Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT chuyên Thái Bình là một trong những đề thi đại học thuộc chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh lớp 12 ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.
Đề thi được thiết kế theo cấu trúc mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bám sát chương trình giáo dục phổ thông 2018. Nội dung đề thi bao gồm các chuyên đề trọng tâm như hàm số, tích phân, hình học không gian, xác suất và các dạng toán ứng dụng thực tế. Đặc biệt, đề thi lần này được biên soạn bởi trường THPT chuyên Thái Bình, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và bắt đầu luyện tập ngay để đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT chuyên Thái Bình
PHẦN I
Câu 1. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P): 2x – y + 3z – 4 = 0 \). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \) có tọa độ là:
A. \( (3;-1;2) \)
B. \( (2;-1;3) \)
\mathbf{C. \ (2; -1; 3)}
D. \( (2;1;3) \)
Câu 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{2x – 1}{x^2 + 2} \) là đường thẳng có phương trình là:
A. \( x = -1 \)
B. \( x = 2 \)
C. \( x = -2 \)
\mathbf{D. \ \text{Không có}}
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(1;-3;-2), B(-2;2;-1) \). Phương trình tham số của đường thẳng \( AB \) là:
A. \( \dfrac{x+1}{-3} = \dfrac{y+3}{5} = \dfrac{z+2}{1} \)
B. \( \dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y+3}{5} = \dfrac{z+2}{1} \)
C. \( \dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y+3}{5} = \dfrac{z+2}{-1} \)
\mathbf{D. \ \dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y+3}{5} = \dfrac{z+2}{-1}}
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình \( \left( \dfrac{1}{2} \right)^{x+3} \leq 8 \) là:
A. \( [3; +\infty) \)
\mathbf{B. \ (-\infty; -3]}
C. \( [-3; +\infty) \)
D. \( (-3; +\infty) \)
Câu 5. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. \( 25 \)
B. \( 20 \)
\mathbf{C. \ 30}
D. \( 15 \)
Câu 6. Nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = e^x + 2\sin x \) thỏa mãn \( F(0) = 20 \) là:
A. \( F(x) = e^x – 2\cos x + 21 \)
B. \( F(x) = e^x – 2\cos x + 20 \)
C. \( F(x) = e^x + 2\cos x + 17 \)
\mathbf{D. \ F(x) = e^x + 2\cos x + 19}
Câu 7. Tính tích của các ước nguyên dương của một số tự nhiên bằng 2025 và có đúng 6 ước số là:
A. \( 4050 \)
B. \( 121500 \)
C. \( 1965 \)
\mathbf{D. \ 30375}
Câu 8. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định và liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như sau:
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó cho bằng bao nhiêu?
A. \( -10 \)
B. \( 20 \)
C. \( 12 \)
\mathbf{D. \ 41}
Câu 9. Nghiệm của phương trình \( \log_2 (2x – 1) = 3 \) là:
A. \( x = 2 \)
B. \( x = 5 \)
C. \( x = 14 \)
\mathbf{D. \ x = 41}
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = x^2 – 2x, \ y = -2x^2 + 2x \) và hai đường thẳng \( x = 0, x = 1 \) là:
A. \( 1 \)
B. \( \mathbf{\dfrac{2}{3}} \)
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. \( \dfrac{4}{3} \)
Câu 11. Cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = -1 \) và \( u_9 = 23 \). Số hạng \( u_5 \) của cấp số cộng là:
A. \( 10 \)
B. \( 14 \)
\mathbf{C. \ 11}
D. \( 8 \)
Câu 12. Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC’} \)
A. \( \sqrt{2} \)
B. \( \sqrt{5} \)
\mathbf{C. \ 1}
D. \( 2 \)
PHẦN II
Câu 1:
Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( M(3;1;9) \), đường thẳng
\[
d: \begin{cases}
x = t \\
y = 2 – t \\
z = 1
\end{cases} \quad \text{và mặt phẳng } (P): x + y – z = 3.
