Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An (lần 2) là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG.
Với mục tiêu bám sát cấu trúc đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT, đề thi lần 2 năm 2025 của Trường THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải đề trắc nghiệm Toán một cách thành thạo mà còn cung cấp một cái nhìn tổng quát về các dạng bài thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT. Nội dung đề bao phủ đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, mũ – logarit, tích phân, hình học không gian, xác suất – thống kê, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nâng cao tư duy logic trong giải toán trắc nghiệm. Đồng thời, mức độ câu hỏi được phân loại rõ ràng từ nhận biết – thông hiểu đến vận dụng – vận dụng cao, rất phù hợp cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn nước rút ôn thi.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An (lần 2)
Câu 1: Nghiệm của phương trình \(4^x = 64\) là
A. \(x = 16\).
B. \(x = 8\).
C. \(x = 4\).
D. \(\mathbf{x = 3}.\)
Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \log(3 – x)\) là
A. \(\mathbb{R} \setminus \{3\}\).
B. \((3; +\infty)\).
C. \((-\infty; 3)\).
D. \(\mathbf{( -\infty; 3 )}.\)
Câu 3: Cho hình chóp có chiều cao \(h = 3\), diện tích đáy \(B = 8\). Thể tích của khối chóp đó cho bằng
A. \(24\).
B. \(12\).
C. \(\mathbf{8}\).
D. \(11\).
Câu 4: Nếu \(\int_1^4 f(x)\,dx = 2\) và \(\int_1^4 g(x)\,dx = 3\) thì \(\int_1^4 \left[f(x) – 2g(x)\right]\,dx\) bằng
A. \(2\).
B. \(\mathbf{-4}\).
C. \(-16\).
D. \(1\).
Câu 5: Điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z = 1 – 2i\) trong mặt phẳng Oxy có hoành độ bằng
A. \(-2\).
B. \(\mathbf{1}\).
C. \(-1\).
D. \(2\).
Câu 6: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau
A. \((-2;2)\).
B. \((- \infty; -2)\).
C. \((-1;3)\).
D. \(\mathbf{(2; +\infty)}.\)
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào được cho dưới đây?
A. \(y = x^3 – 3x – 5\).
B. \(\mathbf{y = \dfrac{x – 3}{x + 1}}\).
C. \(y = x^2 – 4x + 1\).
D. \(y = x^4 – 3x^2 + 2\).
Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
A. \(y = 1\).
B. \(x = 1\).
C. \(\mathbf{y = 2}\).
D. \(x = 2\).
Câu 9: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): \(4x – 2y – 3z + 1 = 0\) có tọa độ là
A. \((4; -2; -3)\).
B. \((1; -3; -2)\).
C. \((2; -3; 4)\).
D. \(\mathbf{(4; -2; -3)}\).
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A = (1;0;3)\) và \(B = (-3;2;-1)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. \((-2;2;-4)\).
B. \(\mathbf{(-1;1;1)}\).
C. \((-2;1;1)\).
D. \((4;-2;2)\).
Câu 11: Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của
đồ thị hàm số với trục hoành là
A. \(2\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(\mathbf{3}\).
Câu 12: Cho hàm số \(f(x) = e^x – \sin x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int f(x)\,dx = \cos x + C\).
B. \(\mathbf{\int f(x)\,dx = e^x + \cos x + C}\).
C. \(\int f(x)\,dx = e^{-x} – \sin x + C\).
D. \(\int f(x)\,dx = e^x – \sin x + C\).
Câu 13: Số phức có phần ảo là \(-1\) và phần thực là \(3\) là
A. \(-1 + 3i\).
B. \(3 – i\).
C. \(\mathbf{3 – i}\).
D. \(-1 – 3i\).
Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số đó bằng
A. \(0\).
B. \(\mathbf{-1}\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Câu 15: Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là:
A. \(C_3^5\).
B. \(15^3\).
C. \(\mathbf{C_3^{15}}\).
D. \(C_{15}^5\).
Câu 16: Trong không gian Oxyz, tam diện (cầu) \(S\left( x – 1 \right)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 9\) có tọa độ tâm là
A. \((1; -2; 1)\).
B. \((2; -4; 2)\).
C. \((2; 1; 1)\).
D. \(\mathbf{(1; -2; -1)}\).
Câu 17: Với \(a > 0\), biểu thức \(\log_a\left(a\sqrt[3]{a}\right)\) bằng
A. \(\dfrac{3}{2} \log_a a\).
B. \(\mathbf{3 + \log_a a}\).
C. \(\dfrac{5}{2} \log_a a\).
D. \(3 \log_a a\).
Câu 18: Cho hàm số \(f(x) = ax^4 + bx^2 + c\) (\(a,b,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm phương trình \(2f(x) + 1 = 0\) là
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(\mathbf{4}\).
