Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Phú Thọ là một trong những đề nổi bật thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPTQG. Đề thi được Sở GD&ĐT Phú Thọ xây dựng với mục tiêu cung cấp tài liệu ôn luyện sát với định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT, giúp học sinh lớp 12 làm quen với cấu trúc, mức độ và cách phân bổ nội dung trong bài thi chính thức.
Đề thi bao gồm đầy đủ các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, số phức và xác suất – thống kê. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó, đảm bảo sự phân hóa hợp lý, phù hợp để đánh giá toàn diện năng lực học sinh, từ mức độ nhận biết – thông hiểu đến vận dụng – vận dụng cao.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \((x – 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 3)^2 = 9\). Tọa độ tâm mặt cầu đó là
A. \((2;-1;3)\)
B. \(\mathbf{(2;-1;3)}\)
C. \((-2;-1;3)\)
D. \((-2;-1;-3)\)
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2^x\) là
A. \(\dfrac{2^x}{\ln 2} + C\)
B. \(\mathbf{2^x \ln 2 + C}\)
C. \(x \cdot 2^x – 1 + C\)
D. \(2^x \ln x + C\)
Cho hàm số \(y = \dfrac{ax + b}{cx + d}\) (với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. \((-1;1)\)
B. \((1;1)\)
\(\mathbf{C. (1;-1)}\)
D. \((0;1)\)
Hai mẫu số liệu ghép nhóm A, B có bảng tần số ghép nhóm như sau. Tần số lớp 30 đến 40 ở bảng tần số ghép nhóm A là
A. \(8\)
\(\mathbf{B. 6}\)
C. \(4\)
D. \(2\)
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \(S_A = 2Q_{3A}\)
\(\mathbf{B. S_B = 2Q_{3B}}\)
C. \(Q_{1A} = Q_{2A}\)
D. \(Q_{3B} = 3Q_{2A}\)
Số nghiệm của phương trình \(2 \log(x^2 – 1) = \log(x^2 – 4)\) là
A. \(1\)
B. \(0\)
\(\mathbf{C. 2}\)
D. \(3\)
Nếu \(\int\limits_1^2 \sqrt{x^2 + 2x + 2} \, dx = 2025\) thì \(\int\limits_{-1}^0 \sqrt{x^2 + 2x + 2} \, dx\) bằng
A. \(2025\)
\(\mathbf{B. \dfrac{2025}{2}}\)
C. \(2023\)
D. \(4050\)
Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty;-2)\)
B. \(\mathbf{(-2;0)}\)
C. \((0;+\infty)\)
D. \((-1;1)\)
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 1\), \(u_4 = 27\). Công bội của cấp số nhân đó là
A. \(\dfrac{26}{3}\)
B. \(\mathbf{3}\)
C. \(-3\)
D. \(3^3\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng \(CD\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. \((SAC)\)
B. \((SAD)\)
C. \(\mathbf{(SAB)}\)
D. \((SBC)\)
Cho tứ diện \(S.ABC\) với \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(SA, SB, SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{AB} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{PN} – \overrightarrow{PM})\)
B. \(\mathbf{\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{PN} – \overrightarrow{PM}}\)
C. \(\overrightarrow{AB} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{PM} – \overrightarrow{PN})\)
D. \(\overrightarrow{AB} = 2(\overrightarrow{PN} – \overrightarrow{PM})\)
Tập nghiệm của phương trình \((0,2)^x \leq 4\) là
A. \((0;2]\)
B. \([0; \log_{0.2} 4]\)
C. \((-\infty; \log_{0.2} 4]\)
D. \(\mathbf{[\log_{0.2} 4; +\infty)}\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x – y + z = 0\). Phương trình mặt phẳng song song với \((P)\) và đi qua điểm \(M(1;1;3)\) là
A. \(2x – y + z = 0\)
B. \(\mathbf{2x – y + z = 4}\)
C. \(2x – y + z = 2\)
D. \(2x – y + z = 1\)
PHẦN II
**Câu 1.** Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số \( h'(t) = -t^3 + 6t^2 \), trong đó \( t \) tính theo tuần, \( h(t) \) tính bằng cm/tuần. Gọi \( H(t) \) là chiều cao của cây cà chua sau \( t \) tuần thì:
a) \( H(t) = 0 \).
b) \( H(t) = -t^4 + 3t^3 + 5t + 2 \).
c) Giai đoạn tăng trưởng cao của cây cà chua kéo dài 9 tuần.
d) Chiều cao tối đa của cây cà chua (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) bằng 88.3 cm.
—
**Câu 2.** Cho hàm số \( f(x) = 2\sin x + \sqrt{3}x \).
a) \( f'(0) = 0, \quad f'(x) = \sqrt{3} \).
b) Đạo hàm đảo hàm số cho là \( f'(x) = -2\cos x + \sqrt{3} \).
c) Nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \( [0; \pi] \) là \( x = \dfrac{\pi}{6} \).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \( [0; \pi] \) bằng \( \pi + \sqrt{3} \).
—
**Câu 3.** Đường ống dẫn dầu được thiết kế băng qua sa mạc theo trục trên cạn để giảm rò rỉ hoặc cướp cạn, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ tọa độ mặt phẳng \( Oxyz \) được chọn sao cho:
– Mặt đất là mặt phẳng \( (Oxy) \).
