Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 2 môn Toán – Cụm các trường THPT TP Hải Dương là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán học THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT. Đề thi này được biên soạn theo cấu trúc mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025, với thời gian làm bài 90 phút.
Các kiến thức cần biết để giải đề:
- Hàm số và đồ thị: Nhận dạng đồ thị, khảo sát sự biến thiên và cực trị của hàm số.
- Hình học không gian: Tính toán thể tích, diện tích, khoảng cách và góc giữa các đối tượng hình học.
- Tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay và các ứng dụng của tích phân.
- Xác suất và thống kê: Tính xác suất của các biến cố, phân phối xác suất và các tham số thống kê.
- Phương trình và bất phương trình: Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.
Các trọng tâm cần nắm trong môn Toán:
- Hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các công thức và định lý trong chương trình Toán THPT.
- Rèn luyện kỹ năng giải nhanh và chính xác các câu hỏi trắc nghiệm.
- Phân tích và giải quyết các bài toán thực tế áp dụng kiến thức toán học.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức để đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D?
A. \( y = \dfrac{2x+1}{x+1} \)
B. \( \mathbf{y = \dfrac{2x-1}{x-1}} \)
C. \( y = \dfrac{2x+1}{x-1} \)
D. \( y = x^2 – 3x + 1 \)
Câu 2. Một khối chóp có đường cao \( h = 3a \) và diện tích đáy \( B = a^2 \). Thể tích khối chóp đó bằng
A. \( \dfrac{3a^2}{2} \)
B. \( \mathbf{3a^2} \)
C. \( \dfrac{a^2}{2} \)
D. \( a^2 \)
Câu 3. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình bình hành tâm \( O \) (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( SA + SC = 2SO \).
B. \( \mathbf{SA + SB = 2SO.} \)
C. \( SA + SB + SC + SD = 2SO. \)
D. \( SB + SD = SO. \)
Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \( \mathbb{R} \)?
A. \( y = \dfrac{2024}{x} \)
B. \( y = \log_{0.5}x \)
C. \( \mathbf{y = \ln x} \)
D. \( y = e^x \)
Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ \( Oxyz \), mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và vuông góc với trục hoành có phương trình là
A. \( \mathbf{3y – 2z = 0.} \)
B. \( 2y + z = 0. \)
C. \( x – 1 = 0. \)
D. \( x + 1 = 0. \)
Câu 6. Tập nghiệm \( S \) của bất phương trình \( \log_2(x – 1) < 3 \) là
A. \( S = (1;7) \).
B. \( S = (9; +\infty) \).
C. \( S = (1;9) \).
D. \( \mathbf{S = (-\infty;9)} \).
Câu 7. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([a;b]\), có đồ thị là \( (C) \). Diện tích \( S \) của hình phẳng \( (H) \) giới hạn bởi đồ thị \( (C) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = a, x = b \) được tính theo công thức
A. \( S = \left| \int_a^b [f(x)]^2\,dx \right| \).
B. \( \mathbf{S = \int_a^b |f(x)|\, dx} \).
C. \( S = \int_a^b f(x)\, dx \).
D. \( S = \pi \int_a^b [f(x)]^2\, dx \).
Câu 8. Một nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = 3x^2 – 2x + 2025 \) là
A. \( F(x) = x^3 – x^2 + 2025x \).
B. \( \mathbf{F(x) = x^3 – x^2 + 2025x} \).
C. \( F(x) = 6x – 2 \).
D. \( F(x) = x^3 – x^2 \).
Câu 9. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau
\[
\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & -1 & 0 & 2 & +\infty \\
\hline
y’ & 0 & + & 0 & – & 0 \\
y & \searrow & \nearrow & \searrow & \nearrow &
\end{array}
\]
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-1;+\infty) \).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1;0) \).
C. \( \mathbf{Hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty;0).} \)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (0;2) \).
Câu 10. Thống kê điểm môn Toán của một số học sinh trong đợt khảo sát lần 1, ta được kết quả như bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Điểm} & (6.5; 7) & (7; 7.5) & (7.5; 8) & (8; 8.5) & (8.5; 9) & (9; 9.5) & (9.5; 10) \\
\hline
\text{Số học sinh} & 10 & 17 & 24 & 13 & 8 & 5 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. \( \mathbf{3.5} \)
B. \( 2 \)
C. \( 3 \)
D. \( 1.5 \)
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho \( \vec{u} = (2;1;2) \), \( \vec{v} = (1;0;4) \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( \vec{u} = (3;1;2) \).