D. \(0\).
Câu 19: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^2 – 2x\) và các đường
thẳng \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 1\) khi quay quanh trục \(Ox\) bằng
A. \(7\pi\).
B. \(\mathbf{\dfrac{8\pi}{15}}\).
C. \(\dfrac{17\pi}{10}\).
D. \(\dfrac{10\pi}{11}\).
Câu 20: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(4a\). Thể tích của khối trụ đó cho bằng
A. \(4\pi a^2\).
B. \(\mathbf{4\pi a^3}\).
C. \(\pi a^3\).
D. \(16\pi a^3\).
Câu 21: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x – 1)^2 (x – 3)^3\). Số điểm cực trị của hàm số đó bằng
A. \(5\).
B. \(\mathbf{1}\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Câu 22: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z – 1 + 5i| = 5\). Mô-đun của số phức \(z\) bằng
A. \(\sqrt{2}\).
B. \(-1\).
C. \(\mathbf{2\sqrt{6}}\).
D. \(1\).
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\).
A. \(4a^2\).
B. \(\dfrac{3a^2}{2}\).
C. \(\mathbf{2a^2}\).
D. \(3a^2\).
Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \(A(1;2;-3)\) và song song với mặt phẳng (P): \(x – 2y + 4z – 4 = 0\) có phương trình là
A. \(x – 2y + 4z = 6\).
B. \(\mathbf{x – 2y + 4z = -6}\).
C. \(x + 2y – 3z = 6\).
D. \(x – 2y + 4z = 0\).
Câu 25: Trên khoảng \((5; +\infty)\), hàm số \(f(x) = \ln(x + 5)\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. \((x + 5) \ln x\).
B. \(\dfrac{1}{x + 5}\).
C. \(\mathbf{\dfrac{1}{x + 5}}\).
D. \((f(x) – 5)\ln 5\).
Câu 26: Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào có phương trình được cho dưới đây đi qua điểm \(M(2; -5; 1)\)?
A. \(\begin{cases} x = 1 – t \\ y = -2t \\ z = t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = -t \\ y = 1 – t \\ z = t \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x = -t \\ y = -1 – 2t \\ z = 1 – t \end{cases}\)
D. \(\mathbf{\begin{cases} x = 2 – t \\ y = -5 + t \\ z = 1 + t \end{cases}}\)
Câu 27: Cho cặp số công \((u_1; u_2) = (1; 3)\) và \(u_n = -6\). Số hạng \(u_6\) bằng
A. \(12\).
B. \(-15\).
C. \(\mathbf{-3}\).
D. \(3\).
Câu 28: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng \(5a\) và bán kính đáy bằng \(3a\). Chiều cao của hình nón đó cho bằng
A. \(2a\).
B. \(\sqrt{34}a\).
C. \(\mathbf{4a}\).
D. \(\sqrt{2}a\).
Câu 29: Phương trình \(\log_2(x + 1) + \log_2\left(x^2 – 3x + 6\right) = 0\) có tất cả các nghiệm bằng
A. \(-5\).
B. \(-1\).
C. \(\mathbf{0}\).
D. \(5\).
Câu 30: Diện tích của mặt cầu có bán kính \(R = \sqrt{3}\) là
A. \(S = 12\pi\).
B. \(S = 9\pi\).
C. \(\mathbf{S = 12\sqrt{3}\pi}\).
D. \(S = 4\sqrt{3}\pi\).
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(2; 0; -1)\) và \(B(0; 2; 3)\). Mặt cầu (S) đường kính \(AB\) có phương trình là
A. \((x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 6\).
B. \(\mathbf{(x + 1)^2 + (y – 1)^2 + (z + 1)^2 = 6}\).
C. \((x – 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = 6\).
D. \((x + 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 2)^2 = 6\).
Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = -x^4 + 2x^2 + 2024\) trên đoạn \([-1; 1]\) bằng
A. \(2025\).
B. \(2024\).
C. \(\mathbf{2023}\).
D. \(2022\).
Câu 33: Số phức \(z\) thỏa mãn \(|z – 1 – 2i| = \sqrt{5}\), phần ảo của số phức \(z\) là
A. \(-1\).
B. \(\mathbf{3}\).
C. \(1\).
D. \(-3\).
Câu 34: Biết \(M(-1;4)\), \(N(0;1)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f(x)\). Giá trị của hàm số tại \(x = -2\) là
A. \(6\).
B. \(\mathbf{1}\).
C. \(2\).
D. \(0\).
Câu 35: Một hộp chứa 9 thẻ được ghi số là lần lượt từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Xác suất để tổng số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 là
A. \(\dfrac{10}{21}\).
B. \(\dfrac{5}{21}\).
C. \(\dfrac{11}{21}\).
D. \(\mathbf{\dfrac{2}{7}}\).
Câu 36: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \dfrac{a\sqrt{5}}{5}\). Gọi \(F, E\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SE\) và \(BF\) bằng
A. \(2a\).
B. \(\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\).
C. \(\mathbf{\dfrac{a\sqrt{7}}{2}}\).
D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
Câu 37: Cho hàm số \(f(x) = x^4 + x^2 – m\), \(m \in \mathbb{R}\) tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình
\[
f\left(\sqrt[3]{f(x)}\right) = x^3 \text{ có nghiệm } x \text{ thuộc đoạn } [0;2]?
