Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh là một trong những đề thi tiêu biểu trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi được xây dựng công phu bởi một trong những trường THPT chuyên có chất lượng giảng dạy hàng đầu của tỉnh Quảng Ninh, hướng tới việc rèn luyện tư duy logic, kỹ năng giải nhanh và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt cho học sinh lớp 12.
Đề thi bám sát chuẩn kiến thức – kỹ năng của chương trình Toán lớp 12, bao gồm các chuyên đề như: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, logarit – mũ, tích phân, số phức, hình học không gian, xác suất thống kê, và phép biến hình trong tọa độ Oxy. Cấu trúc đề thi được thiết kế khoa học, có phân tầng độ khó rõ rệt, giúp học sinh từ mức trung bình đến khá – giỏi đều có thể tiếp cận hiệu quả và đánh giá đúng năng lực của mình.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Câu 1. Cho hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \ (c \ne 0,\ ad – bc \ne 0) \) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. \( x = 2 \)
B. \( y = 1 \)
C. \( \mathbf{y = 1} \)
D. \( y = 2 \)
Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nhóm} & [6;8) & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16) \\
\hline
\text{Tần số} & 3 & 5 & 8 & 9 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]
Tính số trung bình của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A. 10.3
B. \( \mathbf{10.4} \)
C. 10.6
D. 10.2
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( A = (2;\ -1;\ 3),\ B = (8;\ 4;\ 1) \). Tính độ dài đoạn thẳng \( AB \).
A. \( AB = 29 \)
B. \( AB = \sqrt{29} \)
C. \( \mathbf{AB = \sqrt{61}} \)
D. \( AB = \sqrt{33} \)
Câu 4. Cho hàm số \( y = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \) có đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \( y = f(x) \) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. \( \mathbf{3} \)
C. 1
D. 4
Câu 5. Trong không gian \( Oxyz \), cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’ \) có \( \vec{AB} = (2;0;0),\ \vec{AD} = (0;4;0) \) và \( \vec{AA’} = (0;1;3) \). Tìm tọa độ vector \( \vec{AC} \).
A. \( \vec{AC} = (2;4;3) \)
B. \( \vec{AC} = \mathbf{(2;4;3)} \)
C. \( \vec{AC} = (2;5;2) \)
D. \( \vec{AC} = (0;5;3) \)
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \( \ln(x+1) \ge 2 \) là
A. \( (-1;\ e^2) \)
B. \( \mathbf{(e^2 – 1;\ +\infty)} \)
C. \( (1;\ 3) \)
D. \( (e^2;\ +\infty) \)
Câu 7. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|cccccc|}
\hline
x & -\infty & & -2 & & 0 & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & + \\
\hline
y & \searrow & -3 & \nearrow & 0 & \nearrow & \\
\hline
\end{array}
\]
Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-3;\ +\infty) \)
B. \( (-2;\ 0) \)
C. \( \mathbf{(-\infty;\ -2)} \)
D. \( (-3;\ -2) \)
Câu 8. Giải phương trình \( 3^{x+2} = 5 \).
A. \( x = 2 + \log_3 5 \)
B. \( \mathbf{x = \log_3 5 – 2} \)
C. \( x = \log_5 3 + 2 \)
D. \( x = 2 – \log_3 5 \)
Câu 9. Cho tứ diện \( ABCD \) có \( G \) là trọng tâm tam giác \( BCD \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( \mathbf{\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3\vec{AG}} \)
B. \( \vec{AB} + \vec{AD} = 2\vec{AG} \)
C. \( \vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AG} \)
D. \( \vec{AC} + \vec{AD} = 4\vec{AG} \)
Câu 10. Cho tứ diện \( OABC \), có \( OA,\ OB,\ OC \) đôi một vuông góc. Gọi \( H \) là trực tâm tam giác \( ABC \). Hỏi mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \)?
A. \( (OAB) \)
B. \( (OBC) \)
C. \( (OAC) \)
D. \( \mathbf{(OAH)} \)
Câu 11. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có số hạng đầu \( u_1 = 2 \) và công sai \( d = 3 \). Tính \( u_{40} \).
A. \( u_{40} = 32 \)
B. \( \mathbf{u_{40} = 119} \)
C. \( u_{40} = 35 \)
D. \( u_{40} = 29 \)
Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?
A. 72
B. \( \mathbf{90} \)
C. 81
D. 100
**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.**
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
—
**Câu 1.** Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kíp sử dụng thiết bị thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 12 công nhân.
Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có 6 người.
