathbf{x = 25} \)
C. \( x = 10 \)
D. \( x = \frac{27}{5} \)
Câu 7. Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{3 – \log x} \) là:
A. \( (0;3] \)
B. \( \mathbf{(0;10^{3}]} \)
C. \( (0;+\infty) \)
D. \( [0;3] \)
Câu 8. Họ nghiệm của phương trình \( \tan(4x – \frac{\pi}{2}) = 0 \) là:
A. \( x = \frac{k\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z}) \)
B. \( \mathbf{x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z})} \)
C. \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \)
D. \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) \)
Câu 9. Cho hình chóp \( ABCD \) có \( AB \) vuông góc với \( BCD \) và tam giác \( BCD \) là tam giác đều. Biết \( AB = a, BC = 2a\sqrt{3}, AC \) vuông góc với \( BD \). Tính khoảng cách giữa \( AC \) và \( BD \).
A. \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
B. \( \mathbf{\frac{a\sqrt{5}}{2}} \)
C. \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \)
D. \( a \)
Câu 10. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình vuông cạnh \( a \), \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), \( SA = a\sqrt{2} \). Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) bằng:
A. \( 30^\circ \)
B. \( 75^\circ \)
C. \( \mathbf{60^\circ} \)
D. \( 45^\circ \)
Câu 11. Cho hàm số \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:
A. \( (-2; 2) \)
B. \( (0; 3) \)
C. \( \mathbf{(2; -1)} \)
D. \( (3; 0) \)
Câu 12. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \( 2a \), \( SA = SB = SC = SD = a\sqrt{5} \). Tính khoảng cách từ điểm \( B \) đến mặt phẳng \( (SCD) \).
A. \( \frac{a\sqrt{5}}{2} \)
B. \( \mathbf{\frac{a\sqrt{2}}{2}} \)
C. \( a \)
D. \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
Câu 13. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật cạnh bên \( SA = a \). Tìm x để thể tích khối chóp \( S.ABCD \) là lớn nhất.
A. \( x = 2a \)
B. \( \mathbf{x = a\sqrt{3}} \)
C. \( x = \sqrt{2}a \)
D. \( x = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
Câu 14. Một lớp có 40 học sinh, gồm 26 bạn nữ và 14 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ gồm 3 học sinh sao cho trong tổ đó có ít nhất một bạn nam?
A. \( C_{40}^3 – C_{26}^3 \)
B. \( C_{14}^1 \cdot C_{26}^2 \)
C. \( \mathbf{C_{40}^3 – C_{26}^3} \)
D. \( C_{14}^2 \cdot C_{26}^1 \)
Câu 15. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật \( ABCD \), \( AB = a, AD = a\sqrt{3} \), \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng \( (SBC) \) tạo với đáy một góc \( 60^\circ \). Thể tích \( V \) của khối chóp \( S.ABCD \) là:
A. \( \frac{a^3\sqrt{3}}{6} \)
B. \( \frac{a^3\sqrt{3}}{2} \)
C. \( \mathbf{V = a^3} \)
D. \( V = a^3\sqrt{3} \)
Câu 16. Từ điểm ngoài hình chóp \( S.ABCD \) có đường xiên bằng \( d \) và đoạn vuông góc \( SH \) bằng \( \frac{d\sqrt{3}}{2} \). Tính góc giữa đường xiên và mặt phẳng đáy:
A. \( \mathbf{30^\circ} \)
B. \( 45^\circ \)
C. \( 60^\circ \)
D. \( 90^\circ \)
Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. \( \frac{2x – 1}{3x + 1} \)
B. \( x^3 + x \)
C. \( \mathbf{x^5 – x^3 + x} \)
D. \( x^4 – x^2 + 1 \)
Câu 18. Khai triển biểu thức \( (2x – 1)^3(3x – 1)^3 \) thành đa thức một biến sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của \( x \). Hệ số của \( x^4 \) là:
A. \( (2x – 1)^3 \cdot 3 \)
B. \( \mathbf{21} \)
C. \( 18 \)
D. \( (2x – 1)^3 \cdot x^2 \)
Câu 19. Cho khối chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \( a \), \( SA \) vuông góc với đáy và khoảng cách từ \( C \) đến mặt phẳng \( (SBD) \) bằng \( \frac{2a}{3} \). Tính thể tích \( V \) của khối chóp \( S.ABCD \).
