Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (lần 2) là một trong những đề tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, được xếp trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPTQG. Đây là đề thi lần thứ 2 trong năm do Trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An tổ chức, nhằm hỗ trợ học sinh lớp 12 nâng cao kỹ năng làm bài, chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới.
Đề thi có cấu trúc hợp lý, bao phủ toàn diện các chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán lớp 12 như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân – ứng dụng, số phức, hình học không gian và xác suất. Đặc biệt, đề được biên soạn với độ phân hóa rõ rệt, phù hợp cho học sinh các khối chuyên và không chuyên, giúp rèn luyện tư duy nhanh – chính xác, và cải thiện khả năng phân bổ thời gian trong phòng thi.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. \(x = -1\)
B. \(\mathbf{x = 1}\)
C. \(x = -2\)
D. \(x = 3\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;-3;1)\), \(B(t; -4;3)\) và \(C(3;0;-3)\). Trong các giá trị của \(t\), có bao nhiêu giá trị nguyên để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)?
A. \(4\)
B. \(5\)
\(\mathbf{C. 3}\)
D. \(6\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-3}{-1}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d\)?
A. \(P(5;-3;1)\)
B. \(N(2;-1;3)\)
C. \(Q(-1;-3;6)\)
\(\mathbf{D. M(5;-4;1)}\)
Giải bất phương trình \(3x^2 – 5x + 2 > 0\) được tập nghiệm là. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. \((-\infty;1) \cup (2;+\infty)\)
B. \(\mathbf{(-\infty;1) \cup (2;+\infty)}\)
C. \((-\infty;1] \cup [2;+\infty)\)
D. \((1;2)\)
Số các số nguyên thuộc đoạn \([3;65]\) chia hết cho cả \(4\) và \(5\) là
A. \(3\)
B. \(6\)
\(\mathbf{C. 4}\)
D. \(5\)
Giá của một loại mặt hàng đang được giảm giá 40% dịp Tết âm lịch so với giá niêm yết và còn thêm ưu đãi mức giảm tiếp 15% so với giá đã giảm cho học sinh. Biết giá niêm yết là 180 (nghìn đồng). Số tiền học sinh phải trả là
A. \(180 \cdot 0.6 \cdot 0.85\)
B. \(\mathbf{91.8}\)
C. \(180 \cdot 0.85 \cdot 0.6\)
D. \(180 \cdot (1 – 0.4 – 0.15)\)
Khoảng \((a;b)\), \((a,b \in \mathbb{R})\) chứa tỉ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng \(S = a + b\) được kết quả là
A. \(210\)
B. \(\mathbf{150}\)
C. \(45\)
D. \(30\)
Số nghiệm nguyên trong đoạn \([-5;5]\) của bất phương trình \(\left[\dfrac{x}{2}\right]^2 \leq 2\)
A. \(3\)
\(\mathbf{B. 5}\)
C. \(7\)
D. \(2\)
Cho khối chóp có diện tích đáy là \(B\) và chiều cao là \(h\). Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức
A. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\)
B. \(V = Bh\)
\(\mathbf{C. V = \dfrac{1}{3}Bh}\)
D. \(V = 2Bh\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. \((-\infty;-1) \cup (2;+\infty)\)
B. \((-1;2)\)
\(\mathbf{C. (-1;7)}\)
D. \((-1;7) \cup (2)\)
PHẦN II
**Câu 1.** Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
a) Hàm số \( y = f'(x) \) có hai điểm cực trị.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([0;3]\) bằng \(-4\).
c) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\).
d) Đồ thị hàm số \( y = \dfrac{1}{f(x)} \) có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
—
**Câu 2.** Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và cảnh báo số điện thoại thuê bao cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do giới hạn thuật toán hoàn hảo, có thể hệ thống nhầm lẫn hoặc bỏ sót một số số lừa đảo. Biết rằng:
– Xác suất một số điện thoại là lừa đảo theo thống kê: 5% (tức là 5% tổng số thuê bao là số lừa đảo).
– Xác suất hệ thống phát hiện đúng số lừa đảo (tức là số điện thoại đó là lừa đảo và hệ thống nhận đúng): 96%.
– Xác suất hệ thống nhận sai (tức là nhận là lừa đảo nhưng thực tế không phải): 3%.
– Xác suất hệ thống không nhận ra số điện thoại lừa đảo (tức là số điện thoại lừa đảo bị bỏ sót): 4%.
a) Xác suất một số điện thoại bất kỳ bị nhận là lừa đảo bởi hệ thống là:
\[
P = 0.96 \cdot 0.05 + 0.03 \cdot 0.95 = 0.075.