\]
a) Tọa độ của điểm đối xứng của điểm \( A(-1; -1; 2) \) qua mặt phẳng (P) là
b) Điểm M có tọa độ nằm trên đường thẳng d
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \( \vec{n} = (1;1;-1) \)
d) Đề bài yêu cầu chọn đáp án **sai**
Câu 2:
Nhà máy A chuyển sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy tuân thủ quy trình sản xuất hàng loạt. Trong đó, chi phí biến đổi được mô tả bởi hàm chi phí \( H(x) = -0{,}001x^2 + 15x – 100 \) (triệu đồng), với x là số lượng sản phẩm. Biết rằng, chi phí trung bình là nhỏ nhất khi x = 70 sản phẩm.
a) Nhà máy A cho biết chi phí biến đổi nhỏ nhất là 800 triệu đồng
b) Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 600 triệu đồng
c) Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán 5 (tấn) sản phẩm (5×100) cho nhà máy B là
\[
H(5) = -0{,}001(5)^2 + 15 \cdot 5 – 100
\]
d) Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng
Câu 3:
Cho hàm số \( y = \dfrac{x}{x^2 – 4} \)
a) Đạo hàm của hàm số có xác định giá trị tại trên các khoảng \( (-2;0) \cup (0;2) \) và nhận giá trị dương trên các khoảng \( (-\infty;-2) \cup (2;+\infty) \)
b) Đạo hàm của hàm số là \( y’ = \dfrac{-4}{(x^2 – 4)^2} \)
c) Bảng biến thiên của hàm số:
\[
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & \cdots & -2 & \cdots & 0 & \cdots & +\infty \\
\hline
y’ & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – \\
y & -\infty & \nearrow & +\infty & \searrow & -\infty & \nearrow & +\infty \\
\end{array}
\]
d) Đồ thị hàm số có đồ thị là:
(ảnh minh họa đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc hai đối xứng trục tung, tiệm cận đứng tại x = ±2, tiệm cận ngang tại y = 0)
Câu 4:
Một công ty truyền thông đưa tin 2 dự án. Khả năng thành công dự án 1 là 0{,}5 và dự án 2 là 0{,}6. Khả năng thực hiện cả hai dự án là 0{,}4. Gọi A, B là các biến cố lần lượt theo thứ tự dự án 1 và dự án 2.
a) \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \Rightarrow P(A \cup B) = 0{,}5 + 0{,}6 – 0{,}4 = 0{,}7 \)
b) Xác suất để đúng 1 trong 2 dự án thành công là:
\[
P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0{,}5 – 0{,}4 + 0{,}6 – 0{,}4 = 0{,}3
\]
c) Xác suất để ít nhất một dự án thành công là 0{,}7
d) Xác suất để đúng 1 trong 2 dự án thành công là \( 2 \cdot 0{,}1 = 0{,}2 \)
PHẦN III
Câu 1:
Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\). Tính cosin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \((BCD)\).
Câu 2:
Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi rút ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng viên bi rút ra là màu đỏ. Tính xác suất để trong 3 viên bi được chuyển vào là có đúng 1 viên bi đỏ.
Câu 3:
Cuối mỗi tháng anh Bình đầu tư tiết kiệm 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6\%\)/năm theo phương thức lãi kép tính theo tháng. Hỏi tổng số tiền anh Bình có được sau 21 năm đầu tư (làm tròn đến triệu đồng gần nhất)?
Câu 4:
Chọn hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\). Biết khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng \((A’BD)\) bằng 10. Tính thể tích khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 5:
Một nhà sản xuất cần làm những hình tròn dập nổi có thể tích 330 ml. Tìm bán kính của lớp dụng cụ hình cầu cần dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính bằng diện tích toàn phần của nửa hình cầu có thể tích bằng 330 ml).
Câu 6:
Một mảnh bìa hình vuông cạnh 80 cm (xem hình) được chia thành các ô vuông nhỏ. Mỗi bông hoa gồm 4 cung tròn, mỗi cung là một phần tư đường tròn bán kính \(10\) cm. Biết diện tích mỗi phần được tô màu là \(20\pi\) (cm\(^2\)). Viết công thức tính chi phí để làm toàn bộ tấm bìa (gồm các mảnh đã tô màu) theo đơn giá mỗi dm\(^2\) là 6 đồng và mỗi mảnh như hình là một viên gạch lát sàn. Tính chi phí (đơn vị: đồng) của công đoạn trang men này, khi coi viên gạch lát sàn chỉ sản xuất 100000 viên gạch như hình (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
