Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT QG. Đề thi này được xây dựng công phu, bám sát định hướng ra đề của Bộ Giáo dục và Đào tạo, phù hợp với cấu trúc và mức độ phân hóa của đề thi tốt nghiệp THPT chính thức.
Trong đề thi, học sinh sẽ gặp đầy đủ các dạng toán trọng tâm của chương trình lớp 12 như: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, logarit – mũ, tích phân, hình học không gian và tọa độ, số phức, xác suất… Đặc biệt, đề cũng phân bố câu hỏi theo 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao – giúp học sinh làm quen với áp lực thời gian và chiến lược phân bổ thời gian hợp lý trong phòng thi.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa
PHẦN I
Câu 1. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số \( a (a > 0) \)?
A. \( \dfrac{a^2}{6} \) \\
B. \( \dfrac{a^2}{7} \) \\
C. \( \dfrac{2a^2}{7} \) \\
D. \( \dfrac{a^2\sqrt{3}}{5} \)
—
Câu 2. Cho tứ diện \( ABCD \). Gọi \( M, N \) là các điểm trên \( AD \) và \( BC \) thỏa mãn \( AM = 2MD \) và \( BN = 2NC \). Biết rằng \( MN = \dfrac{1}{3}AB + \dfrac{1}{6}DC \), khi đó \( x = \) bằng
A. \( \dfrac{1}{3} \) \\
B. \( \dfrac{1}{4} \) \\
C. \( \dfrac{1}{2} \) \\
D. \( \dfrac{2}{3} \)
—
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), các điểm \( A, B, C \) thuộc cùng mặt phẳng tọa độ. Xác định hình chóp \( S.ABC \) có các cạnh \( SA, SB, SC \) đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp \( S.ABC \).
A. \( \dfrac{343}{18} \) \\
B. \( \dfrac{343}{12} \) \\
C. \( \dfrac{343}{6} \) \\
D. \( \dfrac{343}{15} \)
—
Câu 4. Có 40 người (được đánh số từ 1 đến 40) lần lượt làm việc của các nhóm theo một máy máy tính như sau:
27 28 30 31 32 33 35 36 37 39 40 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26
Ghép các nhóm gồm 4 người thì nhóm thứ nhất có tổng số có độ rộng tăng nhau, khoảng đầu tiên là \([0;6)\).
Số trung bình và số trung vị của số liệu ghép nhóm lần lượt là:
A. \( \bar{x} = 18,75, \tilde{x} = 17,5 \) \\
B. \( \bar{x} = 17,5, \tilde{x} = 18,75 \) \\
C. \( \bar{x} = 18, \tilde{x} = 18 \) \\
D. \( \bar{x} = 17,5, \tilde{x} = 17,5 \)
—
Câu 5. Cho sin 2a = \( \dfrac{4\sqrt{5}}{9} \). Tính \( P = \sin^4 a + \cos^4 a \)
A. \( \dfrac{65}{81} \) \\
B. \( \dfrac{16}{81} \) \\
C. \( \dfrac{41}{81} \) \\
D. \( \dfrac{41}{81} \)
—
Câu 6. Một hội gồm 19 người sẽ sắp xếp ngẫu nhiên vào 9 vị trí để ghép nhóm hai thành viên. Nhằm việc này sẽ mất thời gian lâu, người ta quyết định giữ nguyên một người ngẫu nhiên cố định, sau đó lần lượt ghép ngẫu nhiên “tự quyết” người đó với người khác trong số những người nhàn rỗi còn lại theo các vị trí. Những người còn lại sẽ tiếp tục thực hiện điều tương tự cho 8 lần, mỗi lần đều giữ nguyên người ghép đầu tiên. Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp thành công cho những nhóm nhóm. Chú ý: mỗi nhóm có 1 chiều ghép, các nhóm thứ hai trở đi không trùng lặp với nhóm đầu tiên, nghĩa là nếu A ghép với B thì không thể chọn lại B ghép với A sau đó.
A. 19 \\
B. 18 \\
C. 17 \\
D. 16
—
Câu 7. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số \( y = |f(x) – \dfrac{1}{4}| \) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 4 \\
B. 2 \\
C. 6 \\
D. 0
Câu 8. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \( a \) và \( ABCD \) là hình vuông.