– Vị trí trục của đường ống là đường thẳng \( d: \dfrac{x – 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{2} \).
– Một điểm trên đường ống nằm trên mặt đất có tọa độ \( A(15; 10; 15) \).
Tính khoảng cách từ điểm \( A \) đến đường thẳng \( d \).
—
**Câu 4.** Giả sử có một khảo sát với kết quả cho bảng sau (kết quả điều tra được từ 1.000 người):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Loại sách yêu thích} & \text{Nam} & \text{Nữ} \\
\hline
Khoa học & 70 & 130 \\
Ngôn tình & 100 & 250 \\
Kinh tế & 180 & 170 \\
Khác & 150 & 150 \\
\hline
\end{array}
\]
Một người được chọn ngẫu nhiên trong nhóm người đã được khảo sát. Gọi các biến cố:
– \( A \): “Người được chọn đọc sách khoa học”.
– \( B \): “Người được chọn là nữ”.
Tính xác suất:
a) \( P(A) = \dfrac{1}{3} \).
b) \( P(B | A) = \dfrac{3}{5} \).
c) Xác suất người được chọn không yêu thích ngôn tình bằng hiệu quả lần chọn trong mẫu \( B \).
d) Biết rằng người được chọn là nam, xác suất để người này đọc sách kinh tế là \( \dfrac{3}{5} \).
**Phần III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.**
**Câu 1.** Để tiết kiệm tiền sau này cho việc học đại học của con, cô Bình quyết định gửi 1.5 triệu đồng cuối mỗi tháng vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng là 0,3% theo hình thức lãi kép. Cô bắt đầu gửi tiền từ đầu năm 2024 và kéo dài đến hết năm 2030. Cô hỏi ngân hàng rằng đến đầu năm 2031 thì tổng số tiền tích lũy của cô là bao nhiêu nếu lãi suất không thay đổi và cô không rút tiền giữa chừng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và theo thứ tự triệu đồng).
—
**Câu 2.** Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \), \( AC = AB = a \). Biết \( SA \) vuông góc với mặt đáy và khoảng cách từ đỉnh \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \) bằng \( \dfrac{a\sqrt{6}}{3} \). Tính thể tích khối chóp \( S.ABC \).
—
**Câu 3.** Một bức tường hình chữ nhật \( ABCD \) có kích thước lần lượt 6 m và 4 m được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số \( f(x) = a(x + c)(x + 4) \) và \( g(x) = \log_2(x \circ b(x + 4)) \) đối xứng nhau qua đường thẳng \( y = x \). Biết tường được chia thành ba phần (như hình vẽ).
—
Phần \( H_1 \) được sơn màu xanh da trời, phần \( H_2 \) sơn màu vàng và phần \( H_3 \) được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu, mỗi hộp sơn sẽ tô được 8 m². Bạn Minh định mua sơn vào đầu năm 2024 và nhận khuyến mãi 100% giá trị một hộp sơn nếu tổng số tiền thanh toán lớn hơn 120.000 đồng. Biết rằng một hộp sơn màu xanh da trời 14.000 đồng, giá một hộp sơn màu vàng là 16.000 đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là 18.000 đồng. Hỏi bạn Minh cần mua sơn màu gì và bao nhiêu hộp sơn mỗi loại để số tiền phải trả ít nhất?
—
**Câu 4.** Trong một đợt tiêm chủng quốc gia, người ta hỏi 2 trẻ khác nhau cùng ngẫu nhiên một mặt trận dịch bệnh để khảo sát và ghi lại kết quả. Biết xác suất để mỗi trẻ thuộc một trong các mặt trận dịch bệnh A, B, C, D là 0.2; 0.25; 0.3; 0.25. Các mặt trận dịch bệnh khác nhau không giao nhau và xác suất ngẫu nhiên của các trẻ là độc lập. Tính xác suất để 2 trẻ này thuộc cùng một mặt trận dịch bệnh.
—
**Câu 5.** Xét xác suất bạn An được chọn làm tổ trưởng là \( \dfrac{5}{12} \). Khi bé An học đều thì mẹ tặng 70% bé sẽ là tổ trưởng (người mẹ luôn tin tưởng con mình có khả năng). Biết mẹ bé có xác suất chọn đúng là 0.9. Khi không học đều thì mẹ vẫn có xác suất chọn nhầm là \( \dfrac{1}{4} \). Khi bé không là tổ trưởng, mẹ sẽ xác định như thế nào là đúng nhất về niềm tin?
—
**Câu 6.** Một dây chuyền sản xuất có 3 máy phân công riêng biệt là máy A, B. Hai nhà máy đều tốt như nhau, nếu một sản phẩm được sản xuất từ máy tốt thì xác suất đạt chuẩn là \( \dfrac{9}{10} \), nếu từ máy lỗi thì xác suất đạt chuẩn là \( \dfrac{2}{3} \). Một người không biết máy nào là lỗi, máy nào là tốt. Sau một thời gian kiểm tra, xác suất sản phẩm đạt chuẩn là 0.82. Biết rằng sản phẩm đạt chuẩn thì có thể từ máy B. Hỏi máy B bao nhiêu lần tốt hơn máy A (về xác suất chọn đúng máy tốt để sản phẩm đạt chuẩn)?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
