Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hải Dương (lần 1) là một trong những đề thi được đánh giá cao trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Với độ bao phủ toàn diện chương trình Toán lớp 12 và cách ra đề sát với đề thi thật của Bộ GD&ĐT, đề thi này là công cụ hữu ích giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hoàn thiện kỹ năng làm bài.
Đề thi tập trung vào các chủ đề trọng điểm như: khảo sát hàm số, logarit – mũ, tích phân, số phức, hình học không gian, xác suất – tổ hợp, cùng một số bài toán thực tiễn quen thuộc. Đặc biệt, đề thi của Sở GD&ĐT Hải Dương thường có cấu trúc chuẩn, phân hóa tốt, phù hợp cho cả học sinh trung bình lẫn học sinh muốn chinh phục điểm 9 – 10.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hải Dương (lần 1)
PHẦN I
Câu 1. Cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’ \). Đặt \( \vec{AB} = \vec{a}, \ \vec{AD} = \vec{b}, \ \vec{AA’} = \vec{c} \). Phân tích vector \( \vec{AC’} \) theo \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \)?
A. \( \vec{AC’} = -\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} \)
B. \( \vec{AC’} = \vec{a} – \vec{b} + \vec{c} \)
C. \( \vec{AC’} = \mathbf{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}} \)
D. \( \vec{AC’} = -\vec{a} – \vec{b} + \vec{c} \)
Câu 2. Cho phương trình \( 2\sin x = \sqrt{5} – 1 \). Tổng các nghiệm thuộc \( [0; \pi] \) của phương trình là:
A. \( \frac{2\pi}{3} \)
B. \( \frac{4\pi}{3} \)
C. \( \mathbf{\frac{\pi}{3}} \)
D. \( \pi \)
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x – 1 \) trên nửa khoảng \( [1; +\infty) \) là:
A. \( -1 \)
B. \( -17 \)
C. \( \mathbf{1} \)
D. \( 3 \)
Câu 4. Tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \log_2 \left( \sqrt{x – 1} + 3 \right) \)
A. \( D = (-\infty; -1) \cup (3; +\infty) \)
B. \( D = (-\infty; -1] \cup (3; +\infty) \)
C. \( D = [-1; 3) \)
D. \( \mathbf{D = (-1; 3]} \)
Câu 5. Nghiệm của phương trình \( \cos x = \cos \frac{4\pi}{5} \) là:
A. \( x = \frac{\pi}{5} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \)
B. \( x = -\frac{\pi}{5} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \)
C. \( x = \frac{4\pi}{5} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \)
D. \( \mathbf{x = \pm \frac{4\pi}{5} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{Z}} \)
Câu 6. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lưu theo bảng dưới đây. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. \( \mathbf{13} \)
B. \( 11 \)
C. \( 12 \)
D. \( 14 \)
Câu 7. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu theo chiều cao của 40 mẫu cây (đơn vị: cm). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu thuộc nhóm nào dưới đây?
A. \( \mathbf{[50; 60)} \)
B. \( [40; 50) \)
C. \( [70; 80) \)
D. \( [60; 70) \)
Câu 8. Đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x} \) có tiệm cận xiên là đường thẳng:
A. \( \mathbf{y = x} \)
B. \( y = x + 2 \)
C. \( y = x – 2 \)
D. \( y = x + 1 \)
Câu 9. Cho cấp số nhân \( (u_n) \) với \( u_1 = -2 \) và \( q = -5 \). Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân \( (u_n) \).
A. \( \mathbf{-2;\ -10;\ 50;\ -250.} \)
B. \( -2;\ 10;\ -50;\ 250. \)
C. \( -2;\ 10;\ 50;\ 250. \)
D. \( -2;\ 10;\ 50;\ -250. \)
Câu 10. Trong không gian \( Oxyz \), cho \( \vec{OA} = 6\vec{i} + 4\vec{j} – 3\vec{k} \). Tọa độ của điểm \( A \) là:
A. \( (4;\ 6;\ -3) \)
B. \( \mathbf{(6;\ 4;\ -3)} \)
C. \( (6;\ -4;\ -3) \)
D. \( (6;\ 4;\ 3) \)
Câu 11. Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu của \( f'(x) \) như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -2 & -1 & 0 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
\end{array}
\]
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. \( 2 \)
B. \( \mathbf{1} \)
C. \( 0 \)
D. \( 3 \)
Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( 2^{x^2 + x} = 8^{x^2 – x} \) bằng:
A. \( -6 \)
B. \( \mathbf{5} \)
C. \( 6 \)
D. \( -5 \)
PHẦN II
**Câu 1.** Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = (x – 1)^2(x^2 – 3x + 2) \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).
a) Phương trình \( f'(x) = 0 \) có duy nhất một nghiệm là \( x = 2 \).
b) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-3; 0) \).
c) Hàm số \( f(x) \) có hai điểm cực trị.
d) Hàm số \( y = f'(x^2 – 6x + 1) \) có ba điểm cực đại.
—
**Câu 2.** Cho hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \) có cạnh đáy bằng \( a \), \( O = AC \cap BD \) biết \( SO = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \).