A. \( V = a^3 \)
B. \( \frac{2a^3}{3} \)
C. \( \mathbf{V = \frac{3a^3}{4}} \)
D. \( V = \frac{\sqrt{3}a^3}{9} \)
Câu 20. Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{(x^2 – 6x + 9)^3} \) là
A. \( D = (-\infty;3) \)
B. \( D = (-3; +\infty) \)
C. \( D = \mathbf{\mathbb{R}} \)
D. \( D = (-\infty; +\infty) \setminus \{3\} \)
Câu 21. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị hàm là \( y = (x – 1)^2(x – 4)^2(1 – (x – 1)^2) \). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. \( \mathbf{3} \)
B. \( 1 \)
C. \( 0 \)
D. \( 2 \)
Câu 22. Một lớp có 20 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ 6 để đại diện cho lớp và vào vòng thi cấp thành phố?
A. \( 6^2 \)
B. \( \mathbf{C_6^2} \)
C. \( A_6^2 \)
D. \( C_{20}^2 \)
Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x^2 – 2x + 1}{2x^2 + 5x – 3} \) là đường thẳng có phương trình:
A. \( y = \mathbf{\frac{3}{2}} \)
B. \( y = \frac{3}{5} \)
C. \( y = \frac{5}{2} \)
D. \( y = 2x \)
Câu 24. Có 5 cặp xếp 5 bạn học sinh thành một hàng ngang là
A. \( 25 \)
B. \( \mathbf{120} \)
C. \( 20 \)
D. \( 60 \)
Câu 25. Nghiệm của phương trình \( \log_3 (9x – 8) = 1 \) là
A. \( x = 3 \)
B. \( x = -2 \)
C. \( \mathbf{x = 2} \)
D. \( x = 0 \)
Câu 26. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như trên. Biết hàm số \( y = f^2(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = f'(x^2) – \frac{3x}{4} \).
A. \( 3 \)
B. \( 5 \)
C. \( \mathbf{6} \)
D. \( 4 \)
Câu 27. Cho hình chóp có đáy \( S.ABCD \) là hình vuông cạnh \( \sqrt{3}a \), cạnh bên \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy và \( \angle SBC = 60^\circ \). Tính thể tích \( V \) của khối chóp \( S.ABCD \).
A. \( \frac{\sqrt{3}a^3}{2} \)
B. \( a^3 \)
C. \( \mathbf{\frac{a^3}{2}} \)
D. \( \frac{2a^3}{\sqrt{3}} \)
Câu 28. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình bên. Số cực trị của hàm số đã cho là
A. \( \mathbf{2} \)
B. \( 0 \)
C. \( 1 \)
D. \( 3 \)
Câu 29. Có bao nhiêu cặp số nguyên \( (x; y) \) thỏa mãn
\(\log_3\left(x^2 + y^2\right) + \log_3\left(x^2y\right) \leq \log_3 5 + \log_2 \left(2x^2 + 2y^2 + 8\right)?\)
A. \( 4 \)
B. \( 6 \)
C. \( \mathbf{3} \)
D. \( 5 \)
Câu 30. Cho khối chóp \( S.ABC \) có chiều cao bằng 2, đáy \( ABC \) có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp \( S.ABC \) bằng
A. \( \mathbf{4} \)
B. \( 12 \)
C. \( 6 \)
D. \( 3 \)
Câu 31. Cho khối chóp có diện tích đáy \( B \) và chiều cao \( H \). Thể tích \( V \) của khối chóp đó được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \( V = BH \)
B. \( V = 6BH \)
C. \( V = \mathbf{\frac{1}{3}BH} \)
D. \( V = \frac{1}{2}BH \)
Câu 32. Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ, và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn thỏa mãn có đủ ba màu là
A. \( \frac{15}{91} \)
B. \( \frac{5}{13} \)
C. \( \frac{49}{91} \)
D. \( \mathbf{\frac{40}{91}} \)
Câu 33. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương \( x, y \)?
A. \( \log_a \frac{x}{y} = \log_a x \cdot \log_a y \)
B. \( \log_a xy = \log_a x + \log_a y \)
C. \( \mathbf{\log_a \frac{x}{y} = \log_a x – \log_a y} \)
D. \( \log_a x^2 = 2 \log_a x + 1 \)
Câu 34. Giá trị của \( e^{\lim\limits_{x \to 0} \left(\frac{(m+1)^x – 2^x + x^m}{x}\right)} \) đạt cực đại tại \( m = \)?