\]
A. \(9\).
B. \(\mathbf{10}\).
C. \(6\).
D. \(12\).
Câu 38: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \dfrac{3a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\) bằng
A. \(90^\circ\).
B. \(\mathbf{60^\circ}\).
C. \(0^\circ\).
D. \(45^\circ\).
Câu 39: Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-2;3]\). Tích phân \(\int_{-2}^{3} f(x)dx\) bằng
A. \(\dfrac{13}{2}\).
B. \(\dfrac{17}{2}\).
C. \(\mathbf{\dfrac{5}{2}}\).
D. \(2\).
Câu 40: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(1) = \dfrac{1}{3} \int_0^1 x^3 f'(x)dx\). Tích phân \(\int_0^1 f(x)dx\) bằng
A. \(0\).
B. \(\mathbf{1}\).
C. \(2\).
D. \(4\).
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \([1; 20]\) để hàm số \(y = x^6 – 5x^4 + mx + 2\) đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\)?
A. \(21\).
B. \(\mathbf{11}\).
C. \(2\).
D. \(12\).
Câu 42: Trên tập hợp số các số phức, xét phương trình \(z^2 – 2(m + 1)z + m^2 + 1 = 0\) (ẩn là số phức). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(|z_1| + |z_2| = 4\)?
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(\mathbf{3}\).
D. \(4\).
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(10;0;0)\) và \(B(6;6;0)\). Gọi \(C\) là một điểm trên trục \(Oz\) và \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Biết rằng \(H\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng
A. \(3\pi\).
B. \(\mathbf{4\pi}\).
C. \(5\pi\).
D. \(6\pi\).
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;0;2)\) và đường thẳng \(d: \dfrac{x – 1}{2} = \dfrac{y – 1}{-3} = z – 3\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và cắt đường thẳng \(d\) có mô tả vectơ chỉ phương là \(\vec{u} = (a;b;4)\). Giá trị biểu thức \(S = a + b\) bằng
A. \(-1\).
B. \(\mathbf{0}\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: y = \dfrac{1}{2}t; \quad z = 2 + t\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm \(I(1;0;1)\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(IAB\) là tam giác vuông đều. Điểm nào có tọa độ sau đây thuộc (S)?
A. \(\left(\dfrac{4}{3}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{10}{3} \right)\)
B. \(\left(\dfrac{5}{3}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{11}{3} \right)\)
C. \(\mathbf{\left(\dfrac{7}{3}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{13}{3} \right)}\)
D. \(\left(\dfrac{8}{3}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{14}{3} \right)\)
Câu 46: Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2;-5;-1)\) và cắt trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A, B, C\) khác gốc tọa độ. Gọi \(g(x)\) là parabol đi qua ba điểm \(A, B, C\) có đồ thị là hình sao với hàm số \(f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của \(y = f(x), y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = -2, x = 0\) bằng
A. \(4\ln 2\).
B. \(\mathbf{2\ln 2}\).
C. \(\dfrac{4}{3} \ln 3\).
D. \(4\ln 3\).
Câu 47: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền \( R \) được giới hạn bởi đường gấp khúc DABFE và cung tròn ED *(phần gạch chéo trong hình bên)* xung quanh trục AB. Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh \(AB = 3 \, \text{cm}, \, AD = 2 \, \text{cm}\); \(F\) là trung điểm của \(BC\); điểm \(E\) cách \(AD\) một đoạn bằng \(1 \, \text{cm}\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
A. \(8{,}6 \, \text{cm}^3\).
B. \(16{,}5 \, \text{cm}^3\).
C. \(9{,}5 \, \text{cm}^3\).
D. \(\mathbf{8{,}3 \, \text{cm}^3}\).
Câu 48: Xét các số thực \(x \geq 0, y \geq 0\) sao cho \(\log_2^2 x – 2x \log_a x – 4y^2 + 16 \geq 0\) đúng với mọi số thực \(a > 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = x^2 + y^2 – 12x\) bằng
A. \(\mathbf{21}\).
B. \(17\).
C. \(4\).
D. \(0\).
Câu 49: Cho hình lăng trụ \(ABCA’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách từ điểm \(G\) đến đường thẳng \(AA’\) bằng \(\dfrac{a\sqrt{3}}{5}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABCA’B’C’\) bằng
A. \(\dfrac{a^3 \sqrt{5}}{15}\)
B. \(\mathbf{\dfrac{a^3 \sqrt{5}}{10}}\)
C. \(\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{5}\)
D. \(\dfrac{a^3 \sqrt{5}}{6}\)
Câu 50: Xét các số phức \(z, w\) thỏa mãn \(|z| + |w| = \sqrt{2}\) và số phức \(Z = w\) có phần ảo bằng \(2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(|z + iw – 1 + 2i|\) với \(z = a + bi\), \(w = c + di\) và \(a, b, c, d\) là số nguyên tố. Tích đó bằng
A. \(\mathbf{8}\).
B. \(10\).
C. \(15\).
D. \(5\).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