B. \( \vec{v} = -\vec{v} \).
C. \( \mathbf{\vec{u} \cdot \vec{v} = 12} \).
D. \( \vec{u} \cdot \vec{v} = (-6;-6) \).
Câu 12. Cho cặp số nhiên \( (u_k), (v_k) \) với \( u_1 = 1, v_1 = 4 \). Khi đó, \( u_6 + v_6 \) bằng
A. \( 9 \)
B. \( \mathbf{7} \)
C. \( 8 \)
D. \( 12 \)
PHẦN II
Câu 1: Cho hàm số \( y = f(x) = (x^2 – 5x + 7)e^x \).
a) \( f(0) = 7 \)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x) = (2x – 5)e^x \)
c) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( \left( \frac{5}{2}; +\infty \right) \) và đồng biến trên khoảng \( \left( -\infty; \frac{5}{2} \right) \)
d) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([0;2]\) lần lượt là \( 7 \) và \( 3e \)
Câu 2: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và thỏa mãn \( \int_1^3 f(x)dx = 2 \)
a) \( \int_3^1 f(x)dx = -6 \)
b) Nếu \( \int_1^x f(t)dt = x – 1 \) thì \( \int_1^x f(x)dx = 1 \)
c) Nếu \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \) trên đoạn \([1;3]\) thỏa mãn \( F(1) = 3 \) thì \( F(3) = 1 \)
d) \( \int_1^3 \left( x^2 + \frac{1}{x} – dx \right) = a + b \ln 3, \quad (a, b \in \mathbb{Q}, b \neq 0) \). Ta có \( a + b = 5 \)
Câu 3: Trong một giờ ôn tập môn Toán, thầy giáo tổ chức cho học sinh bốc thăm hai chủ đề là Thống kê và Xác suất. Có 36 học sinh, trong đó có 12 bạn chọn cả 2. Sau khi biết kết quả, thầy giáo thu phiếu và nhận thấy 24 học sinh chọn chủ đề Thống kê, 25 học sinh chọn chủ đề Xác suất. Gọi các biến cố:
\( A \): “Học sinh chọn làm tốt chủ đề Thống kê”
\( B \): “Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Xác suất”
a) \( P(A) = 0{,}75 \)
b) \( P(B) = 0{,}8125 \)
c) \( P(A \cup B) = 0{,}8125 \)
d) \( P(AB) = 0{,}725 \)
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \frac{x + 2}{1} = \frac{y – 2}{-1} = \frac{z – 1}{1} \) và mặt phẳng \( (P): 3x – 4y + z = 0 \)
a) Vector \( \vec{n} = (3; -4; 1) \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \)
b) Đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( M(-2; 2; 1) \)
c) Góc giữa đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( (P) \) bằng \( 22{,}62^\circ \) (lấy gần đúng đến phần mười)
d) Đường thẳng \( d \) nằm trong mặt phẳng \( (P) \), vuông góc và cắt đường thẳng \( d \). Khoảng cách từ gốc tọa độ \( O \) đến đường thẳng \( A \) bằng \( \sqrt{11} \)
PHẦN III
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng \( ABC.A’B’C’ \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại \( B \), \( AB = 4 \), \( AC = 5 \), \( AA’ = 6 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AB \) và \( C’B’ \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Tiền lời làm ra từ mỗi chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi so với kiểu thứ hai, mỗi chiếc mũ kiểu thứ nhất cần 5 đơn vị nguyên liệu, mỗi chiếc mũ kiểu thứ hai cần 6 đơn vị nguyên liệu. Phân xưởng chỉ có khả năng sản xuất không quá 12 mũ mỗi ngày và có không quá 60 đơn vị nguyên liệu. Hỏi phải làm tối đa bao nhiêu chiếc mũ kiểu thứ hai để tiền lời lớn nhất?
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(2;1;-2) \), \( B(3;0;3) \) và mặt phẳng \( (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 \). Đường thẳng \( d \) thay đổi sao cho \( d \) đi qua điểm \( A \) và song song với mặt phẳng \( (P) \). Khi khoảng cách từ điểm \( B \) đến đường thẳng \( d \) nhỏ nhất thì đường thẳng \( d \) có một vector chỉ phương \( \vec{u} = (a;1;b) \). Giá trị của \( 4a + b \) bằng bao nhiêu?
Câu 4: Cho hàm số \( y = \dfrac{3x^2 – 2x + 2}{x^2 – 1} \) có đồ thị \( (C) \). Gọi \( I \) là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị \( (C) \). Trên đồ thị \( (C) \) có một điểm \( M(x;y) \) với \( a > 1 \) sao cho khoảng cách từ \( M \) đến \( I \) nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 5: Thống kê thời gian học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày (đơn vị là phút) được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Thời gian (phút)} & (0;20] & (20;40] & (40;60] & (60;80] & (80;100] \\
\hline
\text{Số học sinh} & 50 & 90 & 120 & 70 & 70 \\
\hline
\end{array}
\]
Biết rằng \( x_i \) là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng \( \dfrac{845}{21} \). Thời gian học trung bình của 400 học sinh (theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?
Câu 6: Kiến trúc sư thiết kế một con đường có dạng chuỗi hàm dưới hình bên. Tứ giác \( ABCD \) và \( KHEK \) có \( AD = 40m \), \( AB = 60m \) thẳng đứng, \( CD \) là hình ảnh của \( AB \) qua phép đối xứng trục theo \( PQ \), \( HE \) là hình ảnh của \( AB \) qua phép tịnh tiến theo vector \( \vec{v} \). Trong đó đồ thị hàm số \( y = f(x) \) liên tục và bị chặn trên đoạn \( [0;40] \). Các điểm \( A,B,C,D,E,H,K \) lần lượt có hoành độ là \( 0;5;35;40;0;5;35 \).
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và các đoạn thẳng \( x = a, x =
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