\]
b) Xác suất một số điện thoại bị nhận là lừa đảo thực sự là số điện thoại lừa đảo là 0.64.
c) Biết rằng một số điện thoại bị chặn; xác suất đó là số lừa đảo bằng:
\[
\frac{48}{75}
\]
d) Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất đó là số lừa đảo là:
\[
\frac{1813}{1849}
\]
—
**Câu 3.** Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \dfrac{x – 1}{2} = \dfrac{y + 2}{-1} = \dfrac{z – 3}{3} \) và mặt phẳng \( (P): 3x – y + 2z + 8 = 0 \)
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \) là \( \vec{n} = (3; -1; 2) \)
b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( (P) \) là \( (a; b; c) \). Ta có \( a + b + c = -5 \)
c) Gọi \( (Q) \) là mặt phẳng chứa đường thẳng \( d \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \). Mặt phẳng \( (Q) \) đi qua điểm \( M(2; -3; 4) \)
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) có dạng \( \vec{r}(m;n) \). Khi đó \( m + n = -10 \)
—
**Câu 4.** Chào mừng tân sinh viên, trường THPT X tổ chức trò chơi mô phỏng thí sinh di chuyển trong vùng tròn bán kính \( R = 4 \) (đơn vị: m) từ điểm A đến B đi theo cung nhỏ hình tròn. Biết hệ số ma sát là \( \mu = \dfrac{1}{3} \), lấy \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), công thức tính công thực hiện là \( A = \mu mg s \), với \( s \) là độ dài cung tròn.
a) Độ dài cung AB là \( s = R \cdot \theta = 4 \cdot \dfrac{5\pi}{6} = \dfrac{10\pi}{3} \)
b) Công thực hiện là \( A = \mu mg s = \dfrac{1}{3} \cdot 60 \cdot 10 \cdot \dfrac{10\pi}{3} = 2000\pi \, \text{(J)} \)
c) Nếu đi theo cung lớn thì độ dài gấp đôi: \( s = 2 \cdot \dfrac{10\pi}{3} = \dfrac{20\pi}{3} \)
d) Biết rằng đi cung nhỏ ít tốn công hơn.
**PHẦN III. Câu tự luận (3 câu)**
**Câu 1.** Một ly thủy tinh có hình dạng phần cách đều hai nhánh parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo ra bằng cách xoay một cung parabol quanh trục đối xứng, được biểu diễn như hình bên. Biết phần chứa nước của ly có chiều cao 10 cm, đáy rộng 10 cm, đường kính miệng ly là 8.5 cm (tính sai phân chia nước, không tính phần thủy tinh).
Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng \( \dfrac{1}{2} \) thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào một lượng nước để thể tích bằng \( \dfrac{1}{4} \) thể tích ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly tăng thêm bao nhiêu cm (làm tròn đến 0.01cm)?
—
**Câu 2.** Một nhà máy dự định chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ 4 loại kiểm kê: Cả phiếu và sai phiếu. Qua nghiên cứu thì tỉ lệ đúng/sai kiểm kê mỗi loại là khác nhau. Biết rằng:
– Xác suất rút được sản phẩm loại A là 10%, loại B là 20%, loại C là 30%, loại D là 40%.
– Với mỗi loại, xác suất kiểm kê đúng/sai được thống kê như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Điểm dữ} & A & B & C & D \\
\hline
\text{Kiểm kê đúng} & 0.9 & 0.8 & 0.7 & 0.6 \\
\text{Kiểm kê sai} & 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 \\
\hline
\end{array}
\]
Tính xác suất để sản phẩm được chọn kiểm kê sai.
—
**Câu 3.** Trong không gian với hệ trục \( Oxyz \), một vật chuyển động từ điểm \( A(0; 0; 0) \) đến điểm \( B(30; -25; 1) \) với vận tốc không đổi theo đường thẳng nối hai điểm. Biết rằng vận tốc là 75 km/h. Tính thời gian vật đi hết đoạn đường đó (làm tròn đến hàng phần trăm phút).
—
**Câu 4.** Trên mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho tam giác đều \( ABC \) nội tiếp trong đường tròn bán kính \( R = 5 \), biết rằng tọa độ điểm \( A = (5; 0) \). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm \( O \) và đoạn thẳng \( BC \) (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
—
**Câu 5.** Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( A(1;2;3) \), \( B(4;6;6) \), \( C(7;3;0) \). Gọi \( G \) là trọng tâm tam giác \( ABC \). Viết phương trình mặt cầu đi qua \( A, B, C \) và có tâm là điểm \( G \).
—
**Câu 6.** Cho hình trụ nội tiếp hình nón có chiều cao là \( h = 6 \), độ dài đường sinh của nón là \( l = 10 \). Tính tỉ số thể tích hình trụ nội tiếp và hình nón.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