Gọi \( M \) là trung điểm của \( CD \). Giá trị \( \sin \angle SMG \) bằng:
A. \( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \)
B. \( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \)
C. \( \dfrac{2a\sqrt{2}}{3} \)
D. \( \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} \)
—
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( A(1;0;6) \). Biết rằng có hai điểm \( M, N \) phân biệt thuộc trục \( Ox \) sao cho các đường thẳng \( AM, AN \) cùng vuông góc với đường thẳng chứa trục \( Ox \) một góc \( 45^\circ \). Tọa độ điểm \( N \) là:
A. \( (-4;0;0) \)
B. \( (-2;0;0) \)
C. \( (2;0;0) \)
D. \( (4;0;0) \)
—
Câu 10. Khảo sát về chiều cao của một nhóm 60 học sinh, bảng số liệu tần số:
| Chiều cao (mm) | [100;200) | [200;300) | [300;400) | [400;500) | [500;600) |
|——————–|———–|———–|———–|———–|———–|
| Số học sinh | 5 | 15 | 20 | 10 | 10 |
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười):
A. 16.1
B. 16.01
C. 17
D. 15
—
Câu 11. Trong tất cả các nghiệm của phương trình \( \sin(2x – \dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2} \) trên đoạn \( [0;2\pi] \), tổng tất cả các nghiệm là:
A. \( \dfrac{17\pi}{6} \)
B. \( \dfrac{13\pi}{6} \)
C. \( \dfrac{14\pi}{6} \)
D. \( \dfrac{10\pi}{6} \)
—
Câu 12. Biết là số tự nhiên nhỏ nhất mà phương trình \( 5^x – 5^{x-2} = 2025 \) có nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình đó.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
—
Câu 13. Có 9 bạn học sinh, mỗi bạn có 1 con xúc xắc. Nếu mỗi bạn tung xúc xắc 1 lần, xác suất để trong 3 lượt giống như vậy, có ít nhất một lượt giao được kết quả con xúc xắc xuất hiện một 1 chấm, đồng thời tổng các xúc xắc hiện lên sấp:
A. \( \dfrac{1728}{1728} \)
B. \( \dfrac{1331}{1728} \)
C. \( \dfrac{1603}{1728} \)
D. \( \dfrac{1487}{1728} \)
—
Câu 14. Tìm m để hàm số \( y = \dfrac{2mx^2 + 3}{3x^2 + 2} \) có 2 điểm cực trị \( A, B \) sao cho đường thẳng \( AB \) luôn đi qua điểm \( E(1;2) \). Khi đó:
A. \( m < -10 \)
B. \( m = (-10;0) \)
C. \( m \in (0;8) \)
D. \( m > 8 \)
—
Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều \( S.ABC \) có cạnh \( SA = a \). Diện tích tam giác \( SAB \) bằng \( \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} \). Gọi \( P \) là điểm thỏa mãn \( \overrightarrow{SP} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh là các điểm: \( S, A, B, P \).
A. \( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \)
B. \( \dfrac{2a}{3} \)
C. \( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \)
D. \( \dfrac{2a}{\sqrt{3}} \)
—
Câu 16. Cho \( \vec{u} = (1;-2;1) \), \( \vec{v} = (2;1;-2) \), \( \vec{w} = (3;-1;1) \). Tính giá trị lớn nhất của \( T = \vec{u} \cdot \vec{v} + 2\vec{v} \cdot \vec{w} – \vec{u} \cdot \vec{w} \)
A. 33
B. 22
C. 11
D. 0
—
Câu 17. Biết số tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{2x^2 + 1}{x^2 – 1} \) là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
—
Câu 18. Biết hàm số \( f(x) = x^3 – 3x^2 + 2 \), log_{0.5} \( (x^2 + 8x + 1) \). Biết rằng tồn tại 1 m để \( f(m) = \log_{0.5} (x^2 + 8x + 1) \), khi đó:
A. 5
B. 6
C. 11
D. 10
—
Câu 19. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy là tam giác đều cạnh \( a \), các cạnh \( SA, SB, SC \) đôi một vuông góc với nhau. Sin góc giữa hai mặt phẳng \( (SAB), (SAC) \) là:
A. \( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)
B. \( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \)
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \)
—
Câu 20. Có 20 thí sinh gồm 12 bạn thuộc đội Đỏ, 6 bạn thuộc đội Đen và 2 bạn thuộc đội Xanh. Biết rằng mỗi bạn có một số báo danh khác nhau từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn khác nhau để trao giải. Biết rằng số báo danh của 5 bạn này là bội số của 3. Xác suất để có ít nhất một bạn đội màu Xanh bằng:
A. \( \dfrac{3}{5} \)
B. \( \dfrac{2}{5} \)
C. \( \dfrac{4}{5} \)
D. \( \dfrac{1}{5} \)
PHẦN II
**Câu 1.** Cho hàm số \( y = h(x) = \int f(t)\,dt \) là hàm số đa thức bậc ba và có đồ thị như hình sau:
(Có hình minh họa đồ thị)
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) \( h(3) = -18 \).
b) Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \left[ \int_0^x \cos^2{t}\,dt – \frac{2}{5} \cos{x} \right] \) bằng 3.
c) Hàm số \( g(x) = f(x^2 + 1) + \frac{3}{2}x^4 – 3x^2 + 2025 \) nghịch biến trên khoảng \( (-1;0) \).
d) Nếu \( f(0) = 0 \) thì số điểm cực trị của hàm số \( y = \left| f'(x^2 – x) \right| \) là 5.
**Câu 2.** Trong không gian \( Oxyz \), cho ba điểm \( A(0; -1), B(-1; 0), C(1; 0; 1) \):
a) Điểm \( \left( \frac{1}{3}; \frac{1}{3}; 0 \right) \) là trọng tâm của tam giác \( ABC \).
b) Khi tứ diện \( ABCD \) là hình bình hành thì \( OD = \sqrt{5} \).
c) Đường thẳng \( d(H_{ABC}) \) là hình chiếu đường cao kẻ từ \( A \) xuống cạnh \( BC \) của tam giác \( ABC \). Khi đó tọa độ điểm \( H \) là…
d) Biết điểm \( M(x; y; z) \) sao cho biểu thức \( 3x^2 + 2MB^2 – MC^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó:
\[
4x – 2y + z = -5
\]
**Câu 3.** Biểu đồ sau thể hiện số liệu thu thập đường kính thân của một số cây xoan đo sau 5 năm tuổi (đơn vị: cm) của một giống cây xoan đo tại hai điểm V.A và V.B. (*Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị*)
a) Khoảng biến thiên độ tuổi trung bình (năm) với đường kính của cây xoan đo sau 5 năm tuổi ở khu vực A là:
b) Khi chia 60 cây xoan đo tại mỗi khu vực thành 5 nhóm về đường kính của cây xoan đo sau 5 năm tuổi, tần số của mỗi nhóm là:
c) Biết rằng chiều cao của cây được giả thiết phân phối chuẩn, hãy xác định chiều cao trung bình của cây đo tại khu vực V.B là:
d) Biết rằng khoảng 68% mẫu số liệu ghép nhóm nằm ở khoảng ±1 độ lệch chuẩn so với trung bình, ước lượng khoảng chiều cao trung bình (cm) của cây xoan đo sau 5 năm tuổi ở khu vực A và B là:
**Câu 4.** Cho phương trình \( 3x^4 – e^x + 2\sqrt{3}\left( \frac{\pi}{2} – x \right)^2 – [x – n^2] = 0 \)
a) Khi \( x = 0 \), phương trình nhận giá trị là:
b) Xét \( m \in \mathbb{R} \) sao cho phương trình bằng 0.
c) Có đúng 4 giá trị nguyên của \( m \) sao cho phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
**Câu 5.** Cho hình chóp \( S.ABCD \) đáy là hình vuông \( ABCD \) tâm \( O \), \( SA \perp (ABCD) \), \( AC \perp SB \):
a) Xác định góc giữa hai đường thẳng \( AC \) và \( SB \).
b) Biết \( SA = 2a, AB = a \) và \( I \) là trung điểm của \( SD \). Khi đó cosin của góc giữa hai mặt phẳng \( (AC) \) và \( (SBC) \) bằng \( \frac{\sqrt{5}}{4} \).
