Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Cụm Hải Dương (Lần 1)

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. \( tan x = 99. \)
B. \( sin 2x = -\frac{3}{4} \)
C. \( cot x = 4. \)
D. \( \mathbf{cos(2x – \frac{\pi}{2}) = 2025.} \)

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và $\overrightarrow{AB}$ = (1;3;1). Tọa độ của điểm B là:
A. \( (-2;-5;0). \)
B. \( \mathbf{(0;1;2).} \)
C. \( (2;5;0). \)
D. \( (0;-1;-2). \)

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Góc giữa AC và $DA_1$ bằng:
A. \( 90^\circ. \)
B. \( \mathbf{45^\circ.} \)
C. \( 120^\circ. \)
D. \( 60^\circ. \)

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R\{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?
A. \( 2 \)
B. \( 0 \)
C. \( 1 \)
D. \( \mathbf{4} \)

Câu 5. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 4; d = -3$. Giá trị của $u_{10}$ bằng:
A. \( u_{10} = -31. \)
B. \( \mathbf{u_{10} = -23.} \)
C. \( u_{10} = -20. \)
D. \( u_{10} = 15. \)

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-3;-1). \)
B. \( (-2;-1). \)
C. \( (-\infty;0). \)
D. \( \mathbf{(-3;-2) \cup (-2;-1).} \)

Câu 7. Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{\frac{1}{x}-5} > 1$ là:
A. \( S=(-1;+\infty). \)
B. \( S=(-2;+\infty). \)
C. \( S=(1;+\infty). \)
D. \( \mathbf{S=(-\infty;-2).} \)

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x+8y+10z-1 = 0 và đường thẳng $d: \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng:
A. \( 90^\circ. \)
B. \( 45^\circ. \)
C. \( 60^\circ. \)
D. \( \mathbf{30^\circ.} \)

Câu 9. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{3}$?
A. \( Q(1;-2;-1). \)
B. \( N(-1;3;2). \)
C. \( P(-1;2;1). \)
D. \( \mathbf{A(1;2;1).} \)

Câu 10. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] và thỏa mãn f(1) = 2, f(3) = 4. Tính tích phân $I = \int_{1}^{3}f'(x)dx$.
A. \( I = 2. \)
B. \( I = 3. \)
C. \( I = 1. \)
D. \( \mathbf{I = 4.} \)

Câu 11. Một quần thể virut Corona P có P(t) là số lượng virut Corona P sau t giờ, t ≥ 0 và đang thay đổi với tốc độ $P'(t) = \frac{5000}{1+0,2t}$, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?
A. \( 16000. \)
B. \( \mathbf{21750.} \)
C. \( 12750. \)
D. \( 11750. \)

Câu 12. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. \( 10. \)
B. \( \mathbf{11.} \)
C. \( 12. \)
D. \( 13. \)

PHẦN II

Câu 1. Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?A. \( \mathbf{Xác\ suất\ để\ hàng\ hóa\ qua\ cửa\ đã\ thanh\ toán\ là\ 0,999.} \)
B. \( Xác\ suất\ để\ hàng\ hóa\ qua\ cửa\ chưa\ thanh\ toán\ và\ thiết\ bị\ phát\ chuông\ cảnh\ báo\ là\ 0,01. \)
C. \( Biết\ rằng\ hàng\ hóa\ qua\ cửa\ đã\ thanh\ toán,\ xác\ suất\ để\ thiết\ bị\ phát\ chuông\ cảnh\ báo\ là\ 0,001. \)
D. \( Xác\ suất\ hàng\ hóa\ qua\ cửa\ chưa\ thanh\ toán\ và\ thiết\ bị\ không\ phát\ chuông\ cảnh\ báo\ là\ 10^{-5}. \)

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;4); B(2;7;9); C(0;9;13); D(1;8;10). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
A. \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}. \)
B. \( \mathbf{AB \perp AC.} \)
C. \( Phương\ trình\ mặt\ phẳng\ đi\ qua\ điểm\ B\ và\ vuông\ góc\ với\ AC\ là\ x – 8y – 9z + 14 = 0. \)
D. \( Phương\ trình\ mặt\ phẳng\ chứa\ AB\ song\ song\ với\ CD\ là\ 8x – 7y – 13z + 50 = 0. \)