– a) Số cách phân chia lao động vào 3 ca sản xuất là \( C_{12}^6 \cdot C_6^3 \)
– b) Số cách phân lịch lao động vào 3 ca sản xuất sao cho mỗi ca đều gồm toàn công nhân là \( C_{12}^6 \cdot C_6^6 \)
– c) Số cách phân lịch lao động vào 3 ca sản xuất sao cho mỗi ca có đúng 1 kỹ sư và 1 kỹ thuật viên là \( C_3^1 \cdot C_3^1 \cdot C_6^4 \)
– d) Xác suất sao cho mỗi ca có đúng 1 kỹ thuật viên, 1 kỹ sư sẽ biến thực phẩm là
\[
\frac{225}{3904}
\]
—
**Câu 2.** Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối mỗi phiên giao dịch.
Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu (A và B) trong 50 ngày giao dịch liên tiếp:
| Giá đóng cửa | [20, 22) | [22, 24) | [24, 26) | [26, 28] |
|————–|———-|———-|———-|———-|
| Cổ phiếu A | 6 | 12 | 20 | 12 |
| Cổ phiếu B | 4 | 8 | 16 | 22 |
– a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu (A) ta có số trung bình là \( \overline{x}_A = 23.28 \)
– b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu (B) ta có phương sai mẫu là \( s_B^2 = 7.5216 \)
– c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu (B) ta có số trung bình là \( \overline{x}_B = 23.48 \)
– d) So sánh mức độ dao động của (A) và (B) ta chọn (B)
—
**Câu 3.** Cho hàm số \( f(x) = \sin{2x} – x \) xác định trên \( \mathbb{R} \).
– a) \( f'(x) = 2\cos{2x} – 1 \)
– b) \( f(x) \) có cực trị tại \( x = \frac{\pi}{2} \)
– c) \( f”(x) = -4\sin{2x} \)
– d) \( f'(x) = 0 \Leftrightarrow \cos{2x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{2},\; k \in \mathbb{Z} \)
—
**Câu 4.** Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp 1000 sản phẩm A trong 1 tháng.
Qua khảo sát thì thấy rằng nếu mỗi sản phẩm A làm ra được bán ra thì cơ sở sản xuất lời 1000 đồng/sản phẩm.
Nếu số lượng sản phẩm A bán ra vượt quá 800 thì chi phí vận hành tăng theo quy luật bậc hai.
Gọi \( p \) là số sản phẩm bán ra, \( R(p) \) là hàm doanh thu trong 1 tháng (nghìn đồng).
– a) Số sản phẩm bán ra là từ 790 – 950
– b) Hàm doanh thu là \( R(p) = 1000p – 790p + 5p^2 \)
– c) Phương trình \( R(p) = 0 \) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;1000)
– d) Doanh thu lớn nhất trong 1 tháng là 31.205.000 đồng
**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.**
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
—
**Câu 1.** Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho tam giác \( ABC \) có:
\[
A(1;2;-1),\quad B(2;-1;3),\quad C(-4;7;5)
\]
Gọi \( D(a;b;c) \) là điểm thỏa mãn \( \vec{AD} = \vec{AB} – 2\vec{AC} \).
Tính giá trị của \( a + b + c \).
—
**Câu 2.** Hệ thống định vị toàn cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20.000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính \( R \) (nghìn km).
Với một hệ tọa độ \( Oxyz \) cố định, O là tâm Trái Đất và mọi vị trí trên mặt cầu là hình kín, hai vệ tinh có tọa độ \( A(26;0;0) \), \( B(0;26;0) \).
Vệ tinh \( M(x;y;z) \) thuộc mặt phẳng đi qua A, B và trực tâm của tam giác AOB.
Tính giá trị nhỏ nhất của \( MA + MB \) theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).
—
**Câu 3.** Tính giá trị cực tiểu của hàm số \( y = x^3 – 3x^2 + 1 \).
—
**Câu 4.** Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức:
\[
S(t) = Ae^{rt}
\]
trong đó:
– \( A = 1 \)
– \( S \) là số lượng vi khuẩn tại thời điểm đếm mẫu (tính theo triệu con vi khuẩn)
– \( r > 0 \) là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ)
Lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 1500 con.
Sau 1 giờ, số lượng vi khuẩn X là 2100 con.
Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn X là 2940 con.
Tìm thời gian \( t \) (giờ) sao cho lượng vi khuẩn Y tăng 50%.
Biết mọi giờ lẻ, môi trường giữ nguyên, không có sự thay đổi đột ngột.
—
**Câu 5.** Trong một tiết học, cô giáo muốn mô phỏng vị trí đặt gạch hoa.
Thiết lập hệ trục Oxy như hình vẽ, đường thẳng \( d \) là:
\[
d: y = -x + 4
\]
Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn chọn một số điểm tại 2 cột đèn trên trục thẳng từ hố và 2 đường chéo sao cho các điểm đó nằm trên một hình vuông.
Tính khoảng cách giữa hai cột đèn trên trục hố (làm tròn đến hàng phần trăm).
—
**Câu 6.** Trong không gian có một điểm O cố định. Các điểm \( P, Q, R, S \) thay đổi sao cho chúng luôn là 4 đỉnh của tứ diện đều cạnh bằng 2.
Biết \( OP = OQ = 2 \), \( \vec{OR} = \vec{OS} = \sqrt{10} \).
Thể tích lớn nhất của khối tứ diện \( PQRS \) bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần trăm)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
