Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Ninh Bình là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi được Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức biên soạn nhằm giúp học sinh lớp 12 trên địa bàn tỉnh luyện tập theo đúng định hướng của đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2025.
Đề thi bao quát đầy đủ các chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12 như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, tọa độ trong không gian, và xác suất. Với cấu trúc chuẩn 50 câu trắc nghiệm, đề được phân hóa hợp lý từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp cho cả học sinh trung bình khá và học sinh có mục tiêu đạt điểm 9–10.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có \( u_1 = 2 \) và công bội \( q = 3 \). Số hạng \( u_4 \) của cấp số nhân đã cho là:
A. 18.
B. 5.
C. 6.
D. \( \mathbf{8.} \)
Câu 2: Cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’ \) (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \( \vec{AB} + \vec{CB} = \vec{AC} \)
B. \( \vec{AC} + \vec{BE’} = \vec{AE’} \)
C. \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \)
D. \( \vec{AD} + \vec{CC} = \vec{AD’} \)
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \( (0.21)^x < 1 \) là:
A. \( (-\infty; 0) \)
B. \( \mathbf{(0;+\infty)} \)
C. \( [0;+\infty) \)
D. \( (0;+\infty) \)
Câu 4: Cho hàm số \( y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{mx + n} \) (với \( a \ne 0, m \ne 0 \)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
A. \( y = 2x + 2 \)
B. \( y = -2x – 2 \)
C. \( \mathbf{y = 2x – 2} \)
D. \( y = x + 2 \)
Câu 5: Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.
Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng:
A. \( (-\infty; 0) \)
B. \( (-2; 0) \)
C. \( \mathbf{(4; +\infty)} \)
D. \( (0; +\infty) \)
Câu 6: Nghiệm của phương trình \( \log_2 (x – 1) = 3 \) là:
A. 9.
B. \( \mathbf{8.} \)
C. 10.
D. 7.
Câu 7. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(-5;2;3)\) và \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trục \(Oy\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:
A. \( \sqrt{34} \)
B. \( 2\sqrt{38} \)
C. \( \mathbf{2\sqrt{34}} \)
D. \( \sqrt{38} \)
Câu 8. Lớp 12A8 của trường THPT X có 41 học sinh được đánh số từ 1 đến 41. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 3 bạn để làm nhiệm vụ kiểm tra vở bài tập của các bạn trong lớp. Xác suất để 3 bạn được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng là \( \frac{a}{b} \) (với \(a, b \in \mathbb{N^*}, \gcd(a,b) = 1\)). Tính \(S = 2a + b\).
A. \(553\)
B. \(573\)
C. \( \mathbf{583} \)
D. \(613\)
Câu 9. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \( (ADD’A’) \parallel (BCC’B’) \)
B. \( (BDM’) \parallel (D’C’) \)
C. \( (AB’A’) \parallel (B’C’D’) \)
D. \( \mathbf{(ABCD) \parallel (A’B’C’D’)} \)
Câu 10. Thời gian trung bình (phút) sử dụng mạng xã hội của học sinh lớp 10A1 xấp xỉ là:
A. \(35\)
B. \(36\)
C. \( \mathbf{33.5} \)
D. \(34\)
Câu 11. Phương trình \( \tan x = -2 \) có tất cả các nghiệm là:
A. \( x = -\frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \)
B. \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \)
C. \( \mathbf{x = \arctan(-2) + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})} \)
D. \( x = -\frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \)
Câu 12. Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là:
A. \(2\)
B. \(1\)
C. \( \mathbf{-1} \)
D. \(-2\)
PHẦN II
Câu 1: Cho hàm số \( y = f(x) = \dfrac{ax^3 + bx^2 + cx + d}{x + 2} \) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm \( (0;1) \) và \( (1;0) \).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-4; 0) \).
b) Tọa độ các hệ số \( a + b + c + d = 2 \).
c) Khoảng cách từ điểm \( M(1; -5) \) đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \( \sqrt{5} \).
d) Tọa độ các điểm cực trị là \( (\pm \sqrt{2}; 12) \).
Câu 2. Cho hàm số \( y = f(x) = e^{x\sqrt{16 – x^2}} \).
a) \( f'(x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt.
b) \( f'(x) = \left[ \dfrac{-x}{\sqrt{16 – x^2}} \right] e^{x\sqrt{16 – x^2}},\ \forall x \in [-4; 4] \).
c) Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = e^{ax^2 + bx + c} \) (với \( a,b,c \in \mathbb{Z} \) và \( c \) là số nguyên tố). Khi đó \( a + 2b + 3c = 10 \).
d) \( f(-4) = \dfrac{1}{e^4} \).
Câu 3. Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có dạng một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục này theo thời điểm \( t \) (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức \( x(t) = 2t – 3\ln(t+1) \) (đơn vị: mét), \( t \ge 0 \). Hàm số \( v(t) = x'(t) \) (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.
a) Quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu tiên là \( 1{,}84 \)m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Hạt đứng yên tại thời điểm \( t = 0{,}5 \)s.
c) \( v(t) = 2 – \dfrac{3}{t+1} \).
d) Vận tốc ban đầu của hạt là 1 m/s.
Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \( ABFE.DCGQH \) với \( ABFE \) là hình chữ nhật và \( EFP \) là tam giác cân tại \( P \). Gọi \( T \) là trung điểm của \( DC \).
Các kích thước của kho chứa lần lượt là
\( AB = 6 \text{m};\ AE = 5 \text{m};\ AD = 8 \text{m};\ QT = 7 \text{m} \).
Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ gốc toạ độ tại điểm \( O \) thuộc đoạn \( AD \) sao cho \( OA = 2 \text{ m} \) và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:
a) Tọa độ điểm \( Q \) là \( (-6; 3; 5) \).
b) Véc tơ \( \vec{OC} \) có tọa độ là \( (-6; 6; 0) \).
c) Người ta muốn quan sát camera trong nhà kho tại vị trí trung điểm của \( FG \) và đưa thu dữ liệu đặt tại vị trí \( O \). Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ \( O \) đến \( K \) sau đó nối đến camera. Độ dài đoạn cáp nối đó tính được bằng \( 5 + \sqrt{10} \text{ m} \).
d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130.000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái là 3.750.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