Câu 3. Một đường hầm mô hình như hình vẽ có chiều dài 5 (cm). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được mặt cắt là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao. Ở đó hình parabol là hình phẳng được giới hạn bởi một đường parabol và đoạn thẳng nối hai điểm thuộc parabol đồng thời vuông góc với trục đối xứng của parabol đó được gọi là đáy, khoảng cách từ đỉnh của parabol xuống đáy gọi là chiều cao. Chiều cao của mỗi mặt cắt hình parabol cho bởi công thức \( y = 3 – \frac{2}{5}x² \) (cm), với x (cm) là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa mặt cắt. Nếu mỗi hình parabol có đáy bằng d và chiều cao bằng h như hình vẽ thì phương trình của parabol là \( y = -\frac{4h}{d^2}x^2 + h \).
A. \( \mathbf{Nếu\ mỗi\ hình\ parabol\ có\ đáy\ bằng\ d\ và\ chiều\ cao\ bằng\ h\ như\
hình\ vẽ\ thì\ phương\ trình\ của\ parabol\ là\ y = -\frac{4h}{d^2}x^2 + h.} \) Câu. Diện tích cửa lớn của đường hầm mô hình bằng \(12 (cm^2) \). A. Đúng B. Sai Câu. Chiều cao của nhỏ của đường hầm mô hình bằng \(2 (cm) \). A. Đúng B. Sai Câu. Nếu người ta làm một khối có kích thước như mô hình đường hầm ở trên bằng nguyên liệu có giá \(5,4\) triệu đồng cho mỗi \( cm^3 \) thì số tiền cần bỏ ra để mua nguyên liệu là \(156\) triệu đồng. A. Đúng B. Sai
Câu 4. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết chi phí sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 đồng.
A. Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 (đồng) thì số tiền lãi sau 1 tháng là 44 (triệu đồng).
B. Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm x (nghìn đồng) thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức \( f(x) = -100x^2 + 1800x + 36000 \).
C. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800 chiếc.
D. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng.

PHẦN III

Câu 1. Một đề thi gồm 5 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm đúng/sai. Mỗi câu hỏi có 4 ý, tại mỗi ý học sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Cách thức tính điểm như sau:
– Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,2 điểm.
– Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm.
– Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 1 điểm.
– Học sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 2 điểm.
Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm bằng \(a\left(\frac{1}{2}\right)^b\), với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(-2;1;5) và chuyển động đều theo đường thẳng có vector chỉ phương là \(\overrightarrow{u} = (0;-2;6)\) với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M(a;b;c). Tính a + 3b + c.

Câu 3. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính giá trị tang của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 4. Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giá sự khi sản xuất và bán hết x sản phẩm (0 < x ≤ 300, x ∈ N), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là f(x) = 2500x – x² (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí sản xuất là g(x) = x² + 1700x – 1500 (đơn vị: nghìn đồng). Giá sự mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0 < t < 500). Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Câu 5. Gia đình ông Bình xây một cái chòi hình bát giác, trong đó mái chòi (H) có dạng hình “chóp bát giác cong đều” có trần bằng gỗ như hình vẽ bên dưới. Đáy của (H) là một hình bát giác đều có cạnh là a = $\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+2}$ (m). Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi dây thép $d_1$; $d_2$; $d_3$; $d_4$; $d_5$; $d_6$; $d_7$; $d_8$ nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (α) vuông góc với SO là một bát giác đều và khi (α) đi qua trung điểm của SO thì bát giác đều có cạnh b = $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+2}$ (m). Tính thể tích theo đơn vị m³ phần không gian nằm bên trong mái chòi (H) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục, coi bề dày trần gỗ không đáng kể).

Câu 6. Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát A cách bờ BC là 6km sau đó đến bờ tại vị trí D rồi chạy về đích C (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường BC = 15km, vận tốc chèo thuyền của một vận động viên X là 8km/h và vận tốc chạy trên bờ của vận động viên X là 16km/h. Vận động viên X nên chèo thuyền về bờ tại vị trí D cách đích C bao nhiêu km để tổng thời gian về đích là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?