Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Phú Thọ (Lần 1) là một trong những đề thi thuộc bộ Đề thi đại học môn Toán THPT. Đây là đề thi nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG, cụ thể thuộc chương Đề thi thử Toán 2025 – Sở GD&ĐT Phú Thọ.
Được biên soạn với cấu trúc và mức độ tương đương đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT, Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Phú Thọ (Lần 1) là tài liệu ôn luyện chất lượng, giúp học sinh lớp 12 hệ thống kiến thức một cách logic và khoa học. Đề thi bao gồm đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và đồ thị, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, xác suất và số phức. Đặc biệt, đề có sự phân loại rõ ràng về độ khó, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rèn luyện chiến lược làm bài hiệu quả.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Phú Thọ (Lần 1)
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-2x+1$
A. $\int(3x^2-2x+1)dx = x^2-x^2+x+C$.
B. $\int(3x^2-2x+1)dx = x^3+x^2+x+C$.
C. $\int(3x^2-2x+1)dx = x^3-x^2+C$.
D. $\int(3x^2-2x+1)dx=3x-2+C$
Câu 2: Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y=\frac{2x-1}{x-1}$
B. $y = \frac{x+1}{x-1}$
C. $y=x^3+x^2+1$
D. $y=x^3-3x-1$
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành được tính bằng công thức
A. $V = \pi\int_{a}^{b}[f(x)]^2dx$.
B. $V = \int_{a}^{b}|f(x)|dx$.
C. $V = \int_{a}^{b}[f(x)]^2dx$.
D. $V = \pi\int_{a}^{b}[f(x)]^2dx$
Câu 4: Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
| Quảng đường (km) | [2,7; 3,0) | [3,0; 3,3) | [3.3; 3,6) | [3,6; 3,9) | [3,9; 4,2)
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 4 | 2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Α. 3,41.
B. 11,62.
C. 0,017.
D. 0,36.
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;-1;3) và C(-2;1;2). Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là
A. $\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 \\ z = 1 + 4t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x = -1 – t \\ y = 2 \\ z = 1 + 4t \end{cases}$
C. $\begin{cases} x = -1 – t \\ y = 0 \\ z = 1 – 4t \end{cases}$
D. $\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2t \\ z = 1 + 4t \end{cases}$
Câu 6: Cho hàm số $y = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$ (với a ≠ 0; m ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A. y = x – 2.
B. y = 2x + 2.
**C. y = 2x – 2.**
D. y = x + 2.
Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình $log_4 x^2 – log_2 3 = 1$ là:
A. 6.
**B. 5.**
C. 4.
D. 0.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục toạ độ Ox, Oy và Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 0.$
**B. 3x + 6y + 2z – 6 = 0.**
C. 3x + 6y + 2z – 9 = 0.
D. 2x + 6y + 3z – 6 = 0.
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên
A. (-∞;1).
**B. (-2;0).**
C. (1;+∞).
D. (-1;+∞).
Câu 10: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Giá trị sin của góc nhị diện $[A’, BD, A]$
A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{2}{5})^{x-1} < \frac{5}{2}$ là
A. $(0;+\infty)$
B. $(-\infty;0)$
C. $(-\infty;2)$
D. $(2;+\infty)$
Câu 12: Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_2 = 3$ và $u_4 = 7$. Giá trị của $u_{15}$ bằng
A. 27
B. 31
C. 35
D. 29
Câu 1: Nhà máy SAMSUNG Bắc Ninh trung bình bán được 1500 chiếc sạc dự phòng mỗi tháng với giá 320 nghìn đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 10 nghìn đồng, số lượng sạc dự phòng bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 sạc dự phòng mỗi tháng.
Hàm chi phí hàng tháng là $C(x) = 20000 – 10x$ (nghìn đồng) trong đó x là số sạc dự phòng bán ra trong một tháng. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau
a) Nếu nhà sản suất bán mỗi sản phẩm với giá 270 nghìn đồng thì sẽ bán được trung bình 2000 chiếc sạc dự phòng mỗi tháng.
b) Hàm doanh thu của nhà sản xuất khi bán được x sản phẩm là $R(x) = -0,1x^2 + 470x$.
c) Hàm lợi nhuận của nhà sản xuất khi bán được x sản phẩm là $P(x) = -0,1x^2 + 460x – 20000$
d) Để lợi nhuận là lớn nhất thì nhà sản xuất phải bán được 2300 sản phẩm mỗi tháng.
Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh.
Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -2t + 20$, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.
b) Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$.
c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90m.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.
Câu 3: Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 18 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 11 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm.
a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 153 cách.
b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{35}$.
c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{2116}{3325}$.
d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{1071}{2116}$.
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Giá trị sin của góc nhị diện [A’, BD, A]
A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{2}{5})^{x-1} < \frac{5}{2}$ là
A. (0;+∞).
B. (-∞;0).
C. (-∞;2).
D. (2;+∞).
Câu 12: Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_2 = 3$ và $u_4 = 7$. Giá trị của $u_15$ bằng
A. 27.
B. 31.
C. 35.
D. 29.
PHẦN I
Câu 1: Nhà máy SAMSUNG Bắc Ninh trung bình bán được 1500 chiếc sạc dự phòng mỗi tháng với giá 320 nghìn đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 10 nghìn đồng, số lượng sạc dự phòng bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 sạc dự phòng mỗi tháng.
Hàm chi phí hàng tháng là C(x) = 20000-10x (nghìn đồng) trong đó x là số sạc dự phòng bán ra trong một tháng. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau
a) Nếu nhà sản suất bán mỗi sản phẩm với giá 270 nghìn đồng thì sẽ bán được trung bình 2000 chiếc sạc dự phòng mỗi tháng.
b) Hàm doanh thu của nhà sản xuất khi bán được x sản phẩm là R(x)=-0,1x²+470x.
c) Hàm lợi nhuận của nhà sản xuất khi bán được x sản phẩm là P(x)=-0,1x²+460x-20000
d) Để lợi nhuận là lớn nhất thì nhà sản xuất phải bán được 2300 sản phẩm mỗi tháng.
Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh.
Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t+20, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.
b) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).
c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90m.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.
Câu 3: Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 18 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 11 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm.
a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 153 cách.
b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{35}$
c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{2116}{3325}$.
d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{1071}{2116}$
Câu 4: Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình minh hoạ).
Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.
+ Ta xét ví một ví dụ cụ thể sau: Cho bốn vệ tinh A(1;-1;2); B(2;1;3); C(-1;4;0); D(2;3;1).
Một chiếc máy bay quân sự đang ở vị trí M với MA = 3; MB =√5; MC =√26; MD = √5.
a) Mặt cầu tâm A đi qua điểm M có bán kính là 3.
b) Phương trình mặt cầu (S₁) tâm A bán kính MA là x² + y² +z²-2x+2y-4z-3=0.
c) Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S₁) và (S) tâm B bán kính MB là x+2y+z-6=0.
d) Tọa độ của máy bay quân sự là M (x;y;z) với x+y+z=3.
Câu 1: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy. (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 2: Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 5 trụ A, B, C, D, E với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 3: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3 km về phía Đông và 2 km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 0,5 km chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 4: Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đinh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết MN = 4 m, MQ = 6 m. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 5: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90(cm). Người ta cất ở mỗi định của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.
Câu 6: Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là $\frac{1}{3}$. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