A. \( 1 \)
B. \( 3 \)
C. \( \mathbf{2} \)
D. \( 0 \)
Câu 35. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng \( B \) và chiều cao \( h \). Thể tích \( V \) của khối lăng trụ đó được tính bởi công thức
A. \( \frac{1}{3}Bh \)
B. \( V = \frac{2}{3}Bh \)
C. \( V = \mathbf{Bh} \)
D. \( V = 3Bh \)
Câu 36. Tích lũy lôgarit bậc nhất có ba hoặc nhiều thứ tự là 2, 3, 5, bằng
A. \( 30 \)
B. \( 10 \)
C. \( \mathbf{60} \)
D. \( 15 \)
Câu 37. Cho hàm số \( y = f(x) = x^4 + 2x^2 + c \) (với \( c \in \mathbb{R} \)) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \( f(x) = -1 \) là
A. \( \mathbf{4} \)
B. \( 2 \)
C. \( 1 \)
D. \( 3 \)
Câu 38. Số đường tiệm cận (ngang, đứng) của hàm số \( y = \frac{2x^2 – 1}{x^2 – 2x + 2} \) là
A. \( 1 \)
B. \( \mathbf{2} \)
C. \( 0 \)
D. \( 3 \)
Câu 39. Tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{(2 – \log_3 x)(1 – x)} \)
A. \( (0;2) \)
B. \( (0;1) \cup \mathbf{(1;3]} \)
C. \( (-1;+\infty) \)
D. \( (1;+\infty) \)
Câu 40. Cho cấp số cộng \( (u_n) \), có số hạng đầu \( u_1 = 1 \), công sai \( d = 3 \). Tính tổng 5 số hạng đầu tiên.
A. \( \mathbf{35} \)
B. \( 30 \)
C. \( 15 \)
D. \( 25 \)
Câu 41. Cho hàm số \( y = \frac{x – m}{x + 1} \) (m là tham số thực) thỏa mãn \( \min y = \max y = 3 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( \mathbf{m = 5} \)
B. \( 0 < m \leq 1 \)
C. \( 1 < m \leq 5 \)
D. \( m = \frac{11}{5} \)
Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng \( ABC.A’B’C’ \) có đáy \( ABC \) là tam giác đều cạnh \( AB = AC = 3 \), \( \angle BAC = 120^\circ \). Mặt phẳng \( (A’BC) \) tạo với đáy một góc \( 45^\circ \). Thể tích \( V \) của khối lăng trụ \( ABC.A’B’C’ \) là
A. \( \mathbf{6\sqrt{3}} \)
B. \( 6 \)
C. \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
D. \( \frac{9\sqrt{3}}{2} \)
Câu 43. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để phương trình
\[
\left( \sqrt[3]{x^4 – 2x^2 + 1} – 2x^2 + 1 \right)^2 – \left( f(x) \right)^2 + f'(x^2) = 1
\]
có 6 nghiệm phân biệt?
A. \( 4 \)
B. \( 5 \)
C. \( \mathbf{8} \)
D. \( 3 \)
Câu 44. Cho hàm số \( y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + d \) có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đó với trục hoành là
A. \( \mathbf{0} \)
B. \( 3 \)
C. \( 1 \)
D. \( 2 \)
Câu 45. Tìm tập xác định \( \mathcal{D} \) của hàm số \( y = \log_2 \left( (4 – x^2) \cdot (2x – 3)^4 \right) \)
A. \( \mathcal{D} = \left(-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}; 2\right) \)
B. \( \mathcal{D} = (-2;2) \)
C. \( \mathcal{D} = \left(-2; -\frac{3}{2}\right) \cup \left(-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}; 2\right) \)
D. \( \mathbf{\mathcal{D} = \left(-2;2\right)} \)
Câu 46. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-1;0) \)
B. Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1;1) \)
C. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \)
D. \( \mathbf{Hàm\ số\ f(x)\ nghịch\ biến\ trên\ khoảng\ (-1;0)} \)
Câu 47. Cho phương trình \( \log_2(2x – 1)^2 = 2\log_2(x – 2) \). Số nghiệm thực của phương trình là:
A. \( \mathbf{0} \)
B. \( 3 \)
C. \( 2 \)
D. \( 1 \)
Câu 48. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau
(Hình bảng biến thiên hàm số có các mũi tên: giảm từ -∞ đến -1, tăng từ -1 đến +∞)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-1;1) \)
B. \( (-\infty; -1) \)
C. \( \mathbf{(-\infty; -1)} \)
D. \( (-∞;1) \)
Câu 49. Cho hàm số \( y = f'(x) \) có bảng biến thiên như sau
(Bảng biến thiên với dấu f'(x) âm từ -∞ đến 0, dương từ 0 đến +∞)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (0;2) \)
B. \( (1;3) \)
C. \( \mathbf{(-\infty; 0)} \)
D. \( (0;1) \)
Câu 50. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị nằm bên, hàm số \( y = f”(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu như sau:
| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
|——-|—-|—-|—|—|—–|
| f”(x)| + | 0 | – | 0 | + |
Biết \( a, b, c \) là các số nguyên dương khác nhau. Số giá trị nguyên của tham số \( m \) để hàm số
\[
g(x) = f(x^3 – 3x^2 + m)
\]
đồng biến trên khoảng \( (1;2) \) là
A. \( \mathbf{c – b – 1} \)
B. \( c – b \)
C. \( c + b – 1 \)
D. \( c – b + 1 \)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