Gọi \( M, N, L \) lần lượt là trung điểm của các cạnh \( AD \) và \( BC \).
a) \( (SMN) \perp (ABCD) \).
b) \( V_{S.ABC} = \dfrac{\sqrt{3}a^3}{12} \).
c) \( d(A, (SBC)) = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \).
d) \( \cos\alpha = \dfrac{1}{4} \) với \( \alpha \) là số đo góc nhị diện \( [B; SC; D] \).
—
**Câu 3.** Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \), và hàm số \( y = f'(x) \) là hàm bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty; -2) \).
b) Hàm số \( y = f(x) \) có hai điểm cực trị.
c) \( f'(2) = 4 \).
d) Hàm số \( g(x) = f(x) – \dfrac{1}{2}x^2 + x + 2024 \) đồng biến trên khoảng \( \left(\dfrac{5}{2}; \dfrac{7}{2}\right) \).
—
**Câu 4.** Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho tam giác \( ABC \) có các đỉnh
\( A(1; -2; 0) \), \( B(2; 1; -2) \), \( C(3; 0; 4) \).
a) Tọa độ của véc-tơ \( \vec{AB} \) là \( (1; 3; -2) \).
b) Tọa độ hình chiếu của điểm \( B \) trên mặt phẳng \( Oxy \) là \( H(0; 0; -2) \).
c) Gọi điểm \( E(x; y; z) \) là hình chiếu của \( C \) trên \( AB \), khi đó \( 7a + 3b + c = 8 \).
d) Tọa độ điểm \( M \) thuộc mặt phẳng \( xOz \) sao cho \( \vec{T} = \vec{MB} + \vec{MC} \) nhỏ nhất là \( M\left(\dfrac{3}{2}; 0; -\dfrac{1}{2}\right) \).
**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
(Mỗi câu đúng 1 lựa chọn, đúng 1 câu được 0,8đ)
—
**Câu 1.** Cho hình chóp đều \( S.ABC \) có \( SA = SC \). Gọi \( D, E \) lần lượt là trung điểm của \( SA, SC \); biết \( BD \) vuông góc với mặt phẳng \( (SAE) \).
Thể tích khối chóp \( S.ABC \) theo a là:
\[
V = \dfrac{a^3 \sqrt{11}}{24}
\]
—
**Câu 2.** Một cái hầm dài 4.8 m đang được làm đường. Khoảng cách từ hai đầu A và B của hầm đến lòng hầm tại \( A’ = 500 \text{ (m)}, B’ = 600 \text{ (m)} \).
Người ta đo được độ dài \( A’B’ = 2200 \text{ (m)} \) như hình bên dưới đây.
Các kỹ sư muốn đặt một ống dây cáp ngầm từ A đến B đi qua lòng hầm tại vị trí cách tâm hầm đoạn \( x \) sao cho đoạn ống là ngắn nhất. Biết rằng đoạn ống đó đi từ A đến M đến B tạo thành 2 đoạn thẳng, trong đó \( AM = a, MB = b \) là các đoạn thẳng.
Hỏi đoạn ống đó có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét?
(**Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.**)
—
**Câu 3.** Một tủ sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Văn và 4 quyển sách Hóa.
Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại.
(**Làm tròn đến 4 chữ số thập phân.**)
—
**Câu 4.** Cho hình hộp chữ nhật \( ABCD.EFGH \) có \( AB = AE = 2a \), \( AD = 3a \), \( AH = 5a \).
Lấy hai điểm \( M, N \) thỏa mãn:
\[
\vec{AM} = \dfrac{3}{4} \vec{AD}, \quad \vec{EN} = \dfrac{3}{5} \vec{EH}
\]
Độ dài đoạn \( MN \) bằng bao nhiêu \( a \)?
(**Làm tròn đến bốn chữ số thập phân.**)
—
**Câu 5.** Lái một quãng xe máy đi qua đồi núi theo đồ thị mô tả bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \) đã cho (đơn vị x tính theo kilômét).
Biết khoảng cách hai điểm chiếu dọc \( OM = 2 \text{ (km)} \), đồ thị như hình.
\[
OM = 2 \text{ km}, \quad MN = \text{ (đoạn đồ thị từ O đến M)}, \quad f(x) = \text{ (hàm đoạn thẳng)}
\]
Hỏi sau khi đi qua đoạn MN, độ chênh lệch cao nhất là bao nhiêu mét?
(**Đơn vị tính là mét. Làm tròn đến hàng đơn vị.**)
—
**Câu 6.** Để chuẩn bị cho một kỳ thi học sinh giỏi quốc tế, các trường sẽ gửi đi 10 học sinh có điểm số lớn nhất.
Biết rằng đồ thị mật độ xác suất của điểm số các học sinh tuân theo một hàm liên tục, và hàm mật độ xác suất f(x) như hình bên dưới.
Chọn học sinh theo quy tắc: lấy 10 học sinh có điểm lớn nhất, xác suất để điểm của học sinh được chọn thuộc đoạn \( [9.4; 10] \) là bao nhiêu?
(**Làm tròn đến 3 chữ số thập phân.**)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