c) Biết khoảng cách từ \( C \) đến mặt phẳng \( (SBD) \) bằng 3. Khi đó thể tích khối chóp \( S.ABCD \) lớn nhất bằng:
\[
T = \frac{1}{3} \cdot \text{diện tích đáy} \cdot \text{chiều cao} = \frac{1}{3} a^2 \cdot 3a = 18
\]
d) Biết \( SA = 2, SB = 3 \). Gọi \( G \) là trọng tâm tam giác \( ABD \). Mặt phẳng \( (\alpha) \) đi qua trung điểm \( J \) của \( SG \) cắt các cạnh \( SA, SB, SD \) lần lượt tại \( M, N, P \). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( T = SM^2 + SN^2 + SP^2 \) bằng:
—
**Câu 6.** Một hộp gồm 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn từ hộp ra bốn thẻ.
a) Xác suất của biến cố \( A \): “Chọn được bốn thẻ đều ghi số chẵn” là \( P(A) = \frac{49}{198} \).
b) Xác suất của biến cố \( B \): “Chọn được bốn thẻ trong đó có ít nhất 2 thẻ ghi số lẻ” là \( P(B) = \frac{1}{3} \).
c) Xác suất của biến cố \( C \): “Tổng các số ghi trên 4 thẻ là số chia hết cho 10” là \( P(C) = \frac{1601}{3201} \).
d) Xác suất của biến cố \( D \): “Tổng lập phương của bốn số chia hết cho 4” là: (*kết quả làm tròn đến hàng phần trăm*)
**PHẦN III (4,8 điểm). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (trả lời đúng 1 câu được 0,8đ)**
**Câu 1.** Cho hàm số \( y = \frac{x – 2}{x^2 + 1} \) có đồ thị \( (C) \). Biết rằng trên \( (C) \) có những điểm mà tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm đó cắt các đường tiệm cận của \( (C) \) tại 2 điểm phân biệt. \( AB \) sao cho tam giác \( \triangle ABx \) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \( \frac{5}{2} \) lần bán kính đường tròn nội tiếp (\( I \) là giao điểm 2 đường tiệm cận). Tính tổng hoành độ các toạ độ những điểm đó?
**Câu 2.** Mỗi lượt, ta gieo một con xúc xắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong 3 lượt gieo (mỗi lượt gieo cả xúc xắc và đồng xu) có đúng một lượt gieo xúc xắc ra mặt số chẵn và đồng xu ra mặt sấp, đúng một lượt gieo xúc xắc ra mặt lẻ nhưng đồng xu ra mặt ngửa, còn lại một lượt gieo xúc xắc ra mặt chẵn và đồng xu ra mặt ngửa.
**Câu 3.** Cho phương trình \( m(1 – x^2) – \log_2(x^2 – 4x – m) – x + m = 0 \). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng \( (-2; 8) \)?
**Câu 4.** Trong không gian \( Oxyz \) (đơn vị độ dài là cm, trục tọa độ vuông góc đôi một), một trạm phát sóng điện thoại di động có độ cao 48 m được đặt tại điểm \( I(1; 2; 48) \) trên mặt phẳng \( z = 48 \), mỗi hộ dân nằm trong không gian được cho bởi bốn điểm lần lượt là \( M(-4; -2; 4) \) và \( N(6; 6; 0) \). Gọi \( E(x_0, y_0, z_0) \) là điểm thuộc ranh giới vùng phủ sóng của trạm sao cho tổng khoảng cách từ \( E \) tới \( I \) và tới \( M \) và \( N \) là lớn nhất. Tính \( T = a + b + c \).
**Câu 5.** Người ta xây dựng một vòm bê tông có dạng parabol khi nhìn từ mặt đứng chính diện có chiều dài đáy 400m. Độ cao tại các điểm cách mép vòm ngoài 100m đều được xác định có độ cao 6m. Tính chiều cao lớn nhất của vòm (đỉnh parabol).
Gợi ý: Đặt gốc tọa độ tại trung điểm đáy vòm, trục tung là trục đối xứng của parabol, tìm hệ số \( a \) dựa vào điểm \( D \), sau đó tìm đỉnh \( O \).
**Câu 6.** Cho hình chóp đều \( S.ABC \) có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Gọi \( M \) là điểm thay đổi trên cạnh \( AB \), \( (P) \) là mặt phẳng đi qua \( M \), đồng thời song song với \( SA \) và \( BC \), \( (P) \) cắt khối chóp \( S.ABC \) thành hai phần. Gọi \( K \) là điểm cố định để với mọi \( M \) thì \( (P) \) luôn chứa \( K \). Tính thể tích phần chứa điểm \( A \).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
